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Rätsel der Woche: Wie hat der Dritte gegen den Fünften gespielt?
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Es gibt nur wenige Informationen über das Schachturnier mit acht Teilnehmern. Können Sie daraus den Ausgang einzelner Spiele rekonstruieren?

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thom3 07.07.2019, 19:59
1. ein schönes Rätsel,

ein schöner Lösungsweg. Mehr kann man hier wohl nicht sagen.

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zaziki 07.07.2019, 20:39
2. alternativ:

Jedes Spiel vergibt einen Punkt an die Spieler, insgesamt werden 28 Spiele gespielt, also 28 Punkte vergeben. Die einzige Möglichkeit, 28 als Summe von 7 verschiedenen Zahlen darzustellen, wobei die höchste Zahl 7 sein darf (der beste Spieler hat maximal 7 mal gewonnen) ist 7+6+5+4+3+2+1+0 = 28. Also gewinnt der Erstplatzierte gegen alle anderen, der Zweitplatzierte gegen alle außer den Erstplatzierten, usw.
Zudem gilt 6 (Punktzahl des Zweiten) = 3+2+1+0 (Punktzahlen der Plätze 5.-8.). Also hat der Drittplatzierte gegen Nummer 5 gewonnen.

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bernd.kaltenhaeuser 07.07.2019, 21:08
3. #2

Es gibt noch mehr Lösungen um auf 28 Punkte zu kommen. Beispielsweise können der 1. und der 4. unentschieden gespielt haben.

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thom3 07.07.2019, 21:09
4. @zaziki es gibt auch halbe Punkte bei Unentschieden

Der 1. kann auch 6,5 Punkte haben und gegen den 2. unentschieden gespielt haben, der dann wiederum ein zweites Unentschieden gespielt hat. Allerdings eben nicht mit jemanden der Plätze 5-8. Auch unter diesen kann es verschiedene Ergebnisse gegeben haben, vielleicht hatte der letzte einen halben Punkt, oder keinen. Nur hat eben keiner von ihnen gegen jemanden der Plätze 1-4 gepunktet.

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trickydicky 07.07.2019, 21:20
5. Trivial

Erstmal den trivialsten Turnierverlauf angenommen: es gewinnt immer der jeweils höher platzierte gegen den niedriger platzierten. Und siehe da: der zweit-platzierte hatte mit 6 Punkten genausoviel Punkte wie die Plätze 5-8. Fertig?!

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bs27 07.07.2019, 21:57
6. Lösung im Kopf: Punkte 76543210...

Spieler durchnumeriert von i = 1-8. Spieler i gewinnt gegen alle mit niedrigerer Nummer - gibt die Punkte i -1 für Spieler i. Der Zweitplazierte hat 6 Punkte - die vier letztplazierten Spieler 0+1+2+3 = 6 - paßt!
Also gewinnt der 3. gegen den 5.
Ach - gleiche Lösung wie #5 - wird trotzdem abgeschickt :-D

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IQ149 07.07.2019, 23:47
7. Variante (#5, #6)

Leichte Variation: Alles wie gehabt, aber der Zweitplatzierte hat so viele Punkte wie die Spieler auf den Rängen 5 bis 7 zusammen. Und die Frage lautet: Wie ist das Spiel des Tabellenersten gegen den Tabellenletzten ausgegangen? Die "triviale" Argumentation liefert schnell eine Antwort, aber leider stimmt die nicht (immer). Dumm gelaufen, wird trotzdem abgeschickt.

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karlth 07.07.2019, 23:54
8. Eindeutigkeit der Lösung

Kommentar zu 5. und 6.: die Angabe eines Beispiels ist bei dieser Aufgabe trivial, der Nachweis der Eindeutigkeit erfordert etwas stichhaltigere Argumente, wie im Lösungsvorschlag dargelegt wurde.

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thom3 08.07.2019, 00:44
9. #5, #6 das ist keine Lösung

wieso sollte dann der 5. nicht gegen den 3. oder 2. gewonnen haben? Oder wenigstens ein Unentschieden geschafft haben, vielleicht sogar gegen den 1. ? Er könnte ja auf der anderen Seite sonst fast alles verloren haben. Eine Lösung bietet "höchstens 6 Punkte beim 2. mindestens 6 Punkte bei den letzten Vier, also beide =6". So trivial ist das nun auch wieder nicht. Es sei denn.... man findet tatsächlich ein Beispiel, verzichtet ganz auf den Beweis, und beantwortet mit dem Beispiel eine allgemein gestellte Frage des Lösungswissenden .... ganz allgemein richtig. Blöd nur, falls der selbst einen Fehler gemacht hätte.

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