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Rätsel der Woche: Der Weihnachtsmann an der Kreuzung
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An einer Kreuzung kann der Weihnachtsmann zwischen drei Straßen wählen - welche soll er nehmen? Er darf eine Eule befragen, doch die lügt regelmäßig, aber nicht immer.

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Lenny Kilkenny 24.12.2017, 11:15
10. einfache Lösung

Erste Frage: Rechts oder links?
Zweite Frage Rechts?
Es gilt jetzt 8 Möglichkeiten systematisch - quasi gleich einer Maschine - durchzuarbeiten:
Eule sagt Ja - Nein, meint aber Ja - Ja - Ergebnis: rechts
Eule sagt Ja - Nein, meint aber Nein - Nein - Ergebnis geradeaus
Eule sagt Ja - Ja, meint aber Ja - nein - Ergebnis: links
Eule sagt Ja - Ja, meint aber Nein - Ja (Widerspruch, so ein Fall kann es nicht geben)
Eule sagt Nein - Ja, meint aber Ja - Ja - Ergebnis: rechts
Eule sagt Nein - Ja, meint aber Nein - Nein - Ergebnis: geradeaus
Eule sagt Nein - Nein, meint aber Nein - Ja - (Widerspruch, so ein Fall kann es nicht geben)
Eule sagt Nein - Nein, meint aber Ja - Nein - Ergebnis: links

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Lenny Kilkenny 24.12.2017, 11:56
11. Korrektur

Korrigiere mich selbst: Da wir nicht wissen können, ob die Eule zuerst lügt oder zuerst die Wahrheit sagt, ist meine Lösung (siehe mein letzten Beitrag) nicht richtig. Denn, wenn sie z.B. Ja-Nein sagt, kann es sowohl das Ergebnis rechts bedeuten oder geradeaus.

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h.weidmann 24.12.2017, 12:12
12.

Zitat von emil_erpel8
Nun ja, die Musterlösung hat einen schwerwiegenden Konstruktionsfehler: Es ist nur erlaubt, zwei Fragen zu stellen. Die angegebene zweite Frage lautet aber sinngemäß "wenn meine dritte Frage XYZ wäre, was würdest Du antworten". Sie bezieht sich also auf eine dritte Frage, die gar nicht gestellt werden darf. Das Verhalten der Eule unter diesen Umständen ist undefiniert. Wenn Frage 3 tatsächlich gestellt würde, müßte die Eule wohl schweigen. Das macht Frage 2 nicht mehr richtig beantwortbar. Da nach den Logikregeln ist jede Aussage, deren Voraussetzungen nicht erfüllt sind, immer wahr, z.B. "Jede gerade Primzahl größer als 123 ist grün" ist eine korrekte Aussage, weil gerade Primzahlen größer als 2 nicht existieren. Es geht sowieso auch ohne den Zukunftsbezug (aber nicht ohne selbstbezug), wie beispielsweise Beitrag #5 zeigt.
Ich sehe in der Aufgabe nirgendwo die Einschränkung, dass die Eule nur zwei Fragen beantworten wird.
Sie interpretieren das hinein, weil Sie nach maximal zwei Fragen die Antwort haben sollen. Aber es steht ja beim Stellen der Aufgabe noch garnicht fest, ob das tatsächlich möglich ist.

Ich muss allerdings zugeben, dass ich bei meinem eigenen Lösungsvorschlag Annahmen gemacht habe, die nicht explizit in der Aufgabe genannt werden.
1. Die Eule kennt den Weg nach Konz-Roscheid
2. Die Eule weiss, dass sie abwechselnd lügen und die Wahrheit sagen muss.
3. Die Eule kann reden.
4. Es gibt den Weihnachtsmann.

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emil_erpel8 24.12.2017, 12:47
13.

