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Rätsel der Woche: Das Lebkuchenproblem aus der Abi-Prüfung
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Waren die Prüfungsaufgaben in Mathe zu schwer, wie viele Abiturienten beklagt haben? Testen Sie Ihre eigenen Mathe-Skills - an einer Abi-Aufgabe aus Bayern.

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AttaTroll 12.05.2019, 15:43
70.

Na, etwas mehr als eine Minute habe ich schon gebraucht, um auf die richtige Lösung zu kommen; Matheaufgaben habe ich nämlich damals immer bewusst langsam und aufmerksam gelesen, ein kurzes Päuschen gemacht und dann die Lösung ermittelt. Mit Kleist könnte man sinngemäß auch sagen "Über die allmähliche (!) Verfertigung der Gedanken beim Lesen".

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bran_winterfell 12.05.2019, 15:57
71. Unsinn...

Zitat von emil_erpel8
Das Prüfungsfach ist aber nicht Soziologie. Die Anwendungsgebiete von Stochastik sind nicht primär irgendwelche launigen, belanglosen Berechnungen von Volksfesten oder Geburtstagspartys, sondern beispielsweise die Qualitätskontrolle bei der Produktion von Chips, die vielleicht in Autos oder Flugzeugen verbaut werden. Rundungsfehler können da tödlich sein. Plädieren Sie dann auch dafür, nur so ein bischen über den Daumen zu peilen, damit die damit beauftragten Mitarbeiter kein Burnout bekommen? Auch in der Softwarebranche kippen reihenweise Systeme um, weil Programme mit solchen Annahmen rechnen wie "auf jedem Volksfest sind mindestens hundert Besucher". Und dann wurde derselbe Programmkode einfach in ein anderes Projekt übernommen, in dem ganz andere Rahmenbedingugngen herrschten (z.B. Kleingruppen mit fünf Leuten oder Demonstrationen mit 500000 Teilnehmern). In der Mathematik sind alle Sonderfälle einzeln zu betrachten, wenn man etwas nachweisen will, egal wie doof Sie das persönlich finden. Auf korrekten mathematischen Beweisen, die auch in Ausnahmefällen nicht versagen, basieren zahlreiche technische Verfahren, denen wir täglich unser Leben anvertrauen. Wenn man den Schülern in der Schule neuerdings lieber Milchmädchenrechnen beibringt, sollte man es lieber ganz lassen, dann richtet man nicht so viel Schaden an.
"In der Mathematik sind alle Sonderfälle einzeln zu betrachten, wenn man etwas nachweisen will, egal wie doof Sie das persönlich finden."

Wo bitte soll in dieser Abituraufgabe etwas nachgewiesen werden? Sie sollten vielleicht nochmal überlegen, was der Unterschied ist zwischen der Berechnung einer konkreten Aufgabe und dem Führen eines Beweises und was hier verlangt war.

"Auf korrekten mathematischen Beweisen, die auch in Ausnahmefällen nicht versagen, basieren zahlreiche technische Verfahren, denen wir täglich unser Leben anvertrauen." Das wage ich dann doch zu bezweifeln. Ist meiner Meinung nach Unsinn.

Nach Ihrer Einstellung müsste man eigentlich sämtliche Taschenrechner auf den Müllhaufen werfen, da sie für fast alle Rechnungen keine richtigen Ergebnisse liefern können... *kopfschüttel*

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permissiveactionlink 12.05.2019, 15:58
72. #54, WernerGg

Wieso sollte die Wahrscheinlichkeit immer 1/6 sein, unabhängig von der Anzahl der Festbesucher ? Angenommen, es kommen 37. Dann erhalten diese theoretisch 6 1/6 Lebkuchenherzen ? Oder sind es nur sechs, oder gar sieben ? Mir ist schon klar, dass die Aufgabe so zu rechnen ist, sie stimmt aber dann nur ungefähr mit der Realität überein, umso besser, je größer die Anzahl der Besucher ist. Bei 37 Besuchern werden entweder 6 o d e r 7 Lebkuchenherzen verteilt. Dass die Aufgabe dann mit einer Lebkuchenanzahl von 6 1/6 rechnet, ist mir dabei egal. Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Lebkuchenherzenverteilung von einem auf sechs Personen lässt sich nun einmal ohne Aufteilung eines Lebkuchenherzens nur dann realisieren, wenn die Anzahl der Besucher ein Vielfaches von sechs ist. Ansonsten muss man eben auch Lebkuchenherzen-Brüche zulassen. Und die werden nicht verteilt. Btw : der alte Bernoulli ? Der kann mich zumindest diesbezüglich mal gernhaben !

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emil_erpel8 12.05.2019, 16:10
73.

