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Rätsel der Woche: Die verrückten Primzahlwürfel
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Solche Würfel sieht man selten: Sie haben acht Seiten und sind mit Primzahlen beschriftet. Wie sind die Chancen, genau auf die Augenzahl 30 zu kommen?

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noalk 06.04.2019, 18:44
1. Bewertung des Rätsels

Warum gibt es zwei Buttons mit der Aufschrift "Bewertung"? Das suggeriert, man müsse/könne Schwierigkeit und Gefallen des Rätsels getrennt voneinander bewerten. Tatsächlich ist das jedoch nicht der Fall. Mit Ankllicken eines dieser Buttons werden beide Bewertungen abgegeben. Dies verfälscht das Ergebnis. Bitte ändern und nur einen Button anbieten!

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thom3 06.04.2019, 18:48
2. Die Lösung findet man auch schnell,

wenn man nur von den großen Zahlen ausgeht: Zur 19 findet man keine Summe 11 aus zwei kleineren Zahlen, zur 17 nur die Lösung 11 und 2, zur 13 keine 2er-Summe 17, dazu weder zu 2 x 13 die 4 noch zu 2 x 11 die 8, noch gibt es 3 x 10, also fertig. wk 3/8 x 2/8 x 1/8 =6/512=3/256

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permissiveactionlink 06.04.2019, 19:54
3. Nachdem ich letzten Sonntag

so grandios übel in den April geschlittert bin, habe ich diesmal zunächst nach der Lösung geschaut, nachdem ich meine hatte. Dass die 2 dabei sein muss, ist klar, sonst kann die Summe dreier Primzahlen unmöglich geradzahlig sein. Rest 28 = 11 + 17. Da die Reihenfolge der drei geworfenen Primzahlen ohne Bedeutung ist, hat man für den ersten Würfel die Wahrscheinlichkeit 3/8, für den zweiten Würfel nurmehr 2/8, und für den letzten Würfel nur noch 1/8. Die Einzelwahrscheinlichkeiten müssen multipliziert werden, da sie gleichzeitig eintreten. Also 6/512 = 3/256. Es gibt übrigens (8+3-1)!/(3!*(8-1)!) = 120 mögliche Primzahlenkombinationen als Summanden, inklusive solche mit zwei oder drei identischen Primzahlen in der Summe, wenn die Reihenfolge ohne Bedeutung ist. Diese Kombinationen sind aber offenbar nicht gleichverteilt, sonst wäre die Lösung 1/120. Die drei verschiedenen Würfelfarben sind irritierend, man kann auch mit einem Oktaederwürfel dreimal würfeln, das ist gehupft wie gesprungen. Wenn man eine Urne mit acht Kugeln befüllt, jede davon beschriftet mit einer anderen Primzahl von 2 bis 19, und dann dreimal eine Kugel zieht und diese nach Aufschreiben wieder in die Urne legt, dann ist die Summe der gezogenen Primzahlen auch in 6/512 Durchgängen 30, zumindest dann, wenn die Anzahl der Durchgänge sehr viel größer als 512 ist.

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alex300 06.04.2019, 21:26
4. Einfach

(1/8)^3*3!
1/8 kommt, dass nur eine Zahl je Würfel passt
(1/8)^3, weil es 3 Würfel sind
3!=6 kommt aus beliebigen Permutationen von den 3 Zahlen (die Reihenfolge ist beliebig)

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betonklotz 07.04.2019, 00:12
5. Simple Sache

Es gibt genau eine Kombination mit der Summe 30 und zwar 2, 11, 17. Und da die drei Zahlen alle verschieden sind, gibt es 3! = 6 Möglichkeiten, diese anzuordnen. Da die drei Würfel acht Seiten haben, die alle gleich wahrscheinlich sind ist die Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ergebnisses (1/8)^3 = 1/512, damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 1 * 6 * 1/512 = 3/256.

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doc_snyeder 07.04.2019, 02:19
6. Das sieht sehr nach einer Milchmädchenrechnung aus

Mit etwas Glück kann man die 30 Augen im ersten Wurf haben. - Und seit wann kann man erwarten, dass nach dreimal acht Würfen jede Zahl einmal oben stand. Dieselbe Zahl kann drei-, vier- oder noch mehr -mal nacheinander kommen - und andere Zahlen ebenso häufig gar nicht.

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critical mind 07.04.2019, 09:12
7. Rätsel letzte Woche

Wenn ich nicht irre, wird die Gesamtwahrscheinlichkeit in der Lösung berechnet, dass auf 100 gezogene Kugeln 1x die weisse gezogen wird. Und diese wahrscheinlichkeit ist tatsächlich zu jedem Zeitpunkt die gleiche. Die Frage ist aber, ob die Wahrscheinlichkeit in den ersten 50 Zügen grösser ist als in den zweiten 50 Zügen. Für mich ist die wahrscheinlichkeit höher die weisse Kugel in einer Schale von 25Kugeln zu erwischen, als in einer Schale von 75 Kugeln. Von daher ist die gesamte Lösung nicht mit der Fragestellung übereinstimmend. Andernfalls müsste die Gesamtwahrscheinlichkeit der ersten 50 Züge ins Verhältnis gesetzt werden zu der Gesamtwahrscheinlichkeit der zweiten 50 Züge (bei dem schon 51 blaue Kugeln in der Schüssel sind). Viel Spass bei durchrechnen! Und falls ich doch falsch liege, darf man mich gern korrigieren :-)

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Nadelbaum 07.04.2019, 09:14
8. Bewertung des Rätsels

Zitat von noalk
Warum gibt es zwei Buttons mit der Aufschrift "Bewertung"? Das suggeriert, man müsse/könne Schwierigkeit und Gefallen des Rätsels getrennt voneinander bewerten. Tatsächlich ist das jedoch nicht der Fall. Mit Ankllicken eines dieser Buttons werden beide Bewertungen abgegeben. Dies verfälscht das Ergebnis. Bitte ändern und nur einen Button anbieten!
Da scheinen Fehler im Script zu sein. Ich musste auch mehrmals "Seite neu laden" machen um die beiden Sachen bewerten und einsehen zu können.

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querulant_99 07.04.2019, 09:45
9.

Zitat von doc_snyeder
Mit etwas Glück kann man die 30 Augen im ersten Wurf haben. - Und seit wann kann man erwarten, dass nach dreimal acht Würfen jede Zahl einmal oben stand. Dieselbe Zahl kann drei-, vier- oder noch mehr -mal nacheinander kommen - und andere Zahlen ebenso häufig gar nicht.
Sie sind doch der/diejenige mit der Milchmädchenrechnung. Wahrscheinlichkeitsrechnung geht anders.
Die Wahrscheinlichkeit dass nach n Würfen das gewünschte Ergebnis auftritt, sagt doch nichts darüber aus, wie oft Sie im konkreten Einzelfall würfeln müssen, bis das gewünschte Ergebnis auftritt und wie oft Sie weiter würfeln müssen, bis dieses Ergebnis erneut auftritt.
Die Wahrscheinlichkeit sagt nur aus wie oft sie im Durchschnitt würfeln müssen, bis das gewünschte Ergebnis (erneut) auftritt.

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