Wahrscheinlichkeitsrechnung Geburtstag paradox

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Menschen aus einer bestimmten Gruppe am gleichen Tag Geburtstag haben? Nicht hoch, möchte man meinen - oft zu Unrecht. Schuld ist das Geburtstagsparadoxon, das gerade in Zeiten der Fußball-EM interessante Einsichten bringt.


Frankfurt am Main - Bei der Fußball-Weltmeisterschaft vor zwei Jahren ließ sich das Phänomen mehrfach beobachten: Im Spiel um Platz drei etwa standen der deutsche Abwehrspieler Philipp Lahm und der portugiesische Mittelfeldstar Maniche auf dem Platz - beide haben am 11. November Geburtstag. Bei mehr als der Hälfte aller Fußballspiele während der WM 2006 spielten mindestens zwei Personen, die den gleichen Geburtstag haben. Und bei der EM in Österreich und der Schweiz ist das jetzt auch zu erwarten.

Geburtstagskind George W. Bush (am 6. Juli 2006): Gleichzeitig mit ihm kann zum Beispiel Kasachstans Staatschef Nursultan Nasarbajew feiern
AP

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Das hat Yanina Lyesnyak von der Technischen Universität Dortmund in ihrer Bachelor-Arbeit herausgefunden. Die Absolventin des Studiengangs "Datenanalyse und Datenmanagement" untersuchte das sogenannte Geburtstagsparadoxon. Dieses besagt, dass unter 23 zufällig ausgewählten Personen die Wahrscheinlichkeit, zwei Menschen mit dem gleichen Geburtstag dabei zu haben, bei über 50 Prozent liegt.

Ihr Interesse für dieses Phänomen entdecke Lyesnyak eher zufällig: "Zwei Freundinnen von mir heißen beide Katharina und haben am gleichen Tag Geburtstag - das fand ich schon immer spannend", erzählt die Absolventin. Während des Studiums hat sie sich dann mit dem Thema auseinander gesetzt und geplant, darüber ihre Abschlussarbeit zu schreiben. Alles, was sie dann noch brauchte, war ein Untersuchungsgegenstand. "Ich habe also Ereignisse mit 23 Personen gesucht, um das Geburtstagsparadoxon zu überprüfen. Bei einem Fußballspiel sind es ja schon mal 22 Spieler - dann habe ich einfach noch den Schiedsrichter dazu genommen", erzählt sie.

Dann hat sie alle 64 Spiele der Fußball-WM 2006 unter die Lupe genommen und auf das Geburtstagsparadoxon hin untersucht. Mit dem Ergebnis: Tatsächlich waren in 53 Prozent der Spiele mindestens zwei Menschen mit dem gleichen Geburtstag auf dem Platz. Manchmal sogar auch drei; zum Beispiel beim Spiel Argentinien gegen Serbien-Montenegro. Besonders auffällig war das Spiel Niederlande gegen Argentinien, dort gab es insgesamt drei Paare mit jeweils den gleichen Geburtstagen.

Bei ihrer Analyse hat Lyesnyak die Anfangsaufstellung untersucht, die Ersatzspieler wurden also nicht berücksichtigt. "Aber das Ergebnis wäre das gleiche, denn dann wäre ja erneut 23 zufällige Personen zusammen", erläutert sie.

Geburtstagskinder Lahm und Maniche: Beide Fußballer können am 11.November feiern
DPA, AP

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Um ihre Ergebnisse weiter zu untermauern, hat sie außerdem noch die Frauen-WM 2007 untersucht; und auch hier bestätigte sich das Geburtstagsparadoxon. "Um hier eine nahezu hundertprozentige Trefferquote zu erhalten, muss man 66 Personen untersuchen. Bei 66 zufälligen Personen ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei am gleichen Tag geboren sind, bei fast 100 Prozent", sagt Lyesnyak.

Dass Lahm und Maniche bei der aktuellen EM wieder aufeinandertreffen, ist allerdings zu 100 Prozent ausgeschlossen. Maniche, der beim italienischen Meister Inter Mailand unter Vertrag steht, wurde von Portugals Trainer Luiz Felipe Scolari überraschend nicht berücksichtigt.

Stephan Köhnlein, AP

Korrektur: In einer früheren Version dieses Textes war zu lesen, dass beim Geburtstagsparadoxon auch Saisonmuster bei Geburten eine Rolle spielen. Das ist falsch, die Erklärung ist rein mathematischer Natur. Wir haben den Fehler inzwischen berichtigt.



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