Rätsel der Woche Wie viel Geld bleibt für den Bruder?

Zwei Schwestern verkaufen ihre gemeinsame Actionfigur-Sammlung, ihr kleiner Bruder bekommt einen Teil des Erlöses. Nur wie viel?

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Von und (Grafik)


Hobbys können richtig teuer werden. Zwei Schwestern haben jahrelang gemeinsam Actionfiguren gesammelt - aber nun ist Schluss damit. Um zumindest einen Teil ihrer Ausgaben zurückzubekommen, verkaufen sie ihre komplette Sammlung.

Der Erlös je Figur ist ein glatter Eurobetrag - und diese Zahl entspricht zufällig auch genau der Anzahl der Figuren, wie die Schwestern nach dem Verkauf feststellen.

Den Erlös verteilen die beiden folgendermaßen:

  • Die erste Schwester erhält 10 Euro, die zweite 10 Euro, dann wieder die erste 10 Euro, die zweite 10 Euro und so weiter.
  • Nachdem die erste Schwester zum letzten Mal 10 Euro erhalten hat, verbleibt ein Rest, der kleiner als 10 Euro ist. Diesen Rest schenken sie ihrem kleinen Bruder.

Wie viel Geld hat der Junge bekommen?



insgesamt 53 Beiträge
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vinyl 31.03.2018
1.
Unter der Annahme dass das Rätsel lösbar ist, reicht es auch nur eine Lösung zu finden. Die findet man durch einfaches raumprobieren. Gesamtsumme muss einen Quadratzahl mit ungeradem Zehner sein. Die erste ist 36. Rätsel gelöst.
rotella 31.03.2018
2. Schönes Rätsel :)
Lösung: Wir nehmen als Anzahl Figuren n = 10z+e an ( z Zehner und e Einer). Der Ertrag ist dann (10z + e)² = 20*(5z² + ze) + e² Vom Ertrag wird solange 20 subtrahiert, bis ein Rest kleiner als 20 bleibt. Da der erste Summand des Ertrags 20*(5z² + ze) durch 20 teilbar ist, brauchen wir im Folgenden nur noch den Term e² (e = 0..9) betrachten. Die Zehnerstelle von e² muss laut Aufgabe ungerade sein, da am Schluss nur ein Mädchen noch mal 10 EUR bekommt. Dies ist nur für e=4 (16) und e=6 (36) der Fall. Die Einerstelle ist der Rest, den der Bruder bekommt, in jedem Fall sind dies also 6 EUR.
peeka(neu) 31.03.2018
3. Allerdings
Zitat von vinylUnter der Annahme dass das Rätsel lösbar ist, reicht es auch nur eine Lösung zu finden. Die findet man durch einfaches raumprobieren. Gesamtsumme muss einen Quadratzahl mit ungeradem Zehner sein. Die erste ist 36. Rätsel gelöst.
größer als 100. Daher 196.
peeka(neu) 31.03.2018
4. Allerdings
größer als 100. Daher 196.
emil_erpel8 01.04.2018
5.
Zitat von vinylUnter der Annahme dass das Rätsel lösbar ist, reicht es auch nur eine Lösung zu finden. Die findet man durch einfaches raumprobieren. Gesamtsumme muss einen Quadratzahl mit ungeradem Zehner sein. Die erste ist 36. Rätsel gelöst.
1. Es gibt keinen spezifischen Grund, anzunehmen, daß die Lösung eindeutig sein muß, wie eine Aufgabe vor ein paar Wochen zeigte. 2. Das Rätsel ist auch nicht "gelöst", da laut Beschreibung die Gesamtsumme mindestens 50 betragen muß. 36 kann es nicht gewesen sein. 3. Die kleinste Quadratzahl mit ungerader Zehnerstelle ist 16.
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