Rätsel der Woche Die Lieblingsknobelei des Mathe-Genies

Dieser Trick faszinierte schon Fields-Medaillen-Gewinner Peter Scholze: Ein Löwe lebt in einem riesigen, eingezäunten Wüstenareal. Wie schafft man es, das gefährliche Tier in einen kleineren Käfig zu sperren?

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Von und (Grafik)


Falls Sie es nicht mitbekommen haben: Am Mittwoch hat Peter Scholze aus Bonn in Rio de Janeiro die höchste Auszeichnung für Mathematiker erhalten: eine Fields-Medaille. Der 30-Jährige beschäftigt sich mit Themen, die Laien kaum zu erklären sind, wie zum Beispiel den sogenannten perfektoiden Räumen oder p-adischen Zahlen.

Schon als Schüler hat Scholze sich intensiv mit Matherätseln beschäftigt - und eines, das ihm besonders gut gefallen hat, möchte ich hier vorstellen. Es stammt aus dem Buch "Fregattenkapitän Eins" des russischen Autors Wladimir Ljuschin und ist 1989 in deutscher Übersetzung beim Raduga-Verlag Moskau erschienen. Ich musste die Aufgabe etwas anpassen, damit sie als Rätsel der Woche funktioniert. Dank an den Bremer Mathematiker Dierk Schleicher, der mir dabei geholfen hat!

Hier kommt die Aufgabe:

Ein Löwe lebt in einem quadratisch eingezäunten Stück Wüste. Das Quadrat hat eine Kantenlänge von zehn Kilometern. Ihre Aufgabe ist, den Löwen quasi einzufangen. Er soll sich dann in einem eingezäunten Quadrat mit einer maximalen Seitenlänge von zehn Metern befinden.

Sie dürfen in dem Wüstenstück neue Zäune setzen. Allerdings geht das nur nachts, weil der Löwe Sie tagsüber sofort entdecken und auffressen würde. Nachts hingegen können Sie das Wüstengelände gefahrlos betreten, denn der Löwe ist nachtblind und schläft zudem in der Regel. Wenn er Schritte hört, macht er sich allerdings vorsichtshalber aus dem Staub. Es besteht also kein Risiko, dass Sie im Dunkeln aus Versehen auf ihn treten.

Sie dürfen Zäune an beliebiger Stelle platzieren - allerdings muss der gesetzte Zaun eine gerade Linie bilden. Wichtig: Pro Nacht ist nur ein Zaun erlaubt. Verschieben dürfen Sie einen einmal aufgestellten Zaun jedoch nicht. Tagsüber können Sie den Löwen gut sehen, nachts jedoch nicht.

Wie viele Tage brauchen Sie, bis Sie das Raubtier in einem maximal zehn Meter großen Käfig gefangen haben?



insgesamt 137 Beiträge
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Seite 1
stephan123 05.08.2018
1. Ein Zaun pro Nacht.
Vielleicht sollte man noch erwähnen, dass pro Nacht nur ein Zaun gesetzt werden darf. Sonst wäre die Antwort eins.
ClaudeFrollo 05.08.2018
2. brute force attack
Ich vermute, dass es für das Mathematik-Genie die größere Herausforderung war, zu beweisen, dass es keine bessere als diese "brute force attack"-Lösung gibt.
3daniel 05.08.2018
3. Da habe ich jetzt an etwas "highly sophisticates" gedacht
Über Diagonalen mit Geraden oder etwas ähnliches. Die hier vorgestellt Lösung ist ja mehr als nahe liegend, die habe ich nicht mal mehr verfolgt.
dasfred 05.08.2018
4. Hätte es fast geschafft
Aber ausgerechnet in der zwanzigsten Nacht liegt das Vieh mitten auf halber Strecke und bewegt sich keinen Zentimeter zur Seite, weil die letzten neunzehn Nächte zu unruhig waren. Zumindest, wenn ich meinen Kater als Modell und Vergleichstier einsetze.
Newspeak 05.08.2018
5. ....
Die Lösung ist clever, weil man durch die Teilung immer die maximale Fläche verringert, ohne dabei wissen zu müssen, wo der Löwe sich befindet. Ich denke, das sollte in der Aufgabenstellung durchscheinen. Als Naturwissenschaftler ist mir die Aufgabenstellung aber zu "ill defined". Wer sagt mir, dass ich nachts einen 10 km langen Zaun bauen kann? :)
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