Rätsel der Woche Welche Farbe hat dein Hut?

Zehn Häftlinge haben entweder einen blauen oder roten Hut auf. Sie können ihren eigenen Hut nicht sehen und dürfen auch nicht miteinander kommunizieren. Wer seine Farbe errät, kommt frei. Wie viele schaffen es?

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Von und (Grafik)


Die Farbe des eigenen Hutes zu kennen, ohne ihn zu sehen - das ist ein Rätselklassiker. Es gibt diese Knobelei in verschiedenen Varianten, die teils auch schon hier aufgetaucht sind. Die folgende Variante finde ich besonders raffiniert.

Zehn Häftlinge bekommen die Chance, aus dem Gefängnis entlassen zu werden. Darunter sind fünf schwere Jungs und fünf Mädels aus dem benachbarten Frauenknast. "Ihr müsst mir bloß die Farbe eures Hutes nennen", sagt der Direktor der Anstalt.

"Welcher Hut?", fragen die Männer und Frauen.

"Den bekommt jeder von euch gleich von mir aufgesetzt", antwortet der Direktor. Zwei Farben seien möglich: rot oder blau. "Jeder kann die Farbe der Hüte der anderen Häftlinge sehen, nicht aber die des eigenen. Ihr dürft auch nicht miteinander kommunizieren - auch nicht über geheime Handzeichen. Wenn jeder seinen Hut auf hat, habt ihr noch eine Minute, um euch umzuschauen. Danach bitte ich jeden von euch einzeln zu mir ins Büro, damit er mir die Farbe des eigenen Huts nennen kann."

"Ach komm, das ist doch leicht", sagt ein Häftling.

"Glaubst du das wirklich?" entgegnet der Direktor. "Nur ich höre, welche Farbe mir jeder von euch angibt. Wenn ihr gehofft hattet, dass jeder über seine Antwort Informationen über die Hutfarben der anderen transportieren kann, habt ihr euch geschnitten."

"Wie soll das gehen?", fragt eine Frau.

"Nun gut", antwortet der Direktor, "ich will euch fünf Minuten Bedenkzeit geben, bevor ich die Hüte verteile. Ihr dürft währenddessen auch miteinander reden. Aber sobald die Hüte aufgesetzt sind, ist damit Schluss."

Wie viele Häftlinge kommen auf jeden Fall frei? Und wie müssen sie vorgehen, damit das gelingt?

insgesamt 95 Beiträge
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dieter_spiegel 03.09.2017
1. Algorihmus gegen Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit die eigene Hutfarbe richtig zu erraten, liegt bei 50%. Hätten die Häftlinge nur geraten, hätte man erwarten können, dass 50% als 5 Häftlinge richtig liegen. Das beschriebene Verfahren ist eine sichere Methode, den erwarteten Wert zu erzielen. Das mathematisch Interessante daran ist, dass es keinen Algorithmus gibt, der die Wahrscheinlichkeit übertrifft.
willnixschreiben 03.09.2017
2.
Es können mindestens neun frei kommen. Sobald ein gefangener seinen hut hat stellt er sich in die reihe. Die ersten zwei stellen sich nebeneinander. Jeder weitere stellt sich genau zwischen die gefangenen, die eine unterschiedliche hutfarbe haben. Quasi die trennstelle. Damit sind am ende die Farben sortiert und nur der letzte kennt seine Farbe nicht. Der hat aber auch eine 50/50 chance.
mr_stagger_lee 03.09.2017
3. Fifty fifty
Wobei es statistisch auch schon die Möglichkeit gibt dass ohne die angegebene Lösung 50% ihren Hut erraten. Wo liegt dann der Nutzen? Ich errate die Farbe sicher zu 50% (aber zu 50% liege ich sicher falsch), oder es bleibt dem Zufall überlassen dass ich richtig liege und meine Chance ist ebenfalls 50%. Wie wär es alternativ mit einer Lösung bei der die Häftlinge ein geheimes Zeichen abmachen, welches nicht als solches zu identifizieren ist, bzw. es eine kommunikative Lösung des Problems gibt.
lutschbommler 03.09.2017
4. kommen nicht 9 frei?
Es gibt doch das Rätsel, ähnliche Sachlage, bei dem die Personen sich wie folgt in eine Reihe aufstellen: Person 1 stellt sich hin. Person 2 kommt hinzu. Person 3 stellt sich zwischen beide, falls sie unterschiedliche Hüte tragen. Person 4 stellt sich wieder zwischen die zwei mit rotem und blauen Hut. Person 5 genauso etc. Jede weiterhin hinzutretende Person hat schliesslich immer die Information, an welcher Stelle in der Reihe ein Rothut neben einem Blauhut steht. Am Ende ergibt sich eine Reihe, bei der die Personen farblich sortiert sind: meinetwegen rot links, blau rechts. Nun schaue ich mir die Nachbarn am Ende meiner Reihenhälfte an: Ich habe die selbe Hutfarbe. Also müssten doch zumindest 9 freikommen - alle ausser der zuletzt hinzugetretenen Person.
LittleBoy 03.09.2017
5.
Geheime Handzeichen sind verboten und reden auch. Daher macht man vorher Grimassen aus, mit denen man den anderen gegenüber signalisiert, welchen Hut er hat. Somit kommen alle frei. Tada.
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