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Rätsel der Woche: Das Lebkuchenproblem aus der Abi-Prüfung
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Waren die Prüfungsaufgaben in Mathe zu schwer, wie viele Abiturienten beklagt haben? Testen Sie Ihre eigenen Mathe-Skills - an einer Abi-Aufgabe aus Bayern.

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gelb01 12.05.2019, 10:17
20.

Ein derartiges Niveau findet man bereits in Lehrwerken für die zehnte Klasse an schleswig holsteinischen Gemeinschaftsschule ohne Oberstufe. Unsere Schüler scheitern zunehmend an ihren Defiziten im Bereich Lesekompetenz.

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cpt.z 12.05.2019, 10:18
21. Find ich schon schwer

Mein Abi ist zwar fast 20 Jahre her, aber die Aufgabe hätte ich definitiv auch nicht gelöst. Wahrscheinlichkeit war ganze vier Wochen Thema. Der Rest waren Vektoren, Vektoren, Vektoren. Ich kann schon verstehen, dass man sich ein wenig aufregt, wenn das Aufgabe 1 ist.

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realist-42 12.05.2019, 10:20
22. Sozial ungerecht

Wie kann es sein, dass nur jeder 6te ein Lebkuchenherz hat? Die Lösung muss sein, dass alle eins haben, und dann ergibt die Rechnung 0% ... und nicht 6,x%. Neo-Kapitalistische Rechenaufgaben, die sollten verboten werden.

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PapaRatzi 12.05.2019, 10:29
23. Ein Besucher mehrmals

Laut Aufgabenstellung kann - und dies erscheint beabsichtigt - ein Besucher mehrmals ausgewählt werden. Denn: "wird 25 Mal ein Besucher zufällig ausgewählt". Könnte ein Besucher nicht mehrmals ausgewählt werden, stünde: "werden 25 Besucher zufällig ausgewählt.".

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permissiveactionlink 12.05.2019, 10:30
24. #14, emil_erpel8

Bei exakt sechs Festbesuchern sehe ich keine Probleme. Da ändert sich die Wahrscheinlichkeit von 6,29 Prozent nicht. Allerdings frage ich mich, was bei Besucherzahlen unter sechs Personen geschieht, und ob Besucherzahlen, die keine Vielfachen von sechs sind, tatsächlich repräsentative Ergebnisse liefern. Bei siebenunddreißig Besuchern müsste es dann einen geben, der nur ein sechstel Lebkuchenherz trägt. ;-)

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CobCom 12.05.2019, 10:46
25.

Zitat von tratsch
Genau das habe ich auch gleich gedacht. Man nimmt bei der Lösung entweder implizit an, es handele sich um so viele Besucher, dass sich die Wahrscheinlichkeit nach einer Ziehung nicht ändert, oder dass der jeweils ausgewählte Besucher nach der Auswahl wieder in die Gesamtmenge der Besucher zurückkehrt. Da es schon im Mathe-Buch der 8. Klasse meiner Tochter Aufgaben dieser Art gibt, wo genau dieser Effekt der sich durch eine Auswahl ändernden Wahrscheinlich eine wichtige Rolle spielt, kann ich schon verstehen, dass die Schüler annehmen diesen auch bei dieser Aufgabe berücksichtigen zu müssen. Und damit wird die Aufgabe wirklich sehr viel schwerer.
Wenn so etwas nicht angegeben ist, sie es aber trotzdem annehmen, spricht man bei Juristen von einer Sachverhaltsquetsche. Sollte man tunlichst unterlassen.
Hier wird keine Grundmenge Festbesucher angegeben, es fehlt jede Grundlage zur Berechnung einer Wahrscheinlichkeitsveränderung im Verlauf, überdies wird sie nicht gefordert.
Trotzdem darauf herumzurechnen, ist einfach Thema verfehlt.

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rainerwäscher 12.05.2019, 10:47
26.

Mich wundert, dass doch so viele Wahrscheinlichkeitsrechnung können. Dabei spielen doch alle Lotto.

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Sique 12.05.2019, 11:01
27.

