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Analyse im Biergarten: Mathetrick stoppt wackelnden Tisch
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Auf unebenem Boden wackelt fast jeder Tisch. Die meisten Menschen stecken gefaltetes Papier unter ein Bein. Mathematiker lösen das Problem jedoch viel eleganter - wie ein Video zeigt.

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heikoprasse 21.08.2014, 19:33
100.

Zitat von zorro_ot
Der Beweis ist falsch, da bereits eine der genannten Vorrausetzungen nicht erfüllbar ist. A. Alle Tischbeine sind gleich lang. B. Wir drehen den Tisch um ein Viertel...Dabei achten wir darauf, dass die Beine 2, 3 und 4 permanent am Boden bleiben. Die Behauptung B ist nicht erfüllbar. Warum ? Hier die Mathematik: Die Funktion f gibt die Höhe des Tischbeins zu einem bestimmeten Zeitpunkt an. f(0) für Tischbein 1 = Länge des Tischbeins + a f(90 Grad) für Tischbein 4 = Länge des Tischbeins Da f(0) von Tischbein 1 = f(90 Grad) von Tischbein 4 ist, ergibt sich folgende Aussage: Länge des Tischbeins + a = Länge des Tischbeins Da a>0 ist, ist die Aussge falsch.
Leider falsch gelesen: Der Tisch wird gar nicht exakt um neunzig Grad gedreht, wie ihre Gleichung annimmt, sondern irgendwas zwischen Null und neunzig Grad.

Und ihr Argument, dass bei einer neunzig-Grad-Drehung ja Bein vier so in der Luft hinge wie am Anfang Bein eins, ist genau die Voraussetzung des Beweises. Allerdings anders herum formuliert, dass Bein eins nämlich im Boden versinken müsste, damit die Bedingung B erfüllt bleiben kann.

Wenn Bein eins vorübergehend gasförmig werden und im Boden versinken könnte, wären die andern Bein noch drei. Und die können sehr wohl permanent am Boden bleiben.
Mit der praktisch unmöglichen Idee, dass ein Bein auch in den Boden versinken könnte, lässt sich der Beweis auf leichtere Weise Mathematisch exakt führen.

Einfacher nachzuvollziehen für Mathe-Hasser ist wohl eher die im Prinzip gleiche Argumentation: Wenn ich den Tisch um 90 Grad drehe, ist am Ende Bein eins auf dem Boden und Bein 4 in der Luft. Wenn beides stufenlos passiert, muss zu irgendeinem Zeitpunkt Bein eins auf dem Boden landen, bevor Bein vier (oder eines der anderen beiden Beine) abhebt, sonst würde ja zu irgendeinem Zeitpunkt der Tisch nur auf zwei Beinen balancieren.

So formuliert ist der Beweis vielleicht leichter zu verstehen, lässt sich aber nicht so leicht in eine einzelne Funktion packen und über deren Stetigkeit begründen.

Aber es stimmt tatsächlich. Vertrauen Sie mir nicht, versuchen Sie, es zu verstehen. Die Idee aus der Vektorgeometrie, dass drei nicht in einer Reihe liegende Punkte eine Ebene eindeutig definieren, hilft gewaltig - und die Fähigkeit sich theoretisch vorzustellen, ein Tischbein könnte auch mal im Boden versinken und man müsse sehr darauf achten, dass die anderen drei genau auf der Oberfläche bleiben. Oder, noch besser: Man schraubt das eine Bein ab und dreht den jetzt dreibeinigen Tisch, bis er an eine Stelle kommt, wo das Schraubloch genau die richtige Höhe über dem Boden hat! :-)

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andreas.g.krebs 21.08.2014, 19:33
101.

Ich bin kein Mathematiker, vielleicht verstehe ich es deshalb nicht. Ich will es aber verstehen, daher kommt jetzt eine Provokation mit der Hoffnung auf eine detailliertere Erklärung: Das ist typisch Mathematiker: Theorie und Praxis passen nicht zueinander. Welcher Gastwirt wird es erlauben (wenn es denn überhaupt möglich ist), seine Tische um ihre vertikale Mittelachse so zu drehen, dass sich die Tischbeine in den Boden bohren?

D

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DarkEnginseer 21.08.2014, 19:43
102.

