WM-Simulationen im Check Prognose gut, Spiel schlecht

Tausende Male simulierten Mathematiker die Fußball-WM, Deutschland war auch für sie ein Top-Favorit. Doch jetzt ist der Weltmeister schon draußen. Wie gut sind dann solche Prognosen überhaupt? Ein Check.

WM-Spiel Südkorea-Deutschland in Kasan
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WM-Spiel Südkorea-Deutschland in Kasan

Von Christian Hesse


Mit dem 0:2 gegen Südkorea war die WM für das deutsche Team so schnell zu Ende wie nie zuvor. Vorher waren sich Fans - und auch einige Experten - sicher, dass der Titelverteidiger mindestens ins Halbfinale kommt.

Auch Mathematiker sahen die Mannschaft von Bundestrainer Löw als einen der Top-Favoriten. Mehrere Forschergruppen hatten das Turnier in Russland vor dem Beginn aufwendig simuliert - teils Hunderttausende Male. An der Uni Münster lautete die Prognose: Brasilien wird mit 31 Prozent Weltmeister, Deutschland mit 17 Prozent. Auch Innsbrucker Statistiker sahen Brasilien (17 Prozent) vor Deutschland (16 Prozent), Passauer Mathematiker machten Deutschland mit 30 Prozent Wahrscheinlichkeit gar zum Top-Favoriten.

Zur Person
  • Ivo Kljuce
    Christian Hesse, Jahrgang 1960, hat an der Harvard University in Cambridge, USA, promoviert und an der University of California in Berkeley gelehrt. Seit 1991 ist er Professor für Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart. Hesse hat den Deutschen Bundestag bei der Reform des Bundestagswahlrechts beraten

Dann kam die historische Vorrunden-Pleite gegen Südkorea. Haben sich die Modellierer also schlicht verrechnet?

Nein, das haben sie nicht. Sieht man nämlich von Deutschland ab, konnten sich tatsächlich fast alle Mannschaften fürs Achtelfinale qualifizieren, mit denen laut den Statistiken zu rechnen war.

Praktisch alle Modelle arbeiteten mit Werten für die Spielstärke jeder Mannschaft. Je höher der Unterschied zwischen zwei Teams, umso wahrscheinlicher gewinnt - statistisch gesehen - das überlegene Team.

Wettquoten, Marktwert, Elo-Liste?

Die Spielstärke fußt bei jedem Modell auf etwas anderen Annahmen und Daten. Beispielsweise auf den Spielergebnissen der vergangenen acht Jahre, auf Wettquoten oder auf der erst kürzlich von der Fifa eingeführten Elo-Rangliste.

Die Elo-Rangliste errechnet sich aus einem gewichteten Mittel der Spielresultate der Nationalmannschaften. In den 48 Spielen der Vorrunde verlor die Elo-stärkere Mannschaft nur in sieben Fällen. Die Elo-Liste sagt übrigens Brasilien als Weltmeister voraus.

Ein weiteres bewährtes Maß für die Spielstärke eines Teams ist auch der Marktwert seiner Spieler. Der Marktwert eines Spielers ist das Ergebnis der Einschätzung von vielen Beteiligten auf der Basis früherer Leistungen des Betroffenen. Das ist eine Form von Schwarmintelligenz - ähnlich wie die ebenfalls genutzten Wettquoten.

In der Bundesliga funktioniert diese Zahl: Die Rangliste der Marktwerte vor der Saison spiegelt recht gut die Platzierungen am Ende wieder. Die Korrelation zwischen beiden Ranglisten ist 0,8. Eine Korrelation von 1,0 entspricht einem identischen Verlauf beider Ranglisten. Der Wert von 0,8 ist also sehr hoch.

Hätte Hummels den Ball ins Tor geköpft...

Bei der Prognose der WM-Ergebnisse erreicht der Marktwert keine so hohe Genauigkeit, da es bei einer Weltmeisterschaft weit weniger Spiele gibt als während einer Saison. Der Einfluss von Glück und Pech ist dann höher - dazu gleich mehr.

Benutzt man die Marktwerte zur Prognose der siegreichen Mannschaften, so verlor nur in 12 von 48 Spielen der WM-Vorrunde die Mannschaft mit dem teureren Kader.

