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Rätsel der Woche: Ein Bauer, ein Baum und eine dreieckige Weide
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Ein Bauer möchte seinen beiden Kindern eine große Weide vermachen. Doch es gibt Streit um einen Baum, der genau am Rand der Wiese steht. Können Sie das Problem lösen?

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Ein_denkender_Querulant 04.09.2016, 10:51
1. Erbrecht

Man vererbt das gesamte Grundstück an das erst geborene Kind und der Bauernhof bleibt überlebensfähig.

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whitewisent 04.09.2016, 10:52
2. Grafikerproblem

Hallo! Ich weiß, es ist üblich, hier alles zu zerreden, darum vorweg, wirklich ein schönes Rätsel. Aber ich habe mir vorgenommen, prinzipiell die Grafiken zu ignorieren. Offenbar gibt es keinen Kontakt zwischen Herrn Dambeck und den SPON-Grafikern. Es hätte doch beim Vergleich auffallen können, dass die Position des eingezeichneten Baums nicht mit der Position X in der Aufgabe übereinstimmt. So wirkt es, als ob die Leser immer nochmal optisch verwirrt werden sollen, weil man eine Aufgabe nicht für ausreichend komplex hält.

Oder es hätte auch die Lösung für den Grafikfall dargestellt werden können, denn irgendwie komme ich dafür nicht auf das selbe geometrische Ergebnis.

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studibaas 04.09.2016, 11:27
3. Ich fang dann mal mit dem zerreden an... .

An sich ein Superrätsel, wo die Rahmenbedingungen auch korrekt genannt wurden.
Es wäre aber schön gewesen, wenn man für die Unwissenden noch erklärt hätte, wie man die Seitenhalbierende ermittelt.
https://www.youtube.com/watch?v=DYOL2B6o79U

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Stan 04.09.2016, 11:28
4. Schwerpunkt

Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist der Schwerpunkt des Dreiecks.

Jede Linie durch den Schwerpunkt teilt das Dreieck in zwei gleiche Hälften.

Also braucht man nur die Verbindung von Baum und Schwerpunkt zu verlängern und stößt so auf den gesuchten Punkt Y.

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Stan 04.09.2016, 11:35
5.

Zitat von Stan
Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Jede Linie durch den Schwerpunkt teilt das Dreieck in zwei gleiche Hälften. Also braucht man nur die Verbindung von Baum und Schwerpunkt zu verlängern und stößt so auf den gesuchten Punkt Y.
Ich meinte natürlich "jede Gerade" durch den Schwerpunkt! :-)

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nessaalk 04.09.2016, 11:44
6. in diesem Fall kein Grafikerproblem

@whitewisent:
Ich weiß, dass schon mancher Leser durch die Grafiken auf Abwege gekommen ist, aber hier ist alles korrekt gelaufen, denn es ist für diese Aufgabe ziemlich egal, wo genau der Baum steht, solange er in der rechten Hälfte der unteren Dreiecksseite platziert ist.

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permissiveactionlink 04.09.2016, 11:48
7. Hab's diesmal nicht geschafft

Auch die Erklärungen sind für mich eher unverständlich. Mir ist einerseits unklar, warum die beiden Dreiecke zwischen den Parallelen identische Größe haben, aber auch, wie man bei der Berechnung auf sin(ABC) kommt. Ich habe versucht, das ganze mit dem Cosinussatz und dem Satz des Heron zu lösen. Dabei ergeben sich zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, y und z (Länge zwischen x und y). Man erhält : 0,25*s1*(s1-a)*(s1-b)*(s1-c) = s2*(s2-x)*(s2-y)*(s2-z) ; dabei sind s1 und s2 nur Hilfsgrößen : s1 = (a + b + c)/2 sowie s2 = (x + y + z)/2. Die zweite Bestimmungsgleichung erhält man mit dem Cosinussatz aus z^2 = x^2 + y^2 - 2xycos(Beta) sowie b^2 = a^2 + c^2 - 2accos(Beta) zu z^2 = x^2 + y^2 + xy*(b^2 - a^2 -c2)/(ac). Beide Gleichungen haben nur die Unbekannten y und z. War mir aber zu kompliziert. Nicht mein Tag heute !

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permissiveactionlink 04.09.2016, 11:55
8. #5,#6 Stan

Das mit den Seitenhalbierenden und dem Schwerpunkt habe ich durch Konstruktion ausprobiert : Klappt aber leider nicht. Sie können das Dreieck auf einer Nadel im Schwerpunkt lagern und beliebig drehen, das stimmt. Aber nicht jede beliebige Gerade durch den Schwerpunkt teilt das Dreieck in zwei gleichgroße Flächen !

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tubaner 04.09.2016, 12:00
9.

Zitat von Stan
Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Jede Linie durch den Schwerpunkt teilt das Dreieck in zwei gleiche Hälften. Also braucht man nur die Verbindung von Baum und Schwerpunkt zu verlängern und stößt so auf den gesuchten Punkt Y.
Das nenne ich mal eine elegante Lösung. Danke dafür!

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