Simpsons Paradoxon Diese Statistik kann nicht stimmen. Oder doch?

Absurd: In jedem Studienfach ist die Zulassungsquote von Frauen höher als von Männern - doch insgesamt stehen Frauen trotzdem schlechter da. Simpsons Paradoxon heißt das Phänomen. Wer Zahlen wirklich verstehen will, sollte es kennen.

Welchen Quoten kann man trauen?
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Welchen Quoten kann man trauen?

Von Björn Christensen und Sören Christensen


Wenig Zeit? Am Textende gibt's eine Zusammenfassung.


Stellen Sie sich vor, Sie sitzen in einem Universitätsgremium, das die Gleichberechtigung bei der Zulassung zum Studium überprüfen soll. Dazu erhalten Sie folgende Zahlen: Insgesamt haben sich 500 Frauen und 500 Männer an ihrer Hochschule beworben. Von den Frauen wurden 240 zum Studium zugelassen (48 Prozent Zulassungsquote), von den Männern 300 (60 Prozent Zulassungsquote).

Bei den Frauen ist die Zulassungsquote also deutlich geringer als bei den Männern. Vermutlich würden Sie darauf dringen, die Zulassungsverfahren hinsichtlich einer möglichen Diskriminierung von Frauen zu überprüfen.

Nun erhalten Sie jedoch die Zahlen zu den (vereinfacht angenommen) zwei Studiengängen, die die Hochschule anbietet. Der erste Studiengang ist bei Männern sehr beliebt: Es gab 360 Studienplätze, auf die sich 100 Frauen und 400 Männer beworben haben. Hiervon wurden 80 Prozent der Frauen und 70 Prozent der Männer zum Studium zugelassen.

Der zweite Studiengang war bei weiblichen Bewerbern beliebter: Auf die 180 Studienplätze haben sich 400 Frauen und 100 Männer beworben, von denen 40 Prozent der Frauen und 20 Prozent der Männer zugelassen wurden. In beiden Studiengängen wurden Frauen also zu einem höheren Anteil zugelassen als Männer, was nun eher als eine Diskriminierung der Männer interpretiert werden könnte.

Es gibt also insgesamt eine höhere Zulassungsquote bei den Männern, aber in jedem Studiengang höhere Zulassungsquoten bei den Frauen. Wie kommt dieses kuriose Ergebnis zustande?

Die Erklärung ist, dass sich Frauen eher auf den Studiengang beworben haben, bei dem es weniger Plätze gibt, nämlich nur 180 statt 360. Die Zulassungsquote ist daher unabhängig vom Geschlecht niedriger, weil es mehr Bewerber pro Studienplatz gibt. Männer haben sich hingegen verstärkt auf den Studiengang beworben, bei dem mehr Plätze zu vergeben waren.

Gesamtquote anders als Teilquoten

Die Betrachtung der Zulassungsquoten insgesamt, bei der Frauen scheinbar diskriminiert werden, lässt also schlicht außer Acht, dass im exemplarischen Fall Frauen und Männer offensichtlich unterschiedliche Studienvorlieben haben.

In dem Gremium müssten Sie also eigentlich zwei getrennte Fragen diskutieren: Wieso werden in den Bewerbungsverfahren der einzelnen Studiengänge Frauen eher zugelassen als Männer? Und wieso gibt es vom bei Frauen so beliebten zweiten Studiengang weniger Studienplätze?

Das Phänomen, wonach die Eigenschaften einer Gesamtmenge mindestens teilweise im Widerspruch zu den Eigenschaften der Teilmengen stehen können, ist in der Statistik unter dem Begriff des Simpson-Paradoxons bekannt. Es hat nichts mit den Simpsons zu tun, sondern geht auf den britischen Statistiker Edward Simpson zurück.

Gerichtsstreit in Berkeley

Bekanntheit erlangte es, als die renommierte University of California in Berkeley 1973 wegen vermeintlicher Diskriminierung von Frauen bei der Studienzulassung in einem spektakulären Rechtsstreit am Pranger stand. Natürlich hatte die kalifornische Uni mehr Studiengänge als in unserem fiktiven Beispiel, aber tatsächlich konnte die niedrigere Zulassungsquote bei den Frauen auf der Ebene der Gesamthochschule bei einer Untersuchung der einzelnen Departments nicht mehr beobachtet werden.

Auch wenn dieses Beispiel also schon etwas älter ist, so spielt das Simpson-Paradoxon auch in vielen aktuellen Diskussionen eine wesentliche Rolle. So ließ sich Anfang September einer Pressemitteilung des Statistischen Bundesamtes entnehmen, dass 2014 30,0 Prozent der Bevölkerung mit Migrationshintergrund Abitur oder Fachhochschulreife hatte. Der entsprechende Anteil bei Personen ohne Zuwanderungsbiografie lag mit 28,5 Prozent leicht niedriger. Auch SPIEGEL ONLINE berichtete darüber unter der Überschrift "Menschen ausländischer Herkunft haben häufiger Abitur als Deutsche".

