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Rätsel der Woche: Eckzahl gesucht
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Drei Prismen liegen auf dem Tisch. Auf zwei von ihnen steht eine Zahl. Welche muss auf dem dritten Prisma stehen?

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Lichtbogen 15.12.2018, 08:47
1. Andere Lösung

Wieder einmal so ein Rätsel, bei dem der Autor entscheidet, welche der möglichen Lösungen richtig ist. Ich bin für 29: N ist die Anzahl der hellen Dreiecke auf der Grundfläche (N=3, 6, 10 für die drei Prismen). Die Zahl auf der Seite ist dann die N-te Primzahl, also 29 (wenn ich mich jetzt nicht verzählt habe...) für das dritte Prisma.

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Mario V. 15.12.2018, 09:45
2. Es muss die Zahl 27 sein? Nein muss es nicht.

Die Aufgabenstellung ist so vage, dass man sicher sehr viele Möglichkeiten finden kann, die alle in sich logisch sind.
Ich bin auch auf die 29 gekommen, allerdings über eine andere Logik als #1. Angefangen mit der 1 in den roten Dreiecken der untersten ebene, und der 3 in allen schwarzen, wird nach oben aufsummiert. Die roten sind immer die Summe der drei darunter liegenden. In der ersten Ebene bekommen diese so jeweils die 5 (1+3+1), in der zweiten Ebene die 13 (5+3+5), und das oberste bekommt die 29 (13+3+13).

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querulant_99 15.12.2018, 09:57
3.

Ein Rätsel, bei dem eine Folge ergänzt werden soll, von der nur die ersten beiden Glieder bekannt sind, ist ziemlich sinnlos, da hier unendlich viele mehr oder weniger sinnvolle Fortsetzungen konstruiert werden können.

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h.weidmann 15.12.2018, 10:35
4.

Herr Dambecks Lösung entspricht OEIS A002717.

1, 5, 13, 27, 48, 78, ...

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erichb. 15.12.2018, 12:33
5. Die spannende Frage ist :

Kann man die verschiedenen Strategien mit ihren unterschiedlichen, aber in beiden Fällen richtigen Ergebnissen unterschiedlichen Intelligenzmustern zuordnen? Und, Frage 1b: Gelingt dem Autor ein zweites derartiges Rätsel?

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Tinkywinky 15.12.2018, 12:52
6. Habe ebenfalls 29

Die Zahl auf dem Dreieck mit Kantenlänge n ist die k-te Primzahl, wobei k die n-te Dreieckszahl ist. Die Dreieckszahlen sind 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... Das ergibt 2, 5, 13, 29, 47, 73 ... (Diese Folge kennt OESIS noch nicht.)

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permissiveactionlink 15.12.2018, 13:17
7. Die Lösung ist ohne Zweifel

korrekt. Allerdings ist es bestimmt nicht die einzige Lösung, die zutrifft. Die Dreiecke bestehen ja immer aus kleineren Dreiecken, und die Anzahl dieser kleineren Dreiecke ist stets eine Quadratzahl, also (1), 4, 9, 16, 25,...usw. Die Zahl auf der Seite könnte also auch die Anzahl kleinerer Dreiecke des vorliegenden Dreieckes und des nächstkleineren sein, also 4 + 1 = 5, 9 + 4 = 13, 16 + 9 = 25, 25 + 16 = 41, 36 + 25 = 61, 49 + 36 = 85, 64 + 49 = 113 usw. Diese Lösungsfolge ist genauso logisch wie die von Dambeck genannte. Wahrscheinlich gibt es noch jede Menge andere Lösungsfolgen.

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dasfred 15.12.2018, 13:23
8. War heute morgen noch zu früh

Ich brauchte eigendlich noch Anlauf um die verschiedenen Möglichkeiten zu prüfen. So habe ich auf gut Glück irgendwas angeklickt und Pech gehabt. Es wäre bei einer zweidimensionalen Zeichnung allerdings auch auffälliger gewesen.

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permissiveactionlink 15.12.2018, 14:17
9. #7, Ergänzung

Die zugrunde liegende Zahlenfolge für die Lösung 25 ist A001844 der OEIS-Datenbank. Dort unter "Sums of two consecutive squares" zu finden. a(n) = 2*n*(n+1) + 1. Dabei tritt in der Folge noch das erste Element 1 auf. Es würde dann entstehen, wenn man Dambecks Anordnung mit einem kleinen Dreieck beginnt, dessen Vorgänger dann 0 ist. Dann gilt a(0) = 2*0*(0 + 1) + 1.

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