Zitat von Lenny Kilkenny
Die Wahrscheinlichkeit (1 / 6) ändert sich nämlich ständig. Als Beispiel: 60 Leute insgesamt auf dem Volksfest, also tragen 10 Leute ein Lebkuchenherz. Wenn ich jetzt einen auswähle (angenommen, der hatte ein Lebkuchenherz) - dann bleiben 59 Leute übrig, davon haben nur noch 9 ein Lebkuchenherz. Die Wahrscheinlichkeit, ein Lebkuchenherz zu tragen, hat sich also geändert zu: 9 / 59 = 0,1525 (also schon etwas niedriger als 1 / 6).
Nein. Denn es steht nirgends im Artikel, dass jemand, der einmal ausgewählt wurde, nicht mehr mitspielen darf. Man kann auch zwei- oder dreimal ausgewählt werden. Wir haben also "mit Zurücklegen".

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Sokrates1939 12.05.2019, 11:03
28.

Zu meiner Zeit wurde die Wahrscheinlichkeit nicht durch eine Zahl angegeben., sondern durch den Quotienten von günstigen zu allen Möglichkeiten. (5/6) hoch 25 ergibt nicht p = 1,05 , sondern 0,0105 und entsprechend im Fall 2 0,0524.

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ps71 12.05.2019, 11:08
29. @emil_erpel8

Zitat von emil_erpel8
Tja, vielleicht liegt's ja am Kürzen oder an der Originalaufgabenstellung, aber es wird leider nicht berücksichtigt, daß dieselbe Person mit Lebkuchenherz mehrfach ausgewählt werden kann. Die Wahrscheinlichkeit, daß immer Leute ohne Lebkuchenherz oder genau eine Person mit ein oder mehrmals ausgewählt wird, hängt dummerweise von der Anzahl der Besucher ab. Die "Lösung" geht jedenfalls davon aus, daß bei jedem Auslosen jede Person mit derselben Wahrscheinlichkeit rausgepickt wird. Statt "daß ... höchstens ein Besucher ein Lebkuchenherz trägt" hätte man halt schreiben müssen "daß höchstens ein einziges Mal eine Person ausgewählt wird, die ein Lebkuchenherz trägt". Trivial einzusehen wird das für den Fall, daß es überhaupt nur sechs Besucher gibt: Da ist die Wahrscheinlichkeit 100%, weil auf dem Fest überhaupt nur ein Besucher mit Lebkuchenherz herumläuft. (Zumindest wenn man davon ausgeht, daß die Dinger nicht getauscht, gegessen oder neu gekauft werden etc.) Solche schlecht formulierten Textausgaben "aus dem echten Leben" sollte man sich einfach klemmen. Der erste Schritt beim Lösen mathematischer Probleme ist es, das Problem *eindeutig* und *unmißverständlich* zu formulieren (für einen Personenkreis, der die Fachsprache beherrscht). Daran scheitert anscheinend schon die Lehrerschaft. Mit solchen Aufgaben - und es steht zu befürchten, daß es im Unterricht nicht anders läuft - wird bloß eine Generation von Matheabsolventen herangebildet, die auch mit Höchstpunktzahl das Fach nicht beherrschen. Stochastik ist anscheinend nur dem Verständnisvermögen einer winzigen Minderheit zugänglich, und Lehrer zählen dazu anscheinend nicht.
In der Aufgabe steht doch, dass 25mal ein Besucher zufällig ausgewählt wird. Und nicht 'ein Besucher, der zuvor noch nicht ausgewählt wurde' oder ähnlich. Die ausgewählten Besucher werden doch hoffentlich auch nicht 'rausgeworfen. D.h. es kann sehr wohl ein Besucher mehrfach ausgewählt werden. Und es wird auch nicht gefragt, wie groß die WK ist, dass mindestens ein Besucher ein Lebkuchenherz trägt, sondern 'dass mindestens einer der ausgewählten Besucher ein Lebkuchenherz trägt'. Damit ist doch alles eindeutig formuliert. Und wenn es nur sechs Besucher sind und 25mal einer ausgewählt wird, dann ist doch auch völlig klar, dass Besucher mehrfach ausgewählt werden. Und es kann passieren, dass bei 25 Versuchen nie der eine Besucher getroffen wird, der das Herz trägt, die WK dafür ist dann wie berechnet 0.063.

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