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Rätsel der Woche: Ein blaues Wunder
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Antonia legt immer mehr Kugeln in eine Schale. Über die Farbe entscheidet der Zufall. Am Ende liegen nur zwei weiße Kugeln drin. Komisch, oder?

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dasfred 31.03.2019, 16:56
1. Ich mag keine Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ich war damals gut genug, die Prüfung gerade so zu bestehen. Danach habe ich mich auf die Spezialisten verlassen. Aber aller Wahrscheinlichkeit nach wird es nächste Woche wieder Interessant.

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til23 31.03.2019, 17:20
2. Sehe ich das Falsch?

Wenn die Wahrscheinlichkeit jedes mal sinkt noch eine weiße Kugel zu zuziehen, dann muss doch die Wahrscheinlichkeit anfangs größer sein als am Ende. Ich glaube was hier berechnet wurde ist die Wahrscheinlichkeit genau 1. Kugel zu ziehen.

*Wann war das? Während der ersten 50 Züge oder während der zweiten 50? Was hat die höhere Wahrscheinlichkeit?*

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Myrlin 31.03.2019, 17:24
3. Lach!

Rätsel: Warum stimmt die Lösung nicht?

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quark2@mailinator.com 31.03.2019, 17:32
4.

Die Antwort scheint mir nicht die gestellte Frage zu beantworten. Das fängt schon mit der mutigen, nicht bewiesenen aber vermutlich dennoch richtigen Annahme an, daß das Ausrechnen von zwei Extremfällen reicht, um nachzuweisen, daß jede dazwischen liegende Verteilung ebenfalls diese Wahrscheinlichkeit hat.

Aber das ist nicht mein Punkt. Gefragt wurde, ob es wahrscheinlicher ist, daß weiß in den ersten oder zweiten 50 Zügen gezogen wurde. Entsprechend wären diese beiden Fälle zu vergleichen. Wird weiß ganz am Anfang gezogen, ist es für den ganzen Rest des Vorgangs wahrscheinlicher, daß noch ein weiteres Mal weiß gezogen wird, als wenn weiß sich erst ganz am Schluß verdoppelt. Ich kann das hier mit Worten schlecht rüberbringen, aber irgendwas scheint mir hier nicht zu stimmen. Oder ich muß nochmal in Ruhe nachdenken ;-).

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computerbauboehm 31.03.2019, 17:42
5. der autor

guckt leider hier nur vom Ende her auf das Ergebnis. die Fragestellung fragt jedoch nach der situaltion innerhalb des zieh-prozesses. und da ist die Wahrscheinlichkeit die weiße Kugel zu ziehen in den ersten 50 Zügen höher als danach.

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varlex 31.03.2019, 17:44
6.

Zitat von quark2@mailinator.com
Die Antwort scheint mir nicht die gestellte Frage zu beantworten. Das fängt schon mit der mutigen, nicht bewiesenen aber vermutlich dennoch richtigen Annahme an, daß das Ausrechnen von zwei Extremfällen reicht, um nachzuweisen, daß jede dazwischen liegende Verteilung ebenfalls diese Wahrscheinlichkeit hat. Aber das ist nicht mein Punkt. Gefragt wurde, ob es wahrscheinlicher ist, daß weiß in den ersten oder zweiten 50 Zügen gezogen wurde. Entsprechend wären diese beiden Fälle zu vergleichen. Wird weiß ganz am Anfang gezogen, ist es für den ganzen Rest des Vorgangs wahrscheinlicher, daß noch ein weiteres Mal weiß gezogen wird, als wenn weiß sich erst ganz am Schluß verdoppelt. Ich kann das hier mit Worten schlecht rüberbringen, aber irgendwas scheint mir hier nicht zu stimmen. Oder ich muß nochmal in Ruhe nachdenken ;-).
Er hat es doch gemacht.

Er hat ein Fallbeispiel gebracht, bei der weiß in den ersten 50 Zügen gezogen wird und dann nicht mehr. Bzw. umgekehrt in den ersten 50 Zügen nicht, dafür in den 2. 50 Zügen.

Letztlich hat er sich dafür die 2 Extremfälle ausgesucht.

Das Fazit war dann eben, es ist egal, ob man in den ersten 50 Zügen einmal weiß zieht, und dann nicht mehr oder umgekehrt.

Es ist natürlich nicht astrein mathematisch bewiesen, aber dass erwarte ich vom Autor auch nicht.

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varlex 31.03.2019, 17:48
7.

Zitat von til23
Ich glaube was hier berechnet wurde ist die Wahrscheinlichkeit genau 1. Kugel zu ziehen. *Wann war das? Während der ersten 50 Züge oder während der zweiten 50? Was hat die höhere Wahrscheinlichkeit?*
Korrekt. Im Rätsel geht es darum, genau nur eine weiße Kugel zu ziehen. Dabei ist es eben egal bei welchem Zug man diese weiße Kugel zieht.

(Das Ergebnis ist ja vorgegeben)

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rotella 31.03.2019, 17:53
8. Vorm Lesen der Lösung:

Pw(n)=Wahrscheinlichkeit, beim n-ten Zug eine weiße Kugel zu ziehen, sonst nur Blaue:

n-1 Züge nur Blau: 1/2*2/3*3/4*(n-1)/n
Im n-ten Zug Weiß: 1/(n+1)
Dann noch 100-n Züge nur Blau: n/(n+2)*(n+1)/(n+3)*...*99/101
Alle drei Faktoren zusammen: Pw(n)=1*2*3*...*99/2/3/4/.../101=1/10100=const
Alle gesuchten Ereignisse haben dieselbe Wahrscheinlichkeit!

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varlex 31.03.2019, 17:55
9.

Zitat von computerbauboehm
guckt leider hier nur vom Ende her auf das Ergebnis. die Fragestellung fragt jedoch nach der situaltion innerhalb des zieh-prozesses. und da ist die Wahrscheinlichkeit die weiße Kugel zu ziehen in den ersten 50 Zügen höher als danach.
Nein, eben nicht.

Es ist wahrscheinlicher weiße Kugeln in den ersten 50 Zügen zu ziehen.
(Zieht man 1x weiß, ist es wahrscheinlicher auch eine 2. weiße zu ziehen).

Allerdings geht es in dem Rätsel darum, nur genau eine weiße Kugel zu ziehen. Und da ist es egal, bei welchem Zug das passiert, es ist immer gleich wahrscheinlich.
Du darfst dabei nicht vergessen, auch die Wahrscheinlichkeit für "es wird nur noch blau gezogen" mit einzuberechnen.

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