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Rätsel der Woche: Die Tageswanderung
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Eine Frau startet um 9 Uhr zu einer Wanderung, um 18 Uhr ist sie wieder zu Hause. Können Sie die Strecke berechnen, wenn Sie wissen, wie schnell die Frau bergauf, bergab und in der Ebene geht?

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JustFunKiro 17.10.2017, 10:54
60. #59

Ja, der durchschnittliche Geschwindigkeitsvektor wäre in diesem Fall Null. Selbst dann übrigens, wenn man den Rückweg schneller oder langsamer zurücklegt. Das ist physikalisch gesehen so, da sich der Fahrer am Ende am gleichen Punkt wie zu Beginn befindet. Falls es Sie beruhigt, die Arbeit bzw. die Energie für diese Bewegung ist größer als null, da die Bewegung durch Reibung abgebremst wird, sodass permanent eine Kraft aufgewendet werden muss, um das Auto zum Fahren zu bringen. Und daher verbrauchen Sie Sprit.
Und was Ihre Addition anbelangt: nehmen wir mal an, Sie fahren jeden Tag eine Strecke von 200km zur Arbeit, normalerweise mit 100km/h (ich wünsche Ihnen, dass Ihr Arbeitsweg angenehmer ist). Nun herrscht einen Tag ein schlimmer Stau, und sie kommen die halbe Strecke nur mit durchschnittlich 50km/h voran. Wenn Sie die zweite Hälfte nun mit 150km/h führen, dann kämen Sie leider trotzdem später an als geplant. Normalerweise bräuchten Sie für den Weg zwei Stunden. Mit halber Geschwindigkeit bräuchten Sie aber schon für die erste Hälfte der Strecke zwei Stunden. Die zweite Hälfte schaffen Sie dann zwar in 40 Minuten, aber damit haben Sie trotzdem 2:40 h gebraucht. Somit ist Ihre durchschnittliche Geschwindigkeit nicht 100km/h. Das gilt nur, wenn sie die gleiche Zeit mit 50km/h und 150km/h fahren. In der Aufgabe sind aber die Streckenabschnitte bergab/bergauf vom Betrag her gleich. Die Zeit des Bergaufsteigens ist doppelt so groß wie die Zeit des Bergabgehens. Dementsprechend müssen sie zweimal den Bergauf-Vektor nehmen, und somit ergibt sich als Schnitt der Nullvektor!

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permissiveactionlink 17.10.2017, 11:15
61. #60, Justfunkiro

Genau das hatte ich in meinem Beitrag #52 ja auch gesagt : Um eine Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, muss man mit gleich langen Zeitintervallen mit möglicherweise unterschiedlichen Geschwindigkeiten rechnen. Physikalisch steht die Definition der Geschwindigkeit als Vektor außer Zweifel. Für gewöhnlich ist aber immer nur der Betrag einer Geschwindigkeit gemeint, wenn man von Geschwindigkeit spricht. Die Aufgabe jedenfalls ist ohne Vektorrechnung spielend einfach zu lösen. Zu Ihrem Hinweis auf Reibung : Energie wird auch ohne Anwesenheit von Reibung "verbraucht", nicht nur zum Beschleunigen, sondern auch für die Bremsvorgänge (und eventuelle Richtungswechsel). Natürlich nicht auf der Erde, sondern im Weltraum.

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JustFunKiro 17.10.2017, 11:22
62. Weg = Beschleunigung?

Das wäre nämlich wahr, wenn, wie in der Lösung angegeben, Weg gleich Geschwindigkeit durch Zeit gelten würde. Wir haben hier, wie in einigen Kommentaren offensichtlich wurde, einige Leute, die nicht viel von Physik verstehen, da ist es nicht schön, wenn diese durch solche Wortverdreher zusätzlich verwirrt werden. Richtig: Weg gleich Geschwindigkeit MAL Zeit, oder, wie es die RICHTIGE Formel AUS DEM TEXT (v = s/t) sagt: Geschwindigkeit gleich Weg DURCH Zeit.

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Sondron 17.10.2017, 12:44
63. mit einfacher algebra gehts leicht

am ende muss die formel stehen:
324=18X+18Y entspricht dem einfachen weg. mal 2 ist 36., also der gesamte weg.

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Belehrung 17.10.2017, 13:48
64.

Zitat von WernerGg
Das ist eine sehr gewagte Definition von Durchschnittsgeschwindigkeit als Vektor. Ich glaube kaum, dass das noch jemand so sieht.
Selbstverständlich ist Geschwindigkeit ein Vektor und ohne Richtungsangabe unvollständig. Das ist die übliche Definition -- daran ist nichts Gewagtes.

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Belehrung 17.10.2017, 14:03
65.