Zitat von bran_winterfell
1) Wo bitte soll in dieser Abituraufgabe etwas nachgewiesen werden? Sie sollten vielleicht nochmal überlegen, was der Unterschied ist zwischen der Berechnung einer konkreten Aufgabe und dem Führen eines Beweises und was hier verlangt war. 2) Nach Ihrer Einstellung müsste man eigentlich sämtliche Taschenrechner auf den Müllhaufen werfen, da sie für fast alle Rechnungen keine richtigen Ergebnisse liefern können... *kopfschüttel*
zu 1: *Sie* haben behauptet, Randfälle zu betrachten sei "Erbsenzählerei". *Ich* behaupte, wenn man nicht vorhat, Schülern ein Fach korrekt beizubringen, läßt man es lieber ganz. Stochastisches Viertelwissen nützt niemandem.

zu 2: Blödsinn, je nach Anforderung reichen Näherungslösungen mit bekannter Präzision. Wer aber Taschenrechnern kritische Berechnungen anvertraut und die Größenordnung und Fortpflanzung von Rechenfehlern des Taschenrechners durch die gesamte Rechnung einfach ignoriert, der macht etwas falsch.

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hundogonzalez 12.05.2019, 16:21
74.

Zitat von Lenny Kilkenny
Die Wahrscheinlichkeit (1 / 6) ändert sich nämlich ständig. Als Beispiel: 60 Leute insgesamt auf dem Volksfest, also tragen 10 Leute ein Lebkuchenherz. Wenn ich jetzt einen auswähle (angenommen, der hatte ein Lebkuchenherz) - dann bleiben 59 Leute übrig, davon haben nur noch 9 ein Lebkuchenherz. Die Wahrscheinlichkeit, ein Lebkuchenherz zu tragen, hat sich also geändert zu: 9 / 59 = 0,1525 (also schon etwas niedriger als 1 / 6).
Das dachte ich auch sofort. Handelt es sich hier um ein Ziehen mit oder ohne Zurücklegen? Das heißt, darf eine Person zweimal ausgewählt werden?

Die ganzen obergescheiten Kommentierer hier haben dies wohl auch einfach nicht bedacht. Ebenso wenig wie die die Lösung von Spiegel. Seltsam, denn die Aufgabenstellung ist schlicht - und leicht erkennbar - uneindeutig. Da sie aber "leicht gekürzt" ist, kann es durchaus sein, dass sie im Original besser gestellt wurde. Hoffen wirs...

Die Aufgabenstellung geht jedenfalls anscheinend von einem Ziehen mit Zurücklegen aus. Das ist in der Tat die einfachere Variante. Und wenn dies korrekt ist, ist die ganze Aufgabe recht leicht. Bei mir kamen im mündlichen (!) Mathe-Abi jedenfalls Bernoulli-Ketten dran.
Das ist auch nicht leichter, und das war 2002.

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julius94 12.05.2019, 16:55
75. @74

„Mit Zurücklegen“ macht aus praktischen Gründen wenig Sinn, oder? Aber die Aufgabe ist natürlich trotzdem richtig, es sind halt einfach unendliche viele Besucher auf dem Volksfest ;)

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supergrobi123 12.05.2019, 17:20
76. @Bran_Winterfell: Ist das Ihr Ernst?

Zitat von bran_winterfell
"Es sei Ihnen gesagt, daß sich die Realität nicht im mindesten um die Psyche der Menschen schert. So funktioniert die Welt nicht." Naja, gerade wenn Sie so auf die "Realität" abheben, dann ist die Aufgabe so in Ordnung, wie sie gestellt wurde und deutlich "realer" als alles, was Sie sich so vorstellen. Wenn hier bei einem Volksfest von Besucherzahlen um die 6 Personen oder gar darunter fabuliert wird oder darüber, wie sich die Wahrscheinlichkeiten minimal ändern, wenn man eine gewählte Person "aussiebt", dann ist das bestenfalls Erbsenzählerei, es ändert nichts daran, dass das Ergebnis ca. 6% ist und eine umständlichere Rechnung wenig bis gar keinen Sinn macht, da ja in Wirklichkeit nicht "jeder sechste Besucher" so ein Herz trägt, sondern nur "in etwa" jeder sechste... Wenn die Schüler dies alles verstehen und die Rechnung verstehen (und nicht nur irgendwelche Zahlen in den CAS-Rechner eintippen), dann ist meiner Meinung nach schon viel gewonnen. Punkt. Ich denke übrigens, dass sich die überwiegende Zahl der Schüler über die hier vorgestellte Aufgabe "gefreut" haben, weil sie damit was "anfangen" konnten... Ansonsten wäre ich sehr froh, wenn deutlich mehr Schüler "Pi mal Daumen" rechnen könnten und in der Lage wären, zu erwartende Ergebnisse abschätzen und einordnen/im Sachzusammenhang interpretieren zu können. Dies ist nämlich durchaus eine Kunst/Fähigkeit und viel wichtiger als die von Ihnen geforderte "Über"korrektheit. Natürlich sollte man in der Schule an der ein oder anderen Stelle ansprechen, dass manche Dinge so nur funktionieren, weil man (stillschweigend) bestimmt Annahmen getätigt hat, aber dies sollte auf keinen Fall im Mittelpunkt des Mathematikunterrichts stehen.
Nur zum Verständnis...
Herr Schmidt: Bitte wählen Sie 25 Menschen hier vom Volksfest aus!
Klaus: Alles klar, wofür?
Herr Schmidt: Das geht Sie nichts an.
Klaus: Oh. Okay...
Herr Schmidt: Aber stellen Sie bitte sicher, dass allerhöchstens eine dieser Personen ein Lebkuchenherz hat!!!
Klaus: Ääähmmmm warum?
Herr Schmidt: Das geht Sie nichts an!!!
Klaus: Aha.
Herr Schmidt: Wählen Sie die Personen bitte völlig zufällig!
Klaus: Aber sollte ich nicht lieber gezielt Menschen ohne Lebkuch..
Herr Schmidt: NEIN! Völlig zufällig auswählen, habe ich gesagt!!!
Klaus: Ähm... okay? Und was mache ich dann mit denen? Soll ich die einfach wieder gehen lassen oder zu Ihnen bringen oder...
Herr Schmidt: Das geht Sie nichts an!