Zitat von h.weidmann
Ich sehe in der Aufgabe nirgendwo die Einschränkung, dass die Eule nur zwei Fragen beantworten wird. ... Ich muss allerdings zugeben, dass ich bei meinem eigenen Lösungsvorschlag Annahmen gemacht habe, die nicht explizit in der Aufgabe genannt werden. 1. Die Eule kennt den Weg nach Konz-Roscheid 2. Die Eule weiss, dass sie abwechselnd lügen und die Wahrheit sagen muss.
Ob nun die Eule nur zwei Fragen beantwortet oder der Pädobär nur zwei stellen darf, läuft auf dasselbe hinaus. Die Eule muß allwissend sein, sonst könnte sie nicht jede Frage gezielt wahr oder falsch beantworten. Dann weiß sie offensichlich auch, daß eine dritte Frage nicht regelgerecht gestellt werden wird und somit jede beliebige Antwort auf Frage 2 richtig ist.

Mit der Allwissenheit der Eule erübrigen sich auch ihre Einwände "1." und "2.".

Selbst wenn die Eule nicht wüßte, daß sie allwissend ist, wäre das für den Beobachter ununterscheidbar, solange sie sich so verhält, als sei sie es.

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ClaudeFrollo 24.12.2017, 13:19
14. Ich halte das Rätsel für wasserdicht formuliert, ...

... im Gegensatz zu dem, auf das als Lösungshinweis verwiesen wird. Bei diesen Aufgaben wird nämlich gern übersehen, dass von einer Weggabelung drei Wege abgehen und der Lügner somit die Auswahl zwischen zwei unterschiedlichen falschen Wegen hat, die er mir weisen kann (wie offensichtlich die Lüge ist, wird einem solchen notorischen Lügner wohl egal sein). Außerdem kann man ja sowieso auf sehr kreative, unterschiedliche Arten lügen. Damit funktioniert die genannte Lösung nicht. Die jetztige Aufgabe umschifft diese Klippe, indem sie sich auf "ja" und "nein" beschränkt.

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stenni 24.12.2017, 13:32
15. @7 und 8: Es geht auch ohne Bezug auf 3. Frage

Das Problem des Bezugs auf eine unerlaubte 3. Frage lässt sich ganz einfach umgehen. Die 2. Frage muss lauten: "Was hättest du geantwortet, wenn meine 1. Frage gewesen wäre, ob der mittlere Weg richtig ist?" Entscheidend ist ja nur, dass man in seiner Frage die beiden Zustände "lügt/lügt nicht" miteinander verknüpft und da ist es egal ob man sich in der 2. Frage auf die 1. oder eine hypothetische 3. Frage bezieht.

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stenni 24.12.2017, 13:38
16. @5 so geht's nicht

Zitat von cvk2
erste Frage: ("Linker Weg?") xor ("Lügst du?") zweite Frage: ("Mittlere Weg?") xor ("Lügst du?")
Das funktioniert nicht! Die Antwort auf die Frage "Lügst du?" ist immer "Nein", bringt also keinerlei Erkenntnisgewinn, egal wie ich sie mit anderen Fragen verknüpfe

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h.weidmann 24.12.2017, 13:53
17.

Zitat von emil_erpel8
Ob nun die Eule nur zwei Fragen beantwortet oder der Pädobär nur zwei stellen darf, läuft auf dasselbe hinaus. Die Eule muß allwissend sein, sonst könnte sie nicht jede Frage gezielt wahr oder falsch beantworten. Dann weiß sie offensichlich auch, daß eine dritte Frage nicht regelgerecht gestellt werden wird und somit jede beliebige Antwort auf Frage 2 richtig ist. Mit der Allwissenheit der Eule erübrigen sich auch ihre Einwände "1." und "2.". Selbst wenn die Eule nicht wüßte, daß sie allwissend ist, wäre das für den Beobachter ununterscheidbar, solange sie sich so verhält, als sei sie es.
Ich bestehe gewiss nicht darauf, Recht zu haben, aber ich habe halt Annahmen gemacht (das waren keine Einwände).

