Rätsel der Woche Zwölf Kugeln und eine Waage

Wie gemein! Die zwölf Kugeln sehen völlig gleich aus. Aber das Gewicht einer Kugel weicht von dem aller anderen ab. Wie findet man diese Kugel? Sie dürfen eine Balkenwaage benutzen - aber nur drei Mal.

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Von und (Grafik)


Leichter oder schwerer? Bei einer klassischen Balkenwaage vergleichen wir Massen miteinander, indem wir sie in die beiden Waagschalen legen. Mit genau solch einer Waage sollen Sie die folgende Aufgabe lösen:

Auf dem Tisch liegen zwölf Kugeln, die optisch voneinander nicht zu unterscheiden sind. Elf der zwölf Kugeln sind auch exakt gleich schwer. Das Gewicht einer Kugel weicht jedoch von dem der elf anderen ab. Wir wissen weder, welche der zwölf Kugeln die Abweichlerin ist, noch ob diese leichter oder schwerer ist als die übrigen Kugeln.

Sie sollen die Kugel mit abweichender Masse finden und auch ermitteln, ob diese leichter oder schwerer ist. Dabei dürfen Sie eine Balkenwaage benutzen - aber nur für drei Wägungen.

Wie müssen Sie vorgehen?

Hinweis: Geben Sie nicht zu schnell auf! Das hier beschriebene Problem ist deutlich schwieriger als die gängigen Waagen-Rätsel, aber tatsächlich lösbar!

insgesamt 108 Beiträge
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AxelSchudak 16.12.2017
1. Einfacher...
Einfacher ist es, durch halbieren die Kugeln erst auf 6, dann auf 3 zu reduzieren. Dann wiegt man zwei - sind sie identisch, ist es die dritte, ansonsten die schwerere...
-tobe- 16.12.2017
2.
Es geht noch einfacher, indem man die "binäre Suche" anwendet und von 12 Kugeln 6 Stück auf die eine und 6 auf die andere Waagschale. Die 6 Schwereren dann wieder je 3/3 aufteilt. Und von diesen 3en dann je eine beliebe auf die Waagschalen verteilt. Sind beide gleich schwer, dann ist die übrig gebliebene Kugel die schwerste.
medium07 16.12.2017
3. Wie wäre es mit:
1. Wiegveorgang: 6 Kugeln auf jede Seite. Bleiben 6 übrig, unter denen sich die schwerere befinden muss. 2. Wiegevorgang: 3 Kugeln auf jede Seite, bleiben 3 übrig, unter denen sich die schwerere befinden muss. 3. Wiegevorgang: 1 Kugel auf jede Seite. Bleiben sie im Gleichgewicht, dann ist es die dritte. Ansonsten die, die eben von den beiden die schrerere ist. Oder mache ich da einen Denkfehler?
Thomas Kolb 16.12.2017
4. @1: Das funktioniert nicht
Das funktioniert hier so nicht, da wir nicht wissen, ob die gesuchte Kugel leicher oder schwerer ist als die anderen.
MissVergnügt 16.12.2017
5. Geht das nicht auch einfacher?
a) 6 Kugeln rechts / 6 Kugeln links b) die schwerere Seite wieder teilen in c) 3 Kugeln rechts / 3 Kugeln links d) die schwerere Seite wieder teilen in e) 1 Kugel rechts / 1 Kugel links / 1 Kugel in der Hand Ergebnis: a) 1 Seite der Waage schwerer => Kugel gefunden b) Waage im Gleichgewicht => Kugel in der Hand ist die schwerere Bitte um Korrektur, falls Denkfehler!
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