Forum: Wissenschaft
Rätsel der Woche: Eckzahl gesucht
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Drei Prismen liegen auf dem Tisch. Auf zwei von ihnen steht eine Zahl. Welche muss auf dem dritten Prisma stehen?

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Zitrone! 15.12.2018, 14:23
10.

Zitat von querulant_99
Ein Rätsel, bei dem eine Folge ergänzt werden soll, von der nur die ersten beiden Glieder bekannt sind, ist ziemlich sinnlos, da hier unendlich viele mehr oder weniger sinnvolle Fortsetzungen konstruiert werden können.
Richtig. Folglich geht es eben nicht nur um reine Logik, sondern auch ein Gutteil Psychologie: Was könnte gemeint sein? Auf welchem mathematischen Niveau bewegen wir uns hier (SPON, Dambeck, Forumsteilnehmer)? Man könnte die Dreiecke / Prismen ja auch einfach als Nummerierung verstehen: Zahl #2 ist 5, Zahl #3 ist 13. Die simpelste Fortsetzung wäre wohl die Addition einer Konstanten (=8). Aber wozu dann der Aufwand mit den Dreiecken? Also was anderes.

Ich habe zwischenzeitlich auch über Primzahlen nachgedacht, das dann als eher zu komplex verworfen (Die diesbezgl. Vorschläge im Forum sind alle quasi zweistufig). Außerdem sollte ja das Dreieck eine Rolle spielen. Auf diese Weise, und vor dem Hintergrund einschlägiger IQ-Tests bin ich tatsächlich auf die gemeinte Lösung gekommen. Aber letztlich ist das reine Raterei, deshalb auch nur mäßige Bewertung bei "Wie gefiel Ihnen ...".

Die zweitwahrscheinlichste Lösung scheint mir übrigens der Vorschlag von permissiveactionlink (#7).

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Zitrone! 15.12.2018, 14:30
11.

Zitat von erichb.
Kann man die verschiedenen Strategien mit ihren unterschiedlichen, aber in beiden Fällen richtigen Ergebnissen unterschiedlichen Intelligenzmustern zuordnen? Und, Frage 1b: Gelingt dem Autor ein zweites derartiges Rätsel?
"Unterschiedliche Intelligenzmuster"? Eher nicht. Die jeweilige Strategie dürfte eher von Gewohnheit bzw. Erfahrung mit ähnlichen Fragen abhängen. Auch im mathematischen Denken folgt jeder zunächst ausgetretenen Pfaden und wenn sich da eine Lösung findet, ist man ja fertig.

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bissig 15.12.2018, 14:31
12. Also ich komme auf 25

bei kleinen Prisma wird eine Seite von 2 Dreiecken berührt, es sind 4 Dreiecke auf der Prismenfläche. (2-1)^2+4 = 5
beim mittleren wird eine Seite von 3 Dreiecken berührt, es sind 9 Dreiecke auf der grossen Fläche (3-1)^2+9 = 13
(4-1)^2+16 = 25

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arr68 15.12.2018, 16:01
13. ach was alles falsch

im ersten Prisma gibt die 5 die fehlende untere Reihe an mit 5 Dreiecken, das zweite Prisma gibt die Anzahl der Dreiecke in der ersten 1 und der zweiten 3 an und beim dritten ist es wieder die Anzahl der fehlenden Zeile an, oder der zwei fehlenden an, bin mir noch unschlüssig ;-)

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IQ149 15.12.2018, 17:31
14. fakultativ 25 (#9, #12)

Ich plädiere auch für die Lösung 25, aber nur in der Form a(n) = (n+1)! / (n-1)! * 2! + 1!! Der zweite Summand kann dabei wahlweise als Doppelfakultät oder als Fakultät am Ende eines Ausrufesatzes gelesen werden, natürlich bei gleichem Ergebnis, das ist ja (psycho-)logisch. Ergo: Die Fakultät - stets Gutes sät! Zusatzfrage: Wie lautet die Fortsetzung der Folge b mit b(4) = 30 (wahrscheinlich gibt es mehrere Lösungen)?