Ausserdem habe ich in meinem Lösungsvorschlag (Beitrag #1) Ihr Problem elegant umschifft, indem ich NICHT eine mögliche dritte Frage heranziehe (ich weiss, Eigenlob stinkt).

Und eine winzige aber entscheidende Änderung in der Fragestellung würde das Problem der möglichen dritten Frage erst garnicht entstehen lassen.
Aber darüber sollen sich die Logiker streiten.

Ihnen und allen Foristen und natürlich auch den SPON-Moderatoren wünsche ich schöne Feiertage.

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emil_erpel8 24.12.2017, 14:02
18.

Zitat von stenni
Das funktioniert nicht! Die Antwort auf die Frage "Lügst du?" ist immer "Nein", bringt also keinerlei Erkenntnisgewinn, egal wie ich sie mit anderen Fragen verknüpfe
Das ist ein Irrtum. Wenn jemand gefragt hätte "Lügst Du?" hätte die Eule zwar mit "Nein" geantwortet. Hier geht es jedoch um den Wahrheitswert der Aussage "Ich lüge" *vor* der Antwort.

Beipiel: Angenommendie Frage lautet "(Links?) xor (Lügst Du?)".

Fall A) Es ist der linke Weg und die Eule sagt die Wahrheit: wahr xor falsch = wahr => Antwort "ja"

Fall B) Es ist der linke Weg und die Eule lügt: wahr xor wahr = falsch => Antwort "ja"

Fall C) Es ist nicht der linke Weg und die Eule sagt die Wahrheit: falsch xor falsch = falsch => Antwort "nein"

Fall D) Es ist nicht der linke Weg und die Eule lügt: falsch xor wahr = wahr => Antwort "nein"

Wie man sieht, bedeutet die Antwort "ja", daß es der linke Weg ist, und "nein", daß er es nicht ist. Es ist alles so wie gewünscht.

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emil_erpel8 24.12.2017, 14:26
19.

Zitat von h.weidmann
Ich bestehe gewiss nicht darauf, Recht zu haben, aber ich habe halt Annahmen gemacht (das waren keine Einwände). Ausserdem habe ich in meinem Lösungsvorschlag (Beitrag #1) Ihr Problem elegant umschifft, indem ich NICHT eine mögliche dritte Frage heranziehe (ich weiss, Eigenlob stinkt).
Ich bezog mich ja auch nur auf die Musterlösung. Das Originalrätsel auf der verlinkten Seite ist übrigens klarer formuliert, so daß die dortige Lösung viel offensichlicher gegen die eigene Aufgabenstellung verstößt.

Das mit den Annahmen habe ich schon verstanden. Aber es ist nicht nötig 1. bis 3. anzunehmen, denn daß diese Punkte stimmen, ergibt sich zwangsläufig aus der Aufgabenstellung, wenn man diese wörtlich nimmt. Ist halt immer ein bischen das Problem mit der Umgangssprache: Es bleibt vage, welche Zusatzvoraussetzungen gemacht werden. Man könnte die Eule auch als Abbildung darstellen, die als Eingabe eine Aussage A und die Fragenummer n nimmt und das in einen Wahrheitswert übersetzt.

Sei x = wahr (Lügner) oder x = falsch (Wahrsager) beliebig gewählt. Definiere Abbildung a wie folgt:

a: {Aussagen} x { 1; 2 } --> { ja; nein }, mit

a(A, 1) |--> (A) xor (x) wahr? Dann Ergebnis "ja", sonst "nein"

a(A, 2) |--> (A) xor (x) wahr? Dann Ergebnis "nein", sonst "ja"

(Für alle anderen n ist a(A, n) undefiniert, das ist hier sofort offensichtlich. Als Nebenbedingung kann die Funktion nur mit aufsteigendem n hintereinander aufgerufen werden.)

Aber wer kann und will sich schon mit sowas befassen? Der durchschnittliche Leser wird wohl mangels ausreichendem matematischen Vorwissen den obigen Formalismus gar nicht lesen können.

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