Rätsel der Woche Verflixte Stifte

Vier Kugeln so im Raum anordnen, dass jede Kugel jede andere berührt - das ist nicht besonders schwierig. Aber bekommen Sie das auch mit sechs Bleistiften hin?

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Wenn Architekten ein Gebäude planen, müssen sie auch an möglichst kurze Wege denken. Wie platziert man Fahrstühle, Treppenhäuser und Türen am besten? Wo führen welche Leitungen entlang, damit alle Räume erschlossen sind und Verbindungen nicht zu lang werden?

Im neuen Rätsel geht es um eine abstrahierte Version dieses Problems. Sie kennen es womöglich als Aufgabe für vier Kugeln. Wie müssen diese arrangiert werden, sodass jede Kugel die drei anderen berührt?

Die Lösung ist bekannt: Sie bauen aus den vier Kugeln eine dreieckige Pyramide - siehe folgende Abbildung:

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Ihre Aufgabe ist etwas anspruchsvoller: Ordnen Sie sechs Bleistifte so im Raum an, dass jeder der Stifte die fünf anderen berührt.

Hinweis: Wir gehen davon aus, dass die Stifte rund und nur auf einer Seite angespitzt sind.

Zusatzaufgabe: Lösen Sie das Problem für sieben Bleistifte!

insgesamt 52 Beiträge
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Ringmodulation 21.01.2017
1. Über den Winkel der Anspitzung wird man noch etwas sagen müssen
Sonst gibt es auch ohne Nachdenken eine Lösung.
theta-delta 21.01.2017
2. Anspitzwinkel
max.45°, wenn sich die Spitzen in der Mitte eines Oktahedrons treffen (Stifte als halbe Raumdiagonalen angeordnet)?
Hänschen Klein 21.01.2017
3. Oops
Wow, da hätte ich mit meiner Lösung völlig daneben gelegen. Da die Spitze erwähnt wurde, dachte ich, man könnte einfach die 6 Spitzen an einem zentralen Punkt zusammenführen und die Stifte von dort symmetrisch in den Raum ragen lassen.
Ringmodulation 21.01.2017
4. Nochmal zu den Kugeln
Ist es unmittelbar klar, dass das auch dann immer funktioniert, wenn die Kugeln nicht gleich groß sind?
WernerGg 21.01.2017
5. Die Spitzen
Die Spitzen spielen in beiden Lösungen keinerlei Rolle. Sie dienen nur der Verwirrung. Beide Lösungen (6 und 7) funktionieren genau gleich mit normalen Zylindern. Ziemlich bösartig dieser Trick, um das Rätsel verwirrend zu machen..
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