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hm2013_3 16.12.2018, 10:03
15. ich dachte an 25

beim zählen von nur den schwarzen Dreiecken; der Multiplikator ist immer die 4. Erste : 1 * 4 + 1 = 5.... Zweite : 3 * 4 + 1 = 13... Dritte : 6 * 4 + 1 = 25. Ein Mathe-Rätsel mit nur zwei vorgegebenen Zahlen hat immer unendlich viele Lösungen.

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stenni 16.12.2018, 10:37
16. 25 ist keine Lösung für *dieses* Rätsel!

Einige Foristen hier haben die 25 als Lösung des Rätsels vorgeschlagen bzw. behauptet, es handele sich um eine 2-er Folge mit unendlich vielen verschiedenen Fortsetzungen. Beides ist falsch. Tatsächlich haben wir es mit 5 verschiedenen 3-er Folgen zu tun unter denen die plausibelste mit Bezug auf die Prismen auszuwählen ist. Alle anderen "Lösungen" haben schlichtweg das Thema verfehlt. Wobei ich leider zugeben muss, dass auch mir nur die 25 im Kopf herumgespukt ist. Dies sollte aber nicht daran hindern die 27 als einzig logische Lösung für *dieses* Rätsel anzuerkennen.

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permissiveactionlink 16.12.2018, 12:57
17. Für die Zahl auf dem n-ten Prisma

gibt es ohnehin nur eine plausible Lösung, und das ist natürlich die Primzahl 29, ;-). Das ist schnell erklärt, kommt ganz ohne die Kombinatorik und irgendwelche lästige Interpunktion (!) aus, und ist spielend einfach : Anzahl der vorhandenen roten Teildreiecke + (n * Anzahl der schwarzen Teildreiecke) + 1. Also 3 + (1*1) + 1 = 5, 6 + (2*3) +1 = 13, 10 + (3*6) +1 = 29 usw. Die Anzahlen der roten und schwarzen Teildreiecke müssen dabei mit der Gauss-Formel vorab bestimmt werden : R = ((n + 1) * (n + 2))/2, S = (n * (n + 1))/2. Nach der 29 kommen dann 56, 97, 155, 233 usw. Das ist trivial... Die Folge findet man auch als OEIS-Folge Nr. A218152. Die Folgenglieder lassen sich auch direkt berechnen : a(n) = 1 + n + ((n - 1) * n^2)/2. Im Försterhaus die Kerze brennt, ein Sternlein blinkt, es ist Advent !

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IQ149 16.12.2018, 15:17
18. Entenprisma (#17)

Wenn auf dem n-ten Prisma die Zahl 29 steht, dann ist doch a(n) = 29, wie können dann vor oder "nach der 29" noch andere Folgenglieder auftreten? Nach der ersten Betrachtung scheint 29 = a(3) zu sein, nach der direkten Formel ist aber 29 = a(4). Im Rätsel selbst waren ja a(0) und a(1) vorgegeben und es wurde ein "hinreichend plausibles" a(2) gesucht. Aber noch ist ja nicht aller Adventtage Abend!

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IQ149 16.12.2018, 15:48
19. Guter Ansatz (#16)

Ich honoriere Ihren Ansatz, die Richtigkeit einer Lösung am vorliegenden Rätsel zu messen. Aber für alle Freunde der 25 hätte ich doch erwartet, dass Sie diesen zumindest ein Rätsel nennen, dessen Lösung 25 ist. Interessant ist auch Ihr subtiler Übergang von "plausibel" zu "logisch". Letzteres wird immer gerne benutzt, um mangelnde Stringenz in der Argumentation verbal zu vertuschen. Über Plausibilität lässt sich ja noch streiten, aber mit Logik hat die Lösung nun wirklich überhaupt nichts zu tun, das ist doch logisch, oder?

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