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Rätsel der Woche: Ein Tisch, zwei Diebe und ein Berg Münzen
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Zwei Spieler legen abwechselnd Münzen auf einen Tisch. Die Münzen dürfen sich nicht berühren, der Tisch wird immer voller. Verloren hat derjenige, der zuerst keinen Platz mehr findet. Wer gewinnt das Spiel - und vor allem wie?

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Crom 21.12.2015, 15:41
40.

Zitat von syracusa
Wann ist ein großer Tisch denn zu groß?
Wenn alle Münzen ohne Probleme darauf Platz finden.

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soalso 21.12.2015, 18:48
41.

der vorgestellte ansatz ist nur für zwei spezielle fälle gültig, und zwar,
wenn die münzen einen radius von rm=0 haben oder
wenn für den tischradius gilt 2*rm

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h.weidmann 21.12.2015, 19:33
42. Interessant

Zitat von syracusa
Wann ist ein großer Tisch denn zu groß? Es gibt leider sehr, sehr viele Leute, die die Lösungsstrategie nicht verstanden haben. Das liegt sicherlich daran, dass sie die Aufgabenstellung schon nicht verstanden haben. Äußerst wichtig ist bei der Aufgabenstellung, dass die Münzen sich nicht berühren dürfen. Es kann nämlich sein, dass grundsätzlich bei dichtester Packung von Münze an Münze entweder eine gerade oder ungerade Zahl von Münzen auf den Tisch passt. Das ist lediglich eine Frage der exakten Tischgröße und der Größe der Münzen. Der erste Spieler hat es nun in der Hand, für eine Verteilung zu sorgen, nach der grundsätzlich immer nur eine ungerade und niemals eine gerade Zahl von Münzen auf den Tisch passt. Die genannte Strategie sorgt dafür, dass es Lücken zwischen den Münzen gibt, und über diese Lücken, in die keine weiteren Münzen passen, wird die ungerade Zahl gesteuert.
Korrekt!

Nebenbei haben wir hier das Problem der optimalen Kreispackung in einem Kreis. Bis auf ein paar Ausnahmen gibt es da nur Näherungslösungen.

Aber der erste Dieb, der Schelm, verhindert mit seiner Strategie die optimale Packung :-)

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caliper 21.12.2015, 21:13
43.

Zitat von h.weidmann
Korrekt! Nebenbei haben wir hier das Problem der optimalen Kreispackung in einem Kreis. Bis auf ein paar Ausnahmen gibt es da nur Näherungslösungen. Aber der erste Dieb, der Schelm, verhindert mit seiner Strategie die optimale Packung :-)
Die finale Anordnung und damit auch die Packungsdichte wird allein von Spieler Zwei bestimmt. Dieser bestimmt die Koordinaten ALLER Münzen. Ein schwacher Trost für seinen festliegenden Verliererstatus.

Spieler EINS reagiert nämlich nur und ist über die Strategie gezwungen die erste Münze in die Mitte zu setzen und alle anderen in punktsymmetrischer Opposition zur zuletzt vom Gegenspieler gewählten Position.

Die dichteste Packung ist leider nicht möglich. Weil der Erfinder des Rätsels aus mir nicht nachvollziehbaren Gründen die Berührung ausgeschlossen hat. Möglicherweise wollte er Schwierigkeiten bei der praktischen Umsetzung mit realen Münzen aus dem Weg gehen.

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querulant_99 21.12.2015, 21:32
44.

Zitat von caliper
Die finale Anordnung und damit auch die Packungsdichte wird allein von Spieler Zwei bestimmt. Dieser bestimmt die Koordinaten ALLER Münzen. Ein schwacher Trost für seinen festliegenden Verliererstatus. Spieler EINS reagiert nämlich nur und ist über die Strategie gezwungen die erste Münze in die Mitte zu setzen und alle anderen in punktsymmetrischer Opposition zur zuletzt vom Gegenspieler gewählten Position. Die dichteste Packung ist leider nicht möglich. Weil der Erfinder des Rätsels aus mir nicht nachvollziehbaren Gründen die Berührung ausgeschlossen hat. Möglicherweise wollte er Schwierigkeiten bei der praktischen Umsetzung mit realen Münzen aus dem Weg gehen.
Sie sollten nicht so kleinlich sein.
Ein hauchdünner Luftspalt zwischen den Münzen ist zulässig, und es sieht so aus , als seien die Münzen dicht gepackt
Bye the.way: Keine Münze ist mathematisch gesehen exakt rund.

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Hardin 21.12.2015, 22:08
45. Ironie

Zitat von 1zmir
Ja, wenn ich mir einen Tisch vorstelle, ist das erste, das mir dazu einfällt, eine Platte auf vier Beinen, die ein großes Loch in der Mitte hat. Das praktische: Man kann das dreckige Geschirr nach dem essen einfach in das schwarze Loch durch die Mitte des Tisches schieben. "Vielleicht leben sie ja auf einem Boot, das schaukelt und die Münzen leicht verschiebt?" - Oder vielleicht explodiert die Erde während des Spiels? "Auch wird zwar gesagt, um was für Münzen es sich handelt, allerdings könnten diese beschädigt sein, so dass nicht alle denselben Radius haben. " - Wie viele halbe 2 Euro Münzen hatten Sie denn schon so in Ihrem Portemonnaie? Also ernsthaft ... Solche Logik-Rätsel leben davon, dass der Rätselnde ausreichend Abstraktionsfähigkeit mitbringt ... Typisch Spon-Leser
In Texten ist Ironie natürlich schwer zu erkennen, aber ich bin irgendwie doch davon ausgegangen, dass man den Sinn verstehen kann: nämlich die unweigerlich folgenden Bemängelungen am Rätsel zu parodieren.