Man könnte also vorschnell den Eindruck gewinnen, dass hinsichtlich schulischer Bildungschancen kaum weitere Integrationsanstrengungen nötig sind. Allerdings offenbart auch hier ein genauerer Blick in die Daten des Statistischen Bundesamtes Erstaunliches: In fast allen Altersgruppen weist ein geringerer Anteil von Personen eine Fach- oder Hochschulreife auf, wenn ein Migrationshintergrund vorliegt.

Die inhaltliche Erklärung ist einfach: Personen mit Migrationshintergrund sind im Schnitt deutlich jünger als Personen mit deutschen Wurzeln. Und Jüngere haben insgesamt häufiger eine Fach- oder Hochschulreife. Bei den 25- bis 30-jährigen sind dieses knapp 50 Prozent, bei den 45- bis 50-Jährigen hingegen nur etwa 30 Prozent.

So ergibt ein pauschaler Vergleich über alle Altersgruppen hinweg, dass Personen mit Migrationshintergrund häufiger die höchsten Schulabschlüsse aufweisen. Im vorliegenden Fall dürfte aber vor allem der jeweilige Anteil mit Fach- oder Hochschulreife in den einzelnen Altersgruppen von Interesse sein, um beispielsweise den Integrationserfolg hinsichtlich des Schulabschlusses zu messen. Die Altersunterschiede zwischen den beiden verglichenen Gruppen nicht zu nennen verdeckt also einen wichtigen Aspekt.

Gleiches sollte man bedenken, wenn Statistiken über Flüchtlinge mit Daten von Bundesbürgern verglichen werden. Flüchtlinge dürften im Schnitt deutlich jünger sein als die Gesamtbevölkerung. Bei der Interpretation entsprechender Statistiken muss daher auch das Simpson-Paradoxon mit bedacht werden, wenn das Alter erkennbar eine entscheidende Rolle spielt, etwa bei der Kriminalität ("Junge sind im Schnitt häufiger kriminell als Alte") oder beim großen Bereich der Gesundheit.

Zusammengefasst: Bei der Auswertung von Statistiken kann es passieren, dass die Bewertung von Teilgruppen anders ausfällt als die der zusammengefassten Daten. Das Wissen um dieses Simpson-Paradoxon ist unerlässlich beim Umgang mit Statistiken aller Art. Dabei kann die Frage, ob die inhaltliche Betrachtung der Gesamtgruppe oder der Teilgruppen richtig ist, nicht beantwortet werden. Es gibt kein richtig oder falsch. Unerlässlich ist die Auseinandersetzung mit den Hintergründen der Fragestellung.



Forum - Diskussion über diesen Artikel
insgesamt 93 Beiträge
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Mertrager 18.12.2015
1. Diese Art der geschlechterkampfgerechten Ersenzählerei
... ist was für Kranke, Ich kenne Leute, die allein wegen dieser krankhaften Anwandlung den SPIEGEL abgesetzt haben. Irgendwann will man ews nicht mehr sehen. Es gibt Dringenderens und Sinnvolleres. - Macht so weiter. Aber macht allein.
JaguarCat 18.12.2015
2. Schöner Artikel
Schöner Artikel über eines der Probleme von Statistiken!
Pless1 18.12.2015
3. Politisches Ausschlachten
In der öffentlichen Debatte ist es kaum entscheidend, was die Daten wirklich aussagen. Sie werden von allen Seiten dazu genutzt, die eigene politische Zielrichtung zu verfolgen.
Sibylle1969 18.12.2015
4. Buchempfehlung
Das Simpson-Paradoxon eignet sich vorzüglich, um mit Statistiken falsche Tatsachen vorzugaukeln. Ich empfehle die Lektüre von "So lügt man mit Statistik" von Walter Krämer, denn es gibt noch zahlreiche weitere Tricks oder auch Fehlerquellen bei der Interpretation von Daten. Generell sollte man sich zu Herzen nehmen, nicht "Äpfel mit Birnen" zu vergleichen.
QPDO 18.12.2015
5. Statistik
Wer genau glaubt eigentlich noch irgendeiner Statistik? Selbst angeblich unabhängige Zeitungen schaffen es nicht einmal eine reale Arbeitslosen (inkl. Warteschleifenarbeitslosen) und Minderbeschäftigtenquote (erste inkl. aller die Zuschüsse vom Staat erhalten) zu errechnen und darzustellen.
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