Rätsel der Woche: Neun Kilo Reis und zwei Leichtgewichte

links: 250 gr , rechts mir Reis füllen.

rechts nach links füllen.

links 250gr Gewichte und 250 gr Reis. rechts 500 gr. Reis

rechts nach links füllen.

links: 1 kg Gewichte und Reis
rechts mit Reis füllen
links die Gewichte entfernen
links mit Reis ins Gleichgewicht bringen.

ergibt 2 kg Reis. rest 7 kg Reis.

"Der Trick dabei ist, dass Sie die beiden Gewichte zusammen mit Reis in eine der Waagschalen legen müssen."
Es geht natürlich auch, ohne Reis und Gewichte zusammen in eine Schale zu legen. Wenn die 9 kg erstmal geviertelt sind, müssen ja nur noch von einem der Viertel (2,25 kg) 250 Gramm abgewogen und weggenommen werden.

Man nehme die 9 kg Reis und teile sie in 2x 4,5 kg. 1x 4,5 kg noch einmal geteilt in 2x 2,25 kg. Von 1x 2,25 kg 250 Gramm mit den Eisengewichten abwiegen, bleiben 1x 2 kg übrig.

Bei der ersten Wägung lege ich das 200g-Gewicht auf die linke Waagschale und verteile den Reis so auf die Waagschalen, dass die Waage im Gleichgewicht ist. In der linken Waagschale sind nun 4400g Reis, in der rechten 4600g. Bei der zweiten Wägung verteile ich die 4400g Reis auf zwei Waagschalen. Nun habe ich 2200g Reis in beiden Schalen. Von denen nehme ich 200g weg (abgewogen gegen mein Gewicht), dann habe ich 2000g Reis. Die 7000g Reis lassen sich aus dem Rest zusammenfügen.

Natürlich läßt sich die Aufgabe wie in Kommentar 1 auf eine triviale Art lösen.

Die Musterlösung ist jedoch Quark:

Man kann einen Sack Reis nicht mit nur *einer* Wiegung in zwei gleichgroße Hälften teilen. Dazu ist eine kontinuiertlicher Abgleich der Mengen in beiden Waagschalen nötig. Man schüttet in eine Schale Pi mal Daumen eine Menge und gleicht sie in der anderen Schale aus. Das ist eine Messung. Den Rest verteilt man nach demselben Prinzip. Wieder eine Messung und so weiter, bis nichts mehr übrig ist. Alles andere ist Glück oder Hellseherei.

Das Vorgestellte Prinzip läuft darauf hinaus, daß man beliebig of wiegen darf, solange in jeder Waagschale etwas drin ist. Dann läßt sich die Aufgabe aber problemlos mit nur einer "Benutzung" der Waage lösen.

250, 500, 1000 -> 2000, einfach immer den abgewogenen Reis als neues Gewicht nehmen, dann ist im Sack beim dritten Wiegen noch 7kg und draussen der Rest von 2kg aufgeteilt in jeweils 1kg pro Schale.

Der Reis wird mit Hilfe des 200g-Gewichtes aufgeteilt.
Bleiben 4400g und 4600.

Man nimmt die 4600g und teilt sie mit dem 200g-Gewicht erneut auf.
Bleiben 2400g und und 2200g.

Nun nimmt man von den 2200g mit Hilfe des 200g-Gewichtes 200g weg und hat genau 2000g.

Den Rest aus den Wägungen zuvor kippt man zusammen.

Ich mag diese Rätsel. Es macht Spaß, verschiedene Ansätze zu verfolgen und sich dann für den besten zu entscheiden.

Zitat von der.tim
links: 250 gr , rechts mir Reis füllen. rechts nach links füllen. links 250gr Gewichte und 250 gr Reis. rechts 500 gr. Reis rechts nach links füllen. links: 1 kg Gewichte und Reis rechts mit Reis füllen links die Gewichte entfernen links mit Reis ins Gleichgewicht bringen. ergibt 2 kg Reis. rest 7 kg Reis. Wenn ich richtig mitzähle, sind das aber vier Benutzungen