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Rätsel der Woche: Die cleveren Gangster
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Immer wieder werden Gäste einer Eckkneipe beklaut - und die Polizei hat schon lange einen Verdacht. Doch die Diebe agieren äußerst vorsichtig. Können die Beamten sie trotzdem fassen?

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noalk 13.10.2018, 18:53
10. Korrektur: Die Formulierung ist unglücklich

Die Formulierung ist unglücklich. Ich habe die Sache aus der Sicht der Diebe gesehen, der Aufgabensteller aus der Sicht des Beobachters = des Rätsellösers. Wieso bekommt Herr Dambeck es so oft nicht hin, ein Rätsel zweifelsfrei zu formulieren? Wahrscheinlich, weil er die Aufgabe nicht vorab an "Unbedarften" testet.

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der_rookie 13.10.2018, 18:54
11. Hm

Laufen nie nach links =/= biegen nie nach links ab

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curiosus_ 13.10.2018, 18:57
12. Das prinzipielle Vorgehen...

...ist mit klar. Einen Wahrscheinlichkeitsbaum aufstellen etc.

Aber:

Wenn die Polizei in X auf der Lauer liegt (eventuell mit Nachtsicht-Fernglas), dann überblickt sie waagrecht alle Kreuzungen über die die Ganoven zwangsläufig müssen, wenn sie von A nach B wollen. Ergibt eine Aufdeckungswahrscheinlichkeit von 1. Zugegeben, das ist jetzt die Methode "Gordischer Knoten", führt aber auch zum Erfolg.

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h.weidmann 13.10.2018, 18:59
13.

Zitat von Fisimatenten
… wenn ich von den absoluten Möglichkeiten ausgehe, in denen man den genannten "Parkour" beschreiten kann, um von Punkt A nach Punkt B zu gelangen, ergeben sich für mich insgesamt 10 Möglichkeiten (4 verschiedene, wenn man von Punkt A direkt erst einmal nach unten geht, 3 verschiedene, wenn man von Punkt A erst einmal nach rechts und dann nach unten geht etc.). Davon kommen die in der obigen Lösung genannten 4 Möglichkeiten an Punkt X vorbei. Macht für mich eine Erfolgsquote von 40%... Ich weiß, ich stehe irgendwo ganz furchtbar auf dem Schlauch, wenn ich nur wüßte, an welcher Stelle...
Zehn verschiedene Wege ist korrekt. Aber die haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten von 1/4, 1/8 oder 1/16.

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Fuxx81 13.10.2018, 19:10
14.

Zitat von noalk
Die Formulierung ist unglücklich. Ich habe die Sache aus der Sicht der Diebe gesehen, der Aufgabensteller aus der Sicht des Beobachters = des Rätsellösers. Wieso bekommt Herr Dambeck es so oft nicht hin, ein Rätsel zweifelsfrei zu formulieren? Wahrscheinlich, weil er die Aufgabe nicht vorab an "Unbedarften" testet.
D.h. Sie sind davon ausgegangen, dass die Diebe entweder nach Rechts abbiegen, oder sich Richtung Erdmittelpunkt (= Unten) graben. Ist Ihnen da nicht selbst aufgefallen, dass das keinen Sinn ergibt?

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permissiveactionlink 13.10.2018, 19:15
15. Das Hauptproblem der Aufgabe

besteht darin zu erkennen, dass die 11 verschiedenen Wege, auf welchen die beiden vermeintlichen Kriminellen nach Hause gelangen, gerade nicht mit je 1/11 Wahrscheinlichkeit auftreten können, denn nur an sechs Wegpunkten ist ein Würfeln überhaupt sinnvoll. Bei den vier Punkten auf der unteren Linie (inkl. Zielpunkt) sowie auf den beiden Punkten über dem Zielpunkt ist Würfeln sinnlos. Es existieren sechs Wege, auf denen viermal gewürfelt werden muss, vier andere Wege, auf denen dreimal gewürfelt wurde, und einen einzigen Weg, auf dem lediglich zweimal gewürfelt wird. Im ersten Fall beträgt die Wahrscheinlichkeit für jeden der sechs Wege 1/16, im zweiten Fall für jeden der fünf Wege 1/8 und im letzten Fall 1/4. Die Polizei hat tatsächlich dumm gehandelt : Plaziert man x vom Ausgangspunkt aus einen Wegpunkt nach rechts und unten, dann existieren fünf mögliche Wege über x, von denen drei viermaliges Würfeln und zwei dreimaliges Würfeln erfordern. Die Wahrscheinlichkeit, die Schurken zu schnappen, liegt dann bei 3/16 + 2/8 = 7/16, fast 44%. Legt man x direkt unter die Kneipe A, dann haben die Schurken vier mögliche Wege, zwei davon mit viermal würfeln, und je ei er mit zweimal oder dreimal würfeln. In dem Fall ist die Wahrscheinlichkeit 2/16 + 1/8 + 1/4 = 1/2, also 50%. Sieben der Wege führen über den Punkt, der rechts von der Kneipe liegt. Auf vieren davon wird je viermal gewürfelt, auf dreien je dreimal : 4/16 + 3/8 = 10/16 =5/8, also 62,5% Wahrscheinlichkeit, die Täter zu schnappen. Gibt es noch einen Wegpunkt, auf den x gelegt den Fahndungserfolg erhöht ? Ich denke, das ist nicht so.

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spamtome2 13.10.2018, 19:19
16.

Zitat von Fisimatenten
… wenn ich von den absoluten Möglichkeiten ausgehe, in denen man den genannten "Parkour" beschreiten kann, um von Punkt A nach Punkt B zu gelangen, ergeben sich für mich insgesamt 10 Möglichkeiten (4 verschiedene, wenn man von Punkt A direkt erst einmal nach unten geht, 3 verschiedene, wenn man von Punkt A erst einmal nach rechts und dann nach unten geht etc.). Davon kommen die in der obigen Lösung genannten 4 Möglichkeiten an Punkt X vorbei. Macht für mich eine Erfolgsquote von 40%... Ich weiß, ich stehe irgendwo ganz furchtbar auf dem Schlauch, wenn ich nur wüßte, an welcher Stelle...
Nicht alle Wege sind gleich wahrscheinlich. ZB der Weg über das linke untere Eck hat Wahrscheinlichkeit 1/2 * 1/2, aber der über das rechte obere Eck hat Wahrscheinlichkeit 1/2 * 1/2 * 1/2.

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furanku 13.10.2018, 19:25
17. Variation des bekannten Galtonbretts

Die Aufgabe ist Variation des Galtonbretts zur Veranschaulichung der Binomialverteilung bei der lediglich der arg konstruierte Realitätsbezug unangenehm ist.

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permissiveactionlink 13.10.2018, 19:35
18. #15, Sorry Fehler

Einen Weg hatte ich leider doppelt. Damit verringern sich auch die von mir berechneten Wahrscheinlichkeiten, wenn x rechts neben, oder schräg unter dem Startpunkt plaziert wird, um je 1/8.

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Websingularität 13.10.2018, 19:50
19. Mein Lösungsansatz

Es gibt genau Binomial(5,2)=10 mögliche Wege zwischen A und B.
4 der Wege führen über Punkt X.
Die Wahrscheinlichkeit ist, sofern ich keinen Denkfehler habe, das Verhältnis 4/10=0.4

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