Warteschlangen-Theorie: Wie wir alle schneller shoppen könnten

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Jeder hasst sie, keiner kommt an ihnen vorbei - kann man Warteschlangen nicht irgendwie erträglicher machen? Klar, sagen Mathematiker: Sie haben das Stau- und Anstehphänomen gründlich erforscht und verblüffende Lösungen gefunden. Nur Supermärkte wollen nicht auf sie hören.

Endlich Feierabend! Jetzt noch einen Drink an der Bar, und die Party kann beginnen. Nur gibt es da zwei Theken: An der einen stehen zehn Leute brav in einer Reihe - an der anderen drängeln sich zehn Leute in einer Traube.

Wohin gehen, um möglichst schnell an den Drink zu kommen?

Als Partygänger ist man ziemlich schnell mittendrin in der Mathematik, genauer: in der Warteschlangentheorie. Wissenschaftler beschäftigen sich seit fast hundert Jahren damit - sie suchen die optimale Anstehstrategie. Refael Hassin, einer von ihnen, lehrt an der Universität von Tel Aviv. Er rät Barbesuchern, die es eilig haben, sich in die Menschentraube zu mischen.

"Das ist rational", sagt Hassin SPIEGEL ONLINE. Denn in der Traube habe man gute Chancen, nicht erst als elfter bedient zu werden. Man müsse dafür nur ein bisschen drängeln. In der braven Schlange sei langes Warten dagegen garantiert - man werde auf jeden Fall erst als elfter bedient.

"Die Situation ist sehr speziell", das gibt der israelische Mathematiker zu. Sie zeige aber, dass Leute strategisch denken: "Sie überlegen sich sehr genau, was sie tun." Gerade beim Warten.

Hassin untersucht das Problem spieltheoretisch - doch das ist nur einer von vielen Ansätzen. Bei komplexeren Problemen wie der Logistik von Karosserieteilen in einer Autofabrik oder den Starts und Landungen auf einem Flughafen greifen Mathematiker zu ganz anderen Werkzeugen. Um die bestmögliche Lösung für ein Warteschlangen-Problem zu finden, jonglieren sie in der sogenannten Queuing Theory mit Größen wie Ankunftsströmen, Bedienraten, der Größe des Warteraums und der Anzahl der Bediener.

Wenn nur der Zufall nicht wäre

Erschwert wird die Suche vor allem durch den Faktor Zufall. Er ist es in der Regel, der Warteschlangen überhaupt produziert.

Beispiel Flugverkehr: Ein Flugzeug hat einen Defekt und verspätet sich, eine andere Maschine muss auf Anschlussreisende warten - schon nimmt das Chaos seinen Lauf.

Beispiel Supermarkt: Kunden kommen nicht in gleichmäßigen Abständen zur Kasse; es gibt unter anderem Stoßzeiten am Abend. Außerdem kann es an jeder Schlange unvorhersehbare Verzögerungen geben, wenn die ec-Karte Schwierigkeiten macht oder eine Ware nicht ausgezeichnet ist.

Für Alexander Herzog, Mathematiker an der Technischen Universität Clausthal, sind Supermarktschlangen gleich in doppelter Hinsicht ein Ärgernis. Zum einen wird er immer wieder gefragt, wie man sich denn nun am intelligentesten anstellt. Seine wenig befriedigende Antwort: Bei zwei längeren Schlangen ist es praktisch egal, für welche man sich entscheidet, denn "Unregelmäßigkeiten im Bedienprozess sind viel wichtiger als geringe Längendifferenzen". Auch in der kürzeren Schlange werde man nur in gut 50 Prozent der Fälle wirklich schneller bedient.

Zum anderen ärgert den Mathematiker, dass es durchaus eine faire Lösung gäbe - Supermärkte sie aber kaum umsetzen. Ihr Name: amerikanische Warteschlange.

Sie ist das Ideal der Experten. Bei ihr stellen sich Kunden nicht an mehreren einzelnen Schlangen an, sondern an einer einzigen großen - und werden dann von dort an die nächste freiwerdende Kasse verteilt (siehe Fotostrecke).

Das System ist auf Flughäfen, Bahnhöfen und in Postfilialen inzwischen auch in Deutschland üblich. Es führt zu einer gerechteren Verteilung der Wartezeit über die Kunden. Auch wenn die amerikanische Schlange länger aussieht und deshalb manchen abschreckt: Sie wird in der Regel schnell abgearbeitet.

Mit diesem System kann es einfach nicht passieren, dass sich ein Supermarktmitarbeiter an der einen Kasse langweilt, während an der anderen drei Leute darauf warten, dass ein Kunde ganz vorn ein 20-Cent-Stück aus seinem Portemonnaie gefingert hat. "Es gibt mehr Bediengerechtigkeit, es wird weniger Arbeitszeit verschwendet", sagt Herzog SPIEGEL ONLINE.

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