Zitat von gmbr
Das habe ich schon längst entdeckt! Klappt am besten mit runden Tischen!
Aber auch nur wenn sie blau lackiert sind, bei roten wird's schon schwieriger und bei gelben ist es völlig unmöglich.
Ich spreche aus jahrelanger Erfahrung als Ingenieur.

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quark@mailinator.com 21.08.2014, 19:45
103. Grrr

Zitat von shalom-71
Herr Kreck ist THEORETISCHER Mathematiker - und die haben es mit echten Anwendungen nicht so. Es gibt aber auch angewandte Mathematiker.
Das muß heißen "Anwendende Mathematiker" ein "'Angewandter Mathematiker" wäre einer, mit dem man einem Pfahl in den Boden gerammt hat ...

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Heumar 21.08.2014, 19:46
104. Na, das manchen Sie mal

einen vierbeinigen Tisch so drehen, dass nur ein Bein sich bewegt. :-)

Das ist doch ein Schmarren.

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andreas.g.krebs 21.08.2014, 19:47
105.

Beitrag Nummer 2: Nach nochmaligem Lesen der Erklärung ziehe ich meine Provokation aus meinem ersten Beitrag etwas beschämt zurück und bitte um Entschuldigung in der Hoffnung, sie werde mir auch gewährt?!

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fpwolf 21.08.2014, 19:47
106. Kommt mir bekannt vor!

Kann es sein, dass diese Mathematiker früher bei Microsoft gearbeitet haben? Ihre Aussagen sind wie die Windows-Hilfe: völlig korrekt, glänzend formuliert und absolut nutzlos!

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Stäffelesrutscher 21.08.2014, 19:53
107.

Jetzt machen wir das bitte mit einem topfebenen Boden und einem zu kurzen Bein.

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querulant_99 21.08.2014, 20:00
108.

Zitat von zorro_ot
Der Beweis ist falsch, da bereits eine der genannten Vorrausetzungen nicht erfüllbar ist. A. Alle Tischbeine sind gleich lang. B. Wir drehen den Tisch um ein Viertel...Dabei achten wir darauf, dass die Beine 2, 3 und 4 permanent am Boden bleiben. Die Behauptung B ist nicht erfüllbar. Warum ? Hier die Mathematik: Die Funktion f gibt die Höhe des Tischbeins zu einem bestimmeten Zeitpunkt an. f(0) für Tischbein 1 = Länge des Tischbeins + a f(90 Grad) für Tischbein 4 = Länge des Tischbeins Da f(0) von Tischbein 1 = f(90 Grad) von Tischbein 4 ist, ergibt sich folgende Aussage: Länge des Tischbeins + a = Länge des Tischbeins Da a>0 ist, ist die Aussge falsch. Oder um es prägnanter zu sagen: Wenn alle 4 Tischbeine gleich lang sind und Tischbein 1 an einer Position (x,y,z,) wacklig steht, stehen dort auch alle anderen Tischbeine (2,3,4) wacklig.
Ach ist das mühsam, bis auch der Letzte das Problem verstanden hat :-(

Wenn Sie einen Tisch mit quadratisch angeordneten Tischbeinen genau um 90°, 180°, oder 270° verdrehen, so dass die 4 Tischbeine genau die selben Positionen auf dem Boden berühren wie vor dem Drehen, nur eben jede Position jetzt von einem anderen Stuhlbein, hat man mathematisch gesehen überhaupt nichts an der Geometrie verändert. Der Tisch wackelt nach wie vor und zwar nicht mehr und nicht weniger.

Sie müssen natürlich den Tisch so weit drehen, dass die Tischbeine an völlig anderen Stellen als zuvor den Boden berühren um den Wackelkontakt zu beseitigen. Dafür reicht es aus, wenn der Drehwinkel größer als 0 ist und kleiner als 90°. Andere Winkel brauchen Sie gar nicht erst auszuprobieren.

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shalom-71 21.08.2014, 20:03
109. Im Prinzip ...

Zitat von quark@mailinator.com
Das muß heißen "Anwendende Mathematiker" ein "'Angewandter Mathematiker" wäre einer, mit dem man einem Pfahl in den Boden gerammt hat ...
Im Prinzip haben Sie recht, aber machen Sie
mal zwei Google-Suchen.

* Bei "anwendende mathematiker" gibt es
"ungefähr 9 Treffer".

* Bei "angewandte mathematiker" gibt es
"ungefähr 28.200" Treffer.

Sprache lebt!

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