Zitat von permissiveactionlink
Mit der Argumentation fahre ich 500 km mit 100km/h von A nach B und anschließend wieder mit der selben Geschwindigkeit, ooops Verzeihung, mit dem selben Geschwindigkeitsbetrag, aber umgekehrter Richtung, wieder von B nach A. Meine Durchschnittsgeschwindigkeit : 0 km/h. Ist in meinem Tank dann noch soviel Sprit wie zu Beginn der Fahrt ? Wird bei umgekehrter Fahrtrichtung der von A nach B verbrauchte Sprit wieder regeneriert ? Warum hat der Tachometer keine Richtungsanzeige ? Bei mir jedenfalls nicht. Und sofern die Frau nicht ständig in der Ebene läuft, stimmt das mit der Durchschnittsgeschwindigkeit 0 km/h sowieso nicht : Addiere ich die Vektoren, die in vier Teilstücken auftreten, 4 km/h, -4 km/h, 3 km/h und -6 km/h, dann erhalte ich einen Summenvektor mit dem Betrag 3 km/h, der vom Ausgangspunkt der Tour in Richtung des Bergweges, aber bergab weist.
Wie schon mehrfach angemerkt, kann man zur Ermittlung der Durchschnittsgeschwindigkeit nicht einfach die Teilgeschwindigkeiten mitteln. Das geht beim Geschwindigkeitsbetrag nicht, und erst recht nicht, wenn man den Vektorcharakter berücksichtigt. Ich weiß auch nicht, was Sie mit "-4 km/h" meinen. Es handelt sich bei den Geschwindigkeiten um 3-dimensionale Vektoren, die sich aus der Differenz zwischen End- und Anfangsposition ergeben. Ihr Tachometer zeigt übrigens den momentanen Geschwindigkeitsbetrag an.

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Werner-Golz 17.10.2017, 14:28
66. Babyeinfache Aufgabe.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit am Berghang beträgt 4 km/h.
Wie in der Ebene.
Also: 9 x 4 : 36 km.

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Werner-Golz 17.10.2017, 14:40
67.

Zitat von Par72
Was ist nicht verstehe, warum die Durchschnittsgeschwindigkeit bergauf und bergab 4 km/h sein soll ... sie ist 4,5 km/h ... und damit ist das Rätsel ohne Kenntnis der Topographie nicht lösbar ...
Pardon, 4,5 km/h ist ein Kurzschluß, den ich zunächst auch hatte.
Die Zeiten zum Aufstieg und Abstieg dürfen nicht gleichgesetzt werden.
Berghoch 2 Zeiteinheiten. Bergrunter 1e Zeiteinheit.
Macht 3 Zeiteinheiten.
3 km/h x 2 + 6 KM/h x1 = 12 km/h
12 km/h / 3 Zeiteinheiten = 4 km/h am Berg.

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JustFunKiro 17.10.2017, 14:55
68. Ah, okay, da habe ich Sie missverstanden

Zitat von permissiveactionlink
Genau das hatte ich in meinem Beitrag #52 ja auch gesagt : Um eine Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, muss man mit gleich langen Zeitintervallen mit möglicherweise unterschiedlichen Geschwindigkeiten rechnen. Physikalisch steht die Definition der Geschwindigkeit als Vektor außer Zweifel. Für gewöhnlich ist aber immer nur der Betrag einer Geschwindigkeit gemeint, wenn man von Geschwindigkeit spricht. Die Aufgabe jedenfalls ist ohne Vektorrechnung spielend einfach zu lösen. Zu Ihrem Hinweis auf Reibung : Energie wird auch ohne Anwesenheit von Reibung "verbraucht", nicht nur zum Beschleunigen, sondern auch für die Bremsvorgänge (und eventuelle Richtungswechsel). Natürlich nicht auf der Erde, sondern im Weltraum.
Mir war nicht aufgefallen, dass Beitrag 52 auch von Ihnen ist. Und für sich genommen liest sich Beirag 59 nun mal wie ein Kommentar von jemandem, der die Physik nicht versteht.
Und ja, Beschleunigungen (auch negative Beschleunigungen sprich Bremsvorgänge) benötigen Energie, aber bei diesen Fällen im Weltall hängt der Sprit-Verbrauch immerhin nicht vom Wegbetrag ab. Ein Komet braucht "verbraucht" keine Energie, wenn er gleichbleibend hundert Lichtjahre geradeaus fliegt, reibungsfrei. Und Sie hatten ja vorher das Beispiel Auto-fahren gebracht, bei dem existiert Reibung, daher braucht man auch dann Energie, wenn sich die Geschwindigkeit nicht ändert. Ich wollte eben erklären, warum man Energie für einen geschlossenen Weg (Startpunkt = Endpunkt) braucht, das ist im Weltall (siehe Drehung Erde um Sonne) nämlich nicht ganz so.

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spon_2316845 17.10.2017, 15:34
69. Ganz simpel

Bei einem Weg hin und zurück geht man gleich viel bergauf wie bergab.

Für ein Stück Weg für das ich bergauf 2 Stunden brqauche, brauche ich bergab 1 Stunde. Das sind in dem Fall 6 km hin und zurück = total 12 km in total 3 Stunden = 4 km/h über alles.

Das ist aber genau die Geschwindigkeit in der Ebene. D. h die Geschwindigkeit über alles ist immer 4 km/h egal wie das Profil aussieht.

Ergo: 9 Stunden Wanderung bei 4 km/h sind 36 km.

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