Insgesamt sagen die Marktwerte für fünf Gruppen die Qualifizierten richtig voraus. Abweichungen gab es:

  • in Gruppe A, wo statt Russland Ägypten als wahrscheinlicher Gruppenzweiter galt,
  • in Gruppe F, wo die Prognose Deutschland statt Schweden als Gruppenersten vorsah,
  • in Gruppe H, wo sich Kolumbien und Japan qualifizierten.

Alle drei Fälle sind speziell: Japan qualifizierte sich statt Senegal nur aufgrund der geringeren Zahl Gelber Karten. Russland genießt als einzige Mannschaft einen Heimvorteil. Und Deutschland blieb eklatant hinter seiner Marktwertqualität zurück. Hätte Mats Hummels gegen Südkorea in der 86. Minute den Ball ins Tor geköpft, wäre die Prognose richtig gewesen. Solche Details kann kein mathematisches Modell erfassen. Das zeigt die Grenzen der Prognostizierbarkeit.

Beinahe-Tor von Hummels
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Beinahe-Tor von Hummels

Benutzt man den Marktwert für den weiteren Verlauf des Turniers, so liefert er übrigens Frankreich als Weltmeister.

Das viel kompliziertere Passauer Modell, das auf Länderspiel-Ergebnissen der vergangenen acht Jahre fußt, ist bei der Prognose der Qualifizierten in jeder Gruppe immerhin etwa so erfolgreich wie das simple Marktwertmodell, aber weniger erfolgreich als das Elo-Modell. Laut diesem Modell hatte, wie oben schon erwähnt, Deutschland die größten Titelchancen.

Es war eben schon von Glück und Pech die Rede. Sie erschweren das Erstellen von Prognosen - machen aber natürlich auch den Reiz des Fußballspiels aus. Es ist ja gerade die Mischung aus Können und Zufall, die uns fesselt. Denn ginge es allein um das Spielkonzept, gäbe es keinen vernünftigen Grund, warum das sehr ähnliche Handballspiel nicht ebenso populär wäre.

Beim Handball ist jedoch die Kontrolle über das Spielgerät viel größer. Und Ballbesitz führt häufig zum Tor. Um die 50 davon fallen pro Spiel. Die nominell stärkere Mannschaft gewinnt fast immer. Außenseitersiege sind selten.

Faktor Tagesform

Fußball dagegen ist arm an Toren. In den vergangenen 20 Jahren Bundesliga lag der Schnitt bei 2,9 Toren je Spiel. Circa 45 Prozent aller Tore haben eine starke Zufallsbeteiligung - etwa, weil der Ball nur aufgrund eines Abprallers ins Tor ging, oder vorher Latte oder Pfosten berührte, oder der Torwart noch starken Kontakt mit dem Ball hatte und ihn eigentlich hätte halten müssen, es aber nicht tat.

Wird Fußball dadurch zu einem Glücksspiel? Die Justiz musste sich mit dieser Frage bereits befassen: Das Landgericht Bochum urteilte 2002, Fußball sei kein Glücksspiel. Denn das Ergebnis "hänge nicht vom reinen Zufall ab", sondern "könne vielmehr überwiegend aufgrund von Informationen aus den Medien prognostiziert werden."

Der Bundesgerichtshof widersprach und meinte: "Ein Glücksspiel liegt auch dann vor, wenn der Spielerfolg nicht allein vom Zufall abhängt, dem Zufallselement aber ein Übergewicht zukommt."

Der Zufall umfasst neben Glück und Pech die Tagesform der Spieler und die Entscheidungen des Schiedsrichters. All das führt zu einem besonders strukturierten Zufall mit einer nach dem französischen Wissenschaftler Poisson benannten Gesetzmäßigkeit. Sie tritt immer dann auf, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses konstant ist und nicht von der Vorgeschichte beeinflusst wird.

Das ist so ungerecht!

Für Fußballtore ist beides annähernd erfüllt. Und ebenso für Blitzeinschläge während eines Gewitters in einer Region. Tore und Blitze gehorchen dem Poisson-Gesetz. Demnach gibt es oft nur sehr wenige oder gar keine Tore oder Blitze, ganz selten aber auch mal ganz viele.

Das faszinierende am Poisson-Gesetz ist, dass allein mit dem Mittelwert die Anteile von Mehrfachereignissen angegeben werden können: Da in der Bundesliga im Mittel 2,9 Tore pro Spiel fallen, sollten laut Poisson-Gesetz 6 Prozent der Spiele torlos enden, 16 Prozent mit einem Tor, 23 Prozent mit zwei Toren und 22 Prozent mit 3 Toren, und so weiter.

In der Realität endeten 7 Prozent torlos, 14 Prozent mit einem Tor, 24 Prozent mit zwei Toren und 22 Prozent mit 3 Toren. Das ist eine sehr gute Übereinstimmung!

Der Fußballgott würfelt also mit einem Poisson-Würfel. Das erklärt auch, warum Spielergebnisse manchmal als ungerecht empfunden werden.

Joachim Löws Truppe hat in Russland übrigens 72 Mal aufs Tor geschossen, aber nur zwei Tore erzielt. Womit nicht gesagt ist, dass das Vorrunden-Aus einfach nur Pech war. Die Mannschaft hat weit unter ihren Möglichkeiten gespielt - und zusätzlich fehlte das Glück. So ist Fußball!

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Seite 1
wannbrach 29.06.2018
1.
Jetzt ist die Zeit gekommen einen totalen Neuanfang zu starten mit einem neuen Trainer und jugendlichen Spielern die langsam aufgebaut werden und die noch hungrig auf Erfolg sind.
lau 29.06.2018
2. Grober Unfug
von 3 speziellen Fällen kann keine Rede sein. Jedes Spiel für sich gesehen ist ein spezieller Fall un kann trotz aller Algorithmen, die größtenteils auch spezielle Fälle betreffen, nicht hinreichend genau vorgerechnet werden. Schlecht ist Schlecht und einen Algorithmus für schlechte Tage gibts nicht.
fatfrank 29.06.2018
3. Alles sehr interessant, aber...
Fußballspieler (selbst Profis) sind Menschen und keine Maschinen. Und Wahrscheinlichkeiten sind eben nur das: Wahrscheinlichkeiten. Wer der Meinung ist, den Ausgang eines Fußballspiels (oder gar eines ganzen Turniers) vorhersagen zu können, der hat - gelinde gesagt - einen an der Waffel. Es gibt so unzählige Faktoren (Tagesform, Schiedsrichter, Verletzungen, Ausrutscher, Wind&Wetter, gewählte Taktik, VAR und und und), die einen Einfluss auf den Spielverlauf haben, dass man das Spiel durchaus als chaotisch (im wissenschaftlichen Sinne) bezeichnen kann. Es ist schlicht nach drei oder vier Ereignissen nicht mehr vorhersagbar, wie es sich weiter entwickeln wird. Ist wie beim Wetterbericht: Vorhersagen über drei Tage hinaus kann man locker als Kaffeesatzleserei (weil Wahrscheinlichkeit unter 50%) abtun. Was man aber machen kann: Im Nachhinein(!) leicht sagen, woran es denn nun gelegen hat. Dafür(!) gibt es allerlei Analysetools. Aber das heißt eben nicht, dass beim nächsten Mal der gleiche(!) Faktor (z.B. die von Löw gewählte Taktik) den Ausschlag gibt. Es ist und bleibt ein Spiel, dessen Ausgang von sehr, sehr vielen Faktoren abhängt. Chaostheorie also.
Paul Max 29.06.2018
4. ...
Sie sind so gut und so viel wert, wie all diese Prognosen, ob sportlich oder politisch. Also schlecht und wertlos! Sonst bräuchte es weder Fußballspiele noch Wählen. Gott (oder wem auch immer) sei Dank ist das anders. Das macht den Fußball und das Leben spannend.
dr.eldontyrell 29.06.2018
5. Wie man gesehen hat,
macht offensichtlich grade das ein erfolgreiches Team aus, was man nicht mit einem Algorithmus berechnen und in einer Kurve oder Statistik wiedergeben kann. Kampfgeist, Wille, Opferbereitschaft. Dazu noch körperliche und mentale Tagesform etc. etc. Als Trainer einer E-Jugend eine Banalität.
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