Aufgabe: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Klaus erfolgreich sein wird? Bitte lassen Sie gesunden Menschenverstand(!) walten.
So in etwa?

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siandro 12.05.2019, 17:28
77. Nicht schwierig

Ich bin auch Abiturient. Ich komme aus NRW und habe dort die Mathe-LK-Klausur geschrieben. Ich fande unsere Aufgaben recht einfach. Teilweise stimmen diese auch mit denen aus Bayern überein. Ich habe mir das "Rätsel" angeguckt und es in weniger als 20 Sekunden gelöst. Diese Aufgabe sollte definitiv keine Probleme verursacht haben, zumal das Wissen, was hier abgefragt wurde bei uns in den ersten Unterrichtsstunden zum Thema Stochastik gelehrt wurde. Es gab allerdings andere Aufgaben, die schwieriger waren, aber auf keinen Fall unlösbar, wie es insgesamt zeitlich aussah kann ich leider nicht beurteilen, da ich die Aufgaben nicht komplett durchgerechnet habe. An meiner Schule waren die meisten aber eher fertig, also Beschwerden aus NRW sind noch lächerlicher als die aus Bayern. Und die Aufgaben waren teilweise, wie schon geschrieben, gleich (z.B. ein Teil aus der Geometrie war nur in ein paar Punkten geändert).

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Lmeter 12.05.2019, 17:33
78. Ohne Vorbereitung oder mit

Sollten die Schüler die so ziemlich bekannteste Wahrscheinlichkeitsrechnung von allen, nicht durchgenommen haben im Unterricht. Dann ist es in der Tat schwer zu lösen. Wenn man aber die Formel kennt, dann sollte es ziemlich schnell durchgerechnet sein. Da darf sich dann niemand beschweren. Der zweite Teil mit den Losen ist etwas schwerer, aber ist eben eine Transferaufgabe wo man testen will wie gut man es verstanden hat und sowas gehört zum ABI und ist auch nicht unlösbar. Ich hatte nur GK und habe Wahrscheinlichkeiten erst an der Uni kennengelernt. Das Grundprinzip ist schnell verstanden und umsetzbar. Transferaufgaben hingegen sind schonmal 3-4 Stufen schwerer. Aber ist ja kein Ponyhof das ABI.

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Lmeter 12.05.2019, 17:39
79.

Zitat von Lenny Kilkenny
Die Wahrscheinlichkeit (1 / 6) ändert sich nämlich ständig. Als Beispiel: 60 Leute insgesamt auf dem Volksfest, also tragen 10 Leute ein Lebkuchenherz. Wenn ich jetzt einen auswähle (angenommen, der hatte ein Lebkuchenherz) - dann bleiben 59 Leute übrig, davon haben nur noch 9 ein Lebkuchenherz. Die Wahrscheinlichkeit, ein Lebkuchenherz zu tragen, hat sich also geändert zu: 9 / 59 = 0,1525 (also schon etwas niedriger als 1 / 6).
Das wäre dann eine andere Aufgabe. Ziehen ohne zurücklegen. Bei der gebeben Aufgabe Biniomalverteilung geht es aber darum ein Experiemten 25 mal zu wiederholen und es gibt nur 2 mögliche Ergebnisse. Lebkuchen oder nicht.
Also bei der gestellten Aufgabe ändert sich die Wahrscheinlichkeit nicht. Jeder sechste Besucher bedeutet die Chance das bei einem Ja/nein Ergebnis immer die Chance 1/6 besteht das ein Lebkuchen dabei herauskommt. Man hat nämlichn ein ziehen mit zurücklegen. Da man theoretisch den selben Besucher nochmal erwischen kann.

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