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Rätsel der Woche: Die Lieblingsknobelei des Mathe-Genies
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Dieser Trick faszinierte schon Fields-Medaillen-Gewinner Peter Scholze: Ein Löwe lebt in einem riesigen, eingezäunten Wüstenareal. Wie schafft man es, das gefährliche Tier in einen kleineren Käfig zu sperren?

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Sibylle1969 05.08.2018, 22:10
50.

Was mache ich, wenn der Löwe genau da liegt, wo ich den Zaun entlang bauen will? Denn dann kann ich keinen geraden Zaun ziehen.

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bafibo 05.08.2018, 22:17
51. @38

Schöne Idee. nur falsch gerechnet. Mit einer Drittelung der Zäune erreicht man nach vier Nächten Quadrate mit 333,3m Seitenlänge (wie angegeben), nach acht Nächten mit 111,1m Seitenlänge (nicht 100m wie gegeben), nach 12 Nächten daher eine Seitenlänge von 37m (nachrechnen!), die sich in vier weiteren Nächten mit der genannten Methode nicht auf das geforderte Maß, sondern nur auf 12,7m reduzieren lassen. Und nichts war's mit den 16 Nächten, von der Zaunverschwendung ganz abgesehen.

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pterodactylus 05.08.2018, 22:41
52. Ich muss zugeben

ich hab die Anzahl der Iterationen nicht mehr abgezählt, weil mir der Algorithmus und die Abbruchbedingung zu offensichtlich erschien. Relevant zu erwähnen sind die Tages- und Nachtwechsel, damit man tagsüber immer wieder sieht, in welchem Areal man den Löwen nun eingesperrt hat (dieses ist ja zufällig) und man keine unnötigen Zäune setzt, aber diese Optimierung war ja gegeben.
Für diese Story könnte man sich auch eine Zerteilung in Dreiecke überlegen, mit der Abbruchbedingung, dass man bei Erreichen der 10m Kantenlänge das gleiche Dreieck nochmal an die Grundseite setzt und diese dann entfernt (und somit das Quadrat erreicht). Ggf. iteriert das etwas schneller, da die Dreieckszerteilung gleichchmäßiger ist und das außen ansetzen, dafür muss man nicht auf den Löwen achten ;) Aber das überdehnt die Aufgabenstellung etwas.

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practicus 05.08.2018, 22:50
53. Diese Lösung

setzt allerdings voraus, dass man jeweils erst am nächsten Tag sehen kann, in welchem Teil des Geheges sich der Löwe aufhält. Die Frist verkürzt sich, wenn sich der Löwe relativ nah an einem Rand des Geheges befindet und diese Position bekannt ist. Die 20 Halbierungsschritte ergeben sich ja daraus, dass 100m² ein Millionstel von 100km² sind

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Biggerthansum 05.08.2018, 23:20
54. Kreuzungen möglich?

In der Problembeschreibung ist keine Nebenbedingung genann, die verbietet das Zäune sich kreuzen. Mit Kreuzwnden Zäune kann die Lösung wohl in der Hälfte der Nächte erreicht werden. Dies ist denke ich der zwei dimensionalität des Problems geschuldet.

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IQ149 05.08.2018, 23:59
55. Ergänzung fehlender Standardbeiträge

Ich habe soeben meine Liste der Standardbeiträge durchgesehen und dabei folgende Lücken im bisherigen Verlauf der Forumsbeiträge gefunden. (1) Wieso gehen alle davon aus, dass die beiden im Rätsel genannten Zahlen (10000 und 10) im Zehnersystem zu interpretieren sind? (2) Gibt es für die Dauer der Fangaktion eine geschlossene Formel? (3) Wie sieht das in höheren Dimensionen aus? (4) Hier die Antwort auf meine Frage aus Beitrag 43.

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cr.x 06.08.2018, 00:00
56. reelle mathematische Lösung!

Ich postuliere, dass der Löwe in der Nacht, wenn er meinen Geräuschen ausweicht, sich in einem schmalen Korridor ab einer bestimmten Korridorbreite nicht mehr an mir "vorbeiquetschen" würde um hinter mich zu gelangen, sondern ich ihn vor mir hertreiben könnte. Wenn diese Korridorbreite z.B. zwei Meter betragen dürfte, gäbe es folgende Lösung mit weniger als 20 Tagen: 1. Nacht: Quadrat diagonal teilen (Winkel im Dreieck dann 45 Grad) Das Löwendreieck wird nun jede Nacht in dem spitzen Winkel halbiert. Nach weiteren 13 Tagen beträgt der spitze Winkel 0,00549316 Grad. Dessen Sinus ist 0,000095874. Falls der Löwe im ungünstigsten Fall immer an der langen Diagonale schläft - diese ist 14,14213562 km lang (Wurzel aus 2 x 10 km) - ist die Gegenkathete 0,000095874 x 14142,13562 m lang, also ca. 1,36 m. In der folgenden = 15. Nacht laufe ich von der Dreiecksspitze los und treibe den nervösen Löwen mathematisch korrekt vor mir bis zum anderen Ende des Dreiecks (Gegenkathetenlänge am Ende 1,36 m) und ziehe den Zaun. Da das Areal nun nicht quadratisch ist - was gefordert war - müsste man in Nacht 16 den hierfür nötigen Korrekturzaun ziehen. Fertig!

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richard-x 06.08.2018, 00:04
57. @bafibo

Malen Sie mal die ersten 4 Drittelungen auf, dann sehen Sie wie es nicht geht ;)
es sind 10.000 x 10.000 m!

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Karbonator 06.08.2018, 00:06
58.

Zitat von curiosus_
Bei mir steht: Wie viele Tage brauchen Sie, bis Sie das Raubtier in einem maximal zehn Meter großen Käfig gefangen haben? Da steht nichts von "Quadrat". Nicht mal was von Fläche, sondern nur "zehn Meter großen". Da handelt es sich wohl um einen maximal zweidimensionalen Löwen.
Lesen Sie doch einfach den gesamten Aufgabentext... ganz am Anfang steht u.a.: "Er soll sich dann in einem eingezäunten Quadrat mit einer maximalen Seitenlänge von zehn Metern befinden. "

Es ist wirklich unangenehm, die ganzen Kommentare hier zu lesen - wie viele Leute sich an (scheinbar oder tatsächlich) fehlenden Informationen aufhängen... manche meinen das ja nicht ernst und machen sich daraus ein Späßchen. Aber bei manchen scheint hier ein Ernst durch, der mich schaudern läßt. Zumal die Aufgabe jedem einigermaßen Interessierten ja bekannt sein sollte - und die Klugscheißer, die hier ernsthaft wegen fehlenden Informationen herumnölen dürften interessiert sein.

Einfach peinlich.

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hansdampfabcdefgh 06.08.2018, 00:13
59. 53 Tage

Also ich komme auf 53 Tage. Damit ist die Frage beantwortet. Hat die überhaupt jemand gelesen? Es geht hierbei nicht um Schnelligkeit, sonst hätte Herr Autor dieses wichtige Detail in seinem detaillierten Aufgabentext bzw. in die Frage selbst hineingeschrieben. Da steht nur: Wie lange brauchen Sie? Antwort s.o.

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