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Rätsel der Woche: Fünf Damen auf einem Schachbrett
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Platzieren Sie fünf Damen so auf einem leeren Schachbrett, dass jedes freie Feld von mindestens einer Dame in einem Zug erreicht werden kann.

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rotella 08.09.2019, 13:10
1. 5x5-Quadrat, aber in der Mitte

Ich bin ebenfalls von einem 5x5-Quadrat ausgegangen, aber zentral platziert von C2-G6 ausgespannt. Dann müssen die fünf Damen so in diesem Quadrat gesetzt werden, dass in jeder Reihe und Spalte nur eine Dame steht und sie außerdem die Felder A7, A8, B8 sowie H8 bedrohen.
Eine Lösung wäre dann Damen auf C6, D4, E2, F5 und G3.

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rotella 08.09.2019, 13:13
3. Korrektur

Sorry, statt "die Felder A7, A8, B8 sowie H8 bedrohen" muss es "die Felder A7, A8, B8 sowie H7, H8 bedrohen" heißen.

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permissiveactionlink 08.09.2019, 13:16
4. Das ist auch ohne Nachgucken

schnell gefunden : Ich platziere die fünf Damen auf C1, A2, D3, B4 und E5. Alle Felder mit A-F oder 1-5 werden nun spielend erreicht (über Spalten und Zeilen). Die neun Felder mit F-H und 6-8 allerdings nur über Diagonalen. E5 bedroht F6, G7 und H8. C1 bedroht H6. D3 bedroht G6 und H7. A2 bedroht F7, G8. Und B4 bedroht schließlich noch F8.

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rotella 08.09.2019, 14:05
5. Wie viele Lösungen gibt es?

Ich komme aktuell auf 4860 verschiedene Lösungen, wobei auch alle druch Drehung und Spiegelung erschaffenen Varianten mitgezählt worden sind.

Eine schöne Lösung habe ich die Damen-D-Dominanz genannt: Damen auf D1, D4, D5, D6 und D7.

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permissiveactionlink 08.09.2019, 14:09
6. Laut Wikipedia

"Schachmathematik" existieren 4860 verschiedene Aufstellungen von fünf Wächterdamen. Dabei unterscheidet man aber dominierende von aufspannenden Aufstellungen. Bei ersteren werden die fünf Damen auch (von mindestens je einer ?) der anderen vier Damen kontrolliert, beim aufspannenden Fall (vorliegende Aufgabe) nicht. Es ist allerdings nicht klar, wie viele Möglichkeiten für den aufspannenden Fall verbleiben.

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herbert_schwakowiak 08.09.2019, 14:45
7. Vorschlag für das nächste Rätsel:

Platzieren Sie acht Damen auf einem Schachbrett so, dass sie sich gegenseitig NICHT bedrohen.

Diese Aufgabe wurde mir mal im Informatik-Unterricht gestellt.
(Es gibt auch mehrere Lösungen)

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hermann gottschewski 08.09.2019, 14:52
8. Lösung mit vier Damen und einem Turm

Ich stelle die vier Damen auf die Felder B7, C3, F2 und G6. Es bleiben nur drei Felder unbedroht (nämlich A4, D1 und D8), und die bedrohe ich, indem ich die fünfte Figur auf D4 stelle. Da reicht mir ein Turm, das muss keine fünfte Dame sein.

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permissiveactionlink 08.09.2019, 15:04
9. #7, herbert_schwakowiak

Es gibt wohl 92 verschiedene Lösungen auf einem 8*8 Brett. Davon sind aber 80 durch Drehung oder Spiegelung von nur 12 Basislösungen herleitbar.

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