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caliper 21.12.2015, 22:08
46.

Zitat von querulant_99
Sie sollten nicht so kleinlich sein. Ein hauchdünner Luftspalt zwischen den Münzen ist zulässig, und es sieht so aus , als seien die Münzen dicht gepackt Bye the.way: Keine Münze ist mathematisch gesehen exakt rund.
RICHTIG: Der geforderte Abstand zwischen den Münzen kann beliebig klein gewählt werden. Damit wird diese Bedingung ad absurdum geführt. Trotzdem hatte ich einen Augenblick Zweifel an der Richtigkeit meiner Lösung.

Man verliert also nur in Grenzfällen mögliche Packungsdichte und platzierbare Münzen. Etwa wenn der Tischdurchmesser ein ganzzahliges Vielfaches der Münzdurchmesser ist.

Insofern geht der Punkt an Sie.

Zu ihrem letzten Satz. Bei Rätseln ist es fast immer hilfreich zu abstrahieren und von idealisierten Randbedingungen auszugehen. Das unterscheidet sie von praktischen Aufgaben.

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t.spoerel 22.12.2015, 01:48
47. Baduk und Chaos

Eine gleichartige Strategie kann ein Anfänger auch im asiatischen Brettspiel Baduk anwenden. Im Übrigen ist es tatsächlich hilfreich bei der Lösungsfindung das Problem zu reduzieren: was wäre, wenn maximal eine Münze/ vier Münzen / sechs Münzen etc. auf den Tisch passten. Allerdings sollte bei aller Liebe zur Mathematik bedacht werden, dass das Rätsel nicht im ideellen Raum abgebildet wurde, sondern im den physikalischen Gesetzen unterliegenden Raum. Und in diesem gibt es eine Gegenstrategie, welche die Chancen für Spieler 2 wieder auf 50/50 verschiebt. Denn wenn er die Münzen so legt, dass zwischen jeweils drei Münzen aufgrund marginaler, mit menschlichem Auge nicht wahrrnehmbarer Differenzen eine weitere Münze passt oder nicht passt, wird es für den Spieler 1 faktisch unmöglich seine Strategie zu verfolgen.

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AlaskaSaedelaere 22.12.2015, 03:27
48.

Zitat von Crom, #27, gestern, 08:28
Wenn der Tisch zu groß ist, gewinnt Spieler 2, da er dann als letztes legt.
Zitat von syracusa, #31, gestern, 10:22
Wann ist ein großer Tisch denn zu groß?
Zitat von Crom, #41, gestern, 15:41
Wenn alle Münzen ohne Probleme darauf Platz finden.
In diesem Fall gewinnt nicht Spieler 2, sondern das Spiel geht unentschieden aus. Denn die Bedingung

"Verloren hat derjenige, der zuerst keinen Platz mehr findet."

trifft für keinen der Spieler zu.

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caliper 22.12.2015, 09:43
49.

Zitat von t.spoerel
Eine gleichartige Strategie kann ein Anfänger auch im asiatischen Brettspiel Baduk anwenden. Im Übrigen ist es tatsächlich hilfreich bei der Lösungsfindung das Problem zu reduzieren: was wäre, wenn maximal eine Münze/ vier Münzen / sechs Münzen etc. auf den Tisch passten. Allerdings sollte bei aller Liebe zur Mathematik bedacht werden, dass das Rätsel nicht im ideellen Raum abgebildet wurde, sondern im den physikalischen Gesetzen unterliegenden Raum. Und in diesem gibt es eine Gegenstrategie, welche die Chancen für Spieler 2 wieder auf 50/50 verschiebt. Denn wenn er die Münzen so legt, dass zwischen jeweils drei Münzen aufgrund marginaler, mit menschlichem Auge nicht wahrrnehmbarer Differenzen eine weitere Münze passt oder nicht passt, wird es für den Spieler 1 faktisch unmöglich seine Strategie zu verfolgen.
Wenn auf einen runden Tisch gerade so eben 4, 6 oder 8 (oder eine beliebige gerade Zahl) Münzen passen, dann setzt das voraus, dass keine Münze in der Mitte liegt. Wenn ich einmal Lust und Zeit habe werde ich am mathematischen Beweis arbeiten.

Der Erste kann also, mit seiner zentralen Münze, die mögliche Anzahl auf eine ungerade Zahl drücken. Bei einem Vierer- und Sechser-Tisch ist es offensichtlich, dass die erste sogar die letzte Münze ist. Wenn ich eine dreier-Reihe herstellen könnte, dann passen ja schon wieder sieben. Das gibt der Tisch aber nicht her. Bei einem Achtmünzen Tisch wird das Spiel bei der siebten enden. Usw.

Bei realen Verhältnissen und üblichen Tisch- und Münzgrößen wird sich ihre fifty-fifty Wahrscheinlichkeit natürlich durchsetzen.

Kennen Sie übrigens ein Rätsel, das mit stochastisch auftretenden Ungenauigkeiten, also ohne idealisierte Annahmen, gelöst werden kann?

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