Rätsel der Woche Welche Zahl fehlt?

Ihr Gedächtnis ist gefragt: Der Mathelehrer sucht sich aus 100 Zahlen 99 aus und liest sie in einer zufälligen Reihenfolge vor. Sie dürfen sich keine Notizen machen. Eine Zahl fehlt. Welche?

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Von und (Grafik)


Das Rätsel der vergangenen Woche war ein sehr dickes Brett. Gesucht war eine durch 2017 teilbaren Zahl, die ausschließlich aus Einsen und Nullen besteht. Manche haben sich ein kleines Programm geschrieben, um die Aufgabe zu lösen. Zwei Leser haben mir Lösungszahlen geschickt, die deutlich kleiner waren als die von mir vorgeschlagene:

5.012.399.653 * 2017 = 10.110.010.100.101 und
4.963.317.353 * 2017 = 10.011.011.101.001 - vielen Dank!

Das folgende Problem dürfte auf jeden Fall leichter sein - aber es ist auch nicht ganz ohne:

Als Überraschungsgast taucht auf dem Klassentreffen der Mathelehrer auf. Er hat seine Schüler immer wieder mit verrückten Knobeleien beschäftigt - und natürlich hat er auch diesmal eine schier unlösbare Aufgabe dabei:

"Ich möchte euer Gedächtnis testen", sagt er. "Jeder darf mitmachen. Aber ihr dürft euch weder Notizen machen noch untereinander verständigen. Jeder ist auf sich allein gestellt, das einzig erlaubte Hilfsmittel ist euer Gehirn."

Jetzt hat der Mathelehrer die volle Aufmerksamkeit.

"Ich werde aus den Zahlen von 1 bis 100 genau 99 auswählen und sie euch in einer zufälligen Reihenfolge vorlesen. Alle zehn Sekunden nenne ich eine neue Zahl. Ganz am Ende sagt ihr mir bitte, welche Zahl von 1 bis 100 in meiner Auswahl gefehlt hat."

Gibt es eine Möglichkeit, die fehlende Zahl zu finden?

Hinweis: Wir gehen davon aus, dass die Teilnehmer des Klassentreffens sämtlich nur über ein durchschnittliches Gedächtnis verfügen. Niemand kann sich 99 oder 100 Zahlen merken - außer Gedächtniskünstlern, die es in der Klasse nicht gibt. Drei oder vier Zahlen zugleich im Kopf behalten - mehr ist kaum drin.

insgesamt 58 Beiträge
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schnapporatz 24.06.2017
1. Bin prinzipiell drauf kimma
Habe als Gesamtsumme aber 50x100 angenommen. 50 als Mittelwert zwischen 1 und 100.
Katzazi 24.06.2017
2.
Hört sich nach einem recht langweiligen Klassentreffen an. 990s = über eine viertel Stunde lang nur Zahlen hören. Dieses Mal war mir nicht klar, was genau für eine Problemstellung gemeint war. Es war nicht klar, ob es eine Gruppenaufgabe sein sollte, oder eine Individualaufgabe. Wenn es gehießen hätte "wer die richtige Zahl nennt bekomt einen Preis" wäre das klarer gewesen. -- Daß man mit der Summe das Problem lösen kann, war mir aber vorher schon bekannt. Wobei man Gauß dafür nur insofern benötigt, um schnell an die "Maximalsumme" zu kommen. Wobei man auch zwischendurch immer die 101 abziehen kann, um sich nur kleinere Zahlen merken zu müssen. Aber das ändert nichts an der Lösung.
wiede7 24.06.2017
3. Die genannte Lösung ist einfach
Ich frage mich ob es noch einfachere Wege gibt (Einer- und Zehnerstelle getrennt addieren oder gerade Zahlen addieren, ungerade subtrahieren) damit man nicht mit so großen Zahlen im Kopf hantieren muss. denn 98 Additionen im Kopf da kann man sich leicht verrechnen.
Phi-Kappa 24.06.2017
4. Arithmetischer Mittelwert
Zitat von schnapporatzHabe als Gesamtsumme aber 50x100 angenommen. 50 als Mittelwert zwischen 1 und 100.
Der Mittelwert zwischen 1 und 100 ist (1 + 100) / 2 = 50,5. So wird ein Schuh draus!
edisonswaybacktogaslighti 24.06.2017
5. In Anlehnung an die vorgeschlagene Lösung
Ehe der Lehrer die erste Zahl nennt, ermittle ich per Gaußscher Formel die Gesamtsumme = n*(n+1)/2 mit n=100, erhalte so die gesuchte 5050 und ziehe anschließend jeweils die genannte Zahl ab.
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