Rätsel der Woche Welche Lose stehen kopf?

Die Tombola ist der Höhepunkt der jährlichen Firmenparty. Doch dann taucht ein unerwartetes Problem auf: Manche Lose stehen für zwei verschiedene Nummern - je nachdem, wie herum man sie hält.

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Von und (Grafik)


Ein überdimensionierter Schlüsselanhänger, der Flaschenöffner aus Edelstahl, ein edles Schreibset: Bei der Firmenparty werden sämtliche Werbegeschenke zwischen den Angestellten verlost, die sich im Laufe des Jahres angesammelt haben.

Das Prozedere ist immer gleich: Jeder Mitarbeiter kann zum Stückpreis von einem Euro Lose kaufen, solange der Vorrat reicht. Auf jedem Los ist eine vierstellige Zahl gedruckt.

Die IT-Abteilung hat zuvor mit einem Zufallsgenerator allen zu verlosenden Werbegeschenken eine vierstellige Zahlenkombination zugeordnet. Wer das Los mit einer dieser Zahlen zieht, hat gewonnen.

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Die Kollegen, die sich um die Tombola kümmern, prüfen die insgesamt 10.000 verschiedenen Lose mit den Kombinationen von 0000 bis 9999. Dabei fällt einem Mitarbeiter auf, dass man das Los mit der Nummer 9999 auch umdrehen kann, so dass es die Kombination 6666 zeigt. Damit wären die Lose 6666 und 9999 quasi zweimal da, was natürlich nicht sein darf.

Die Tombola-Mitarbeiter schauen sich die Ziffern auf den Losen genauer an und stellen fest, dass es neben der 6 und der 9 auch noch zwei andere Ziffern gibt, bei denen Probleme entstehen können: Jeweils die 0 und auch die 8 sehen in der verwendeten Schriftart nämlich exakt gleich aus, wenn man sie auf den Kopf stellt. Das Los 0808 entspricht somit auch der 8080.

Um Streit bei der Verlosung zu vermeiden, wollen die Tombola-Verantwortlichen alle Lose vom Verkauf ausschließen, bei denen die Zahlenkombination nicht eindeutig ist.

Klar ist immerhin, dass eine Losnummer klar zuzuordnen ist, sobald sie eine oder mehrere der Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 7 enthält. Denn dann sieht man sofort, wie man das Los halten muss, um die Losnummer abzulesen.

Wie viele der 10.000 Lose müssen die Tombola-Organisatoren aussortieren? Gesucht ist die kleinstmögliche Zahl.



insgesamt 53 Beiträge
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Seite 1
unglaeubig 07.04.2018
1. Erstaunlich.
Nettes Rätsel, aber es verwundert doch, dass so eine ‚Abzählaufgabe‘ für eine Mathematik-Olympiade geeignet sein soll.
31415 07.04.2018
2. 120?
Die restlichen 240 Nummern werden in 120 rotationssymmetrische Paare eingeteilt. Von jedem Paar wird eine Nummer aussortiert und eine verwendet.
querulant_99 07.04.2018
3. Es geht auch ohne Aussortieren
Da manche Werbegeschenke mehrfach vorhanden sind, muss man diese den rotationssymmetrischen Losnummer zuordnen, so dass die Weihnachtsfeier nicht in einer Schlägerei ausartet.
hdambeck 07.04.2018
4. 120?
Kann man die 240 Nummern in 120 rotationssymmetrische Paare einteilen und dann von jedem Paar eine Nummer aussortieren und eine verwenden? Nein, denn jedes Los stünde dann für zwei verschiedene Kombinationen. Es wäre nicht eindeutig klar, um welche Nummer es sich bei einem Los handelt. Genau das wird im Aufgabentext aber gefordert. Obendrein hätten diese Lose dann doppelte Gewinnchancen. Grüße Holger Dambeck (der Autor des Rätsels)
h.weidmann 07.04.2018
5.
Zitat von hdambeckKann man die 240 Nummern in 120 rotationssymmetrische Paare einteilen und dann von jedem Paar eine Nummer aussortieren und eine verwenden? Nein, denn jedes Los stünde dann für zwei verschiedene Kombinationen. Es wäre nicht eindeutig klar, um welche Nummer es sich bei einem Los handelt. Genau das wird im Aufgabentext aber gefordert. Obendrein hätten diese Lose dann doppelte Gewinnchancen. Grüße Holger Dambeck (der Autor des Rätsels)
Hallo Herr Dambeck, Sie waren schneller als ich. Ich wollte dem Foristen 31415 gerade mitteilen, dass dies 240 Lose eben NICHT rotationssymetrisch sind, da sich bei der Drehung ja eine andere Zahl ergibt. Das Problem Eindeutigleit und doppelte Gewinnschancen liese sich natürlich dadurch korrigieren, dass man einen der beiden Preise entfernt, aber das würde jetzt zu weit führen und ich will nicht eine Diskussion wie beim letzten Rätsel anzetteln :-)
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