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Rätsel der Woche: Feiert schön!
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Wenn 22 Fußballspieler zusammenkommen, können verrückte Dinge passieren. Nicht nur beim Spiel auf dem Rasen, sondern auch, wenn man sich die Geburtstage anschaut.

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querulant_99 16.10.2016, 09:23
1.

Die Musterlösung stimmt!
Eigentlich gibt es jetzt nix mehr zu diskutieren. ;-)

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permissiveactionlink 16.10.2016, 10:12
2. Erstaunlich oft !

In erster Näherung ist das bei jedem zweiten zufällig untersuchten Spiel der Fall, exakt in 47,57 Prozent aller Paarungen. Für eine Fifty:Fifty Wahrscheinlichkeit sind mindestens 23 Personen notwendig, die, z.B. auf einer Party zufällig zusammentreffen. Bei dieser Personenzahl beträgt die Wahrscheinlichkeit 50,73 Prozent, bei 89 Partygästen liegt sie bei über 99,999 Prozent. Schwieriger wird es ( für alle, denen es wieder zu einfach war heute...) bei folgender Frage : Ein am 29. Februar geborener Partygast fragt sich, wie viele Leute an dieser Party teilnehmen müssten, damit eine mindestens 50 prozentige Wahrscheinlichkeit besteht, dass mindestens (!) ein weiterer Partygast am 29. Februar geboren ist (nicht unbedingt im selben Jahr, wie gehabt). Es wird von einer völligen Gleichverteilung der Geburtstage (366 verschiedene) ausgegangen. Und die genauen Details des Gregorianischen Kalenders sind diesmal zu beachten. Wer hat als erste(r) die Lösung ?

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matthias_b. 16.10.2016, 10:18
3. Nicht lösbar

Das Rätsel ist nicht lösbar da nicht gesagt wird, welches Kalendersystem verwendet wird. Gregorianisch, Julianisch, Islamisch, Jüdisch...

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permissiveactionlink 16.10.2016, 10:51
4. Julianisch !

In den (vereinfachenden !) Zusatzbedingungen der Aufgabe wird klar festgelegt, dass es 365 verschiedene Geburtstage gibt, und keine Schalttage bzw. -jahre. Es kann sich also nur um den Julianischen Kalender mit 365 Tagen im Jahr handeln. Zusätzlich wird gefordert, dass die Geburtstage völlig gleichverteilt sind, das heißt, es kommen z.B.am 4. September nicht mehr Kinder zur Welt als am 29. Mai.

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kumi-ori 16.10.2016, 11:15
5.

Die Rätselfrage war ein wenig anders, als das Szenario zu Anfang vermuten ließ. Zuerst schien es darauf hinauszulaufen, dass während eines ganz bestimmten Tages, nämlich des Weltmeisterschaftsqualifikationsspiels der Mannschaften A und B mindestens zwei beteiligte Spieler Geburtstag hätten. Die Wahrscheinlichkeit wäre bedeutend geringer gewesen.

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Sibylle1969 16.10.2016, 11:27
6. Alter Hut - Gähn

Das Rätsel ist uralt. Jeder, der sich mit Wahrscheinlichkeiten beschäftigt