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Rätsel der Woche: Duell um Gummibärchen
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Paul und Paula spielen um Gummibärchen. Ihr Zahlenratespiel scheint beiden gleich große Gewinnchancen zu bieten. Oder gibt es vielleicht doch eine Strategie, die einem Spieler einen Vorteil verschafft?

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hambugga 13.01.2019, 17:21
70. Zufall oder kein Zufall, das ist hier die Frage

Wie bereits gesagt, wenn Paula keine Strategie hat, sondern zufällig Zahlen auswählt aus einem Zahlenraum, den Paul kennt, wird Pauls Strategie funktionieren. Wenn Paula dagegen eine brauchbare Strategie verfolgt, hat Paul nur eine 50% Chance.
@emil_erpel8: Hier der praktische Beweis ;-)
Gruppe A: 0100110111
Gruppe B: 1101000000
Gruppe C: 1010110010
Gruppe D: 0111101001
Gruppe E: 0000000011
Gruppe F: 0000111011
Gruppe G: 1101000110
Gruppe H: 0100111001
Gruppe I: 1111000110
Gruppe J: 1011100111
Falls ich damit mehr Gummibärchen erhalte, ist Ihre Strategie 'verbesserungsbedürftig', falls nicht, bestätigt dass meine Aussage, dass nur gegen eine schlechte oder gar keine Strategie Paul eine Chance hat.

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IQ149 13.01.2019, 17:38
71. Sichere und unmögliche Ereignisse (#67)

Sicher haben Sie Recht, aber ich halte es für unmöglich, dass Ihre Argumentation fruchtet. Ich habe auch lange gebraucht, bis ich den Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit oder gar Erwartungswert und gewichtetem Mittel verstanden habe. Aber ich habe in dieser Zeit eher gelesen als gewürfelt und Anregungen gerne aufgegriffen. Das Wort signifikant (#61) kommt übrigens aus gutem Grund im Rätseltext nicht vor, denn signifikant ist in diesem Zusammenhang signifikant irrelevant.

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emil_erpel8 13.01.2019, 17:38
72.

Zitat von derivo
0100110111 1101100000 1010110010 0111101001 0000000011 0000111011 1101000110 0100111001 1111000110 1011100111
45 Treffer

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emil_erpel8 13.01.2019, 17:43
73.

Zitat von hambugga
Gruppe A: 0100110111 Gruppe B: 1101000000 Gruppe C: 1010110010 Gruppe D: 0111101001 Gruppe E: 0000000011 Gruppe F: 0000111011 Gruppe G: 1101000110 Gruppe H: 0100111001 Gruppe I: 1111000110 Gruppe J: 1011100111
44 Treffer

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emil_erpel8 13.01.2019, 17:47
74.

Zitat von hambugga
Wie bereits gesagt, wenn Paula keine Strategie hat, sondern zufällig Zahlen auswählt aus einem Zahlenraum, den Paul kennt, wird Pauls Strategie funktionieren.
Nein, das stimmt nicht. Den Zahlenraum habe ich in #61 bekanntgegeben, und die Zahlen sind zufällig gewählt, d.h. nach einer gewissen Konstruktionsvorschrift aus dem Pseudozufallszahlengenerator des Z-Shell berechnet. Forist ps71 behauptet obendrein, die Wahrscheinlichkeit für die einzelnen Zahlen spiele keine Rolle.

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IQ149 13.01.2019, 18:12
75. Beweis erbracht (#73, #72)

Damit ist ja wohl eindeutig der Beweis erbracht, dass nicht Paul, sondern Paula einen Vorteil herausarbeiten kann. Das ist wirklich ein überraschendes, aber deutliches Ergebnis! Aber es deutete sich ja schon an, dass all diese neunmalklugen Strategien bei einem so hohen Grad an berechnender Unvorhersehbarkeit bzw. unvorhersehbarer Berechenbarkeit versagen würden. Chapeau!

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hambugga 13.01.2019, 18:18
76.

Zitat von emil_erpel8
...einer gewissen Konstruktionsvorschrift aus dem Pseudozufallszahlengenerator des Z-Shell...
Genau das nenne ich eine Strategie. Lassen Sie sich ihre wohlverdienten Gummibärchen gut schmecken!

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bafibo 13.01.2019, 18:25
77. Aufgabenstellung unvollständig

Offenbar haben alle Forsten gleich zur "Lösungsseite" weitergeblättert, ohne sich zu überlegen, wie das vollständige Vorgehen der beiden aussehen soll. Jeder, Herr Dambeck sowieso, ist davon ausgegangen, dass immer nur Paula zwei Zettel mit unterschiedlichen Zahlen vorgibt und immer nur Paul auswählt und entscheidet. Wie kommen nur alle darauf? Aus Gerechtigkeitsgründen (wenn ich einer der Beteiligten wäre, würde ich darauf bestehen) müsste die Rollenverteilung bei jeder Runde wechseln. Womit sich dann alle sogenannten Gewinnstrategien erledigt hätten, die letztlich die Gewinnwahrscheinlichkeit nur so minimal über 50% heben könnten, dass es von den üblichen statistischen Ausreißern nicht zu unterscheiden ist (wenn Paul von 1000 Gummibärchen 505 erhält, ist das schon Strategie oder nur im Rahmen der 50%-Wahrscheinlichkeit?).

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ps71 13.01.2019, 18:34
78. @emil_erpel8

Zitat von emil_erpel8
Sie behaupten, Sie bekommen mit den gegebenen Zahlen von oben im Schnitt 75% Trefferquote hin, egal wie die Zahlen erzeugt wurden. Zeigen Sie doch bitte einfach, daß Ihr Verfahren im Praxistest mit der Zahlenkolonne in #61 funktioniert. Ich erzeuge auch gerne nochmal 100, 1.000 oder 10.000 Zahlen auf dieselbe Weise. An die Zahlen habe ich in keiner Weise nachträglich Hand angelegt.
Ich habe doch nie behauptet, dass immer 75% Erfolgsquote möglich sind. Dieser Wert ist nur zu erreichen, wenn die zwei Zahlen unabhängige Zufallszahlen mit der gleichen WK-Verteilung sind und ich den Median dieser Verteilung kenne. Falls Ihre Zahlen also z.B. unabhängig und gleichverteilt über das Intervall -n..n wären, würde ich immer bei einer negativen Zahl darauf tippen, dass es die kleinere ist, und damit die 75% erreichen. Falls Sie aber ihre Zahlen so gewählt haben, dass sie stets das gleiche Vorzeichen haben, würde ich mit dieser Strategie bei 50% landen.

Da ich über Ihre Zahlen nichts weiß, wähle ich also immer eine zufällige Zahl aus einem sinnvollen Bereich, und gehe so vor, wie in der Lösung beschrieben. Meine Tips, die auf dieser Strategie beruhen, kann ich gerne später noch posten.

Ich bin mir sicher, dass auf diese Weise mehr als 50% Erfolgsquote zu erwarten sind. Je nachdem, wie Ihre Zahlen erzeugt sind, können das auch nur geringfügig mehr sein und die 100 Zahlen sind evtl. zu wenig, um das auch zu erkennen. Da ich mich aber nicht mit 10.000 Ihrer Zahlenpaare beschäftigen will, könnten Sie das - wenn Sie möchten - auch selbst testen.

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ClaudeFrollo 13.01.2019, 18:40
79. @emil_erpel8, #52 u.a.

Wenn Dambecks Lösung falsch ist, dann muss eine der beiden folgenden Aussagen zutreffen:
1) Die Wahrscheinlichkeit, dass Pauls Zahl größer ist als Paulas größere Zahl, ist ungleich der Wahrscheinlichkeit, dass Pauls Zahl kleiner ist als Paulas kleinere Zahl.
2) Die Wahrscheinlichkeit, dass Pauls Zahl zwischen Paulas Zahlen liegt, ist gleich Null.
Wenn keine der beiden Aussagen zutrifft, was m.E. der Fall ist, dann ist die Lösung korrekt.

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