Zahlenrätsel Mathematiker zweifeln am Beweis der Collatz-Vermutung

Die mögliche Lösung eines über 60 Jahre alten Zahlenrätsels hat Forscher weltweit verblüfft - doch inzwischen mehren sich die Hinweise auf Fehler in dem Beweis des Hamburger Forschers. Er will seine Beweisführung überarbeiten.

Collatz-Folge: Am Ende steht immer die Zahl 1
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Collatz-Folge: Am Ende steht immer die Zahl 1

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Wenn ein Mathematiker die Lösung eines Problems verkündet, an dem sich Kollegen schon seit Jahrzehnten die Zähne ausbeißen, dann ist die Aufmerksamkeit seiner Kollegen garantiert. So erging es nun auch dem Hamburger Gerhard Opfer. Er hatte einen Beweis der sogenannten Collatz-Vermutung bei einer Fachzeitschrift zur Prüfung eingereicht. Es ist das übliche Procedere vor der Veröffentlichung: Kollegen lesen eine Arbeit und geben eine Einschätzung dazu ab. Ohne diesen sogenannten Peer Review publizierten die meisten Fachblätter keine Arbeit.

Die Collatz-Vermutung bewiesen? In den einschlägigen Foren wurde das Paper, das bereits online abrufbar ist, heiß diskutiert. Inzwischen mehren sich kritische Stimmen: "Ich fürchte, da ist ein kleiner Fehler im Beweis", schreibt einer der Nutzer der Plattform reddit.com. "Er ist falsch", konstatiert Brent Yorgey in seinem Blog "The Math Less Traveled".

Dass Mathematiker in den Arbeiten von Kollegen Fehler entdecken, ist völlig normal. Verblüffend ist jedoch, mit welch scharfer Polemik dabei mitunter vorgegangen wird. Yorgey, ein Doktorand an der University of Pennsylvania, hatte sich zuerst über Möchtegern-Rätsellöser mokiert, deren Ideen es nicht wert seien, dass ein Mathematiker ein Blick darauf wirft. Danach zerpflückte er die Arbeit Opfers in zwei Absätzen. Opfer habe das Problem auf ein anderes zurückgeführt, dieses aber nicht bewiesen.

In den Kommentaren wurde Yorgey daraufhin Arroganz vorgeworfen. Opfer sei kein dahergelaufener Hobbymathematiker, hieß es. Schließlich entschuldigte sich der Matheblogger bei seinen Lesern für den Ton seines Textes. Er bleibe aber dabei, dass der vorgelegte Beweis eine nicht schließbare Lücke habe.

Alles beginnt von vorn

Worum geht es bei der Collatz-Vermutung? Ausgangspunkt ist eine beliebige natürliche Zahl n>0. Mit dieser Zahl wird dann gerechnet. Wenn sie gerade ist, wird sie halbiert. Ist sie ungerade, multipliziert man sie mit 3 und addiert 1 hinzu - also 3n+1. Mit dem Ergebnis der Berechnung wird das Verfahren dann wiederholt - und zwar so oft wie möglich.

Nehmen wir das Beispiel n=5. Die Zahl ist ungerade, also ist die nächste Zahl der Folge 3*5+1=16. 16 ist gerade und wird durch 2 geteilt, ergibt 8. Von da geht es weiter mit 4, dann kommt 2 und schließlich die 1. Der deutsche Mathematiker Lothar Collatz vermutete, dass man bei jeder beliebigen Zahl über kurz oder lang bei der 1 landet - aber beweisen konnte er dies nicht.

Mit Computerhilfe ist es in den vergangenen Jahren gelungen, die Collatz-Vermutung für alle natürlichen Zahlen bis 20*258 zu bestätigen. Dies entspricht einer 19-stelligen Zahl. Aber womöglich gibt es ja irgendeine noch größere natürliche Zahl, bei der die Collatz-Folge niemals die 1 erreicht?

Eine endgültige Antwort darauf gibt es derzeit nicht. Gerhard Opfer bestätigte inzwischen SPIEGEL ONLINE, dass der von ihm vorgelegte Beweis nicht wasserdicht ist. Er wolle den Beweis noch einmal überarbeiten, schreibt er in einer E-Mail. Aber eine Garantie für den Erfolg könne er nicht abgeben.

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aceofspade 15.06.2011
1. Wirklich bedauerlich
Zitat von sysopDie mögliche Lösung eines über 60 Jahre alten Zahlenrätsels hat Forscher weltweit verblüfft - doch inzwischen mehren sich die Hinweise auf Fehler in dem Beweis des Hamburger Forschers. Er will seine Beweisführung überarbeiten. http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,768289,00.html
Das ist wirklich sehr beunruhigend, dass der juengste Beweis der Collatz Vermutung noch kein Beweis ist. Ich dachte schon, wir waeren jetzt aus dem groebsten raus.
bbul 15.06.2011
2. Nein
Nein, da du damit es zwar für diese eine 30stellige Zahle bewiesen hast, aber nicht für alle anderen davor bis zu der 19stelligen Zahl bis zu der es bewiesen ist, dass es geht.
rgiraud 15.06.2011
3. Nicht mal das
Nein. Aber ziemlich ignorant. Und das obwohl "schlauer als ein Computer" zu sein nun wirklich nichts besonderes ist. Übrigens: 2^100 ist 30-stellig und mit dieser Zahl rechne ich "das ganze" in weniger als einer Minute durch.
turin_turambar 15.06.2011
4. 2^n
Zitat von rgiraudNein. Aber ziemlich ignorant. Und das obwohl "schlauer als ein Computer" zu sein nun wirklich nichts besonderes ist. Übrigens: 2^100 ist 30-stellig und mit dieser Zahl rechne ich "das ganze" in weniger als einer Minute durch.
Wie wohl für jede Zahl 2^n mit einem natürlichen n>1. :)
ed-o-mat 15.06.2011
5. 30stellige Zahl? Kein Problem...
2^100 2^99 2^98 2^97 2^96 2^95 2^94 2^93 2^92 2^91 2^90 2^89 2^88 2^87 2^86 2^85 2^84 2^83 2^82 2^81 2^80 2^79 2^78 2^77 2^76 2^75 2^74 2^73 2^72 2^71 2^70 2^69 2^68 2^67 2^66 2^65 2^64 2^63 2^62 2^61 2^60 2^59 2^58 2^57 2^56 2^55 2^54 2^53 2^52 2^51 2^50 2^49 2^48 2^47 2^46 2^45 2^44 2^43 2^42 2^41 2^40 2^39 2^38 2^37 2^36 2^35 2^34 2^33 2^32 2^31 2^30 2^29 2^28 2^27 2^26 2^25 2^24 2^23 2^22 2^21 2^20 2^19 2^18 2^17 2^16 2^15 2^14 2^13 2^12 2^11 2^10 2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2 1 Fertig. Wo ist jetzt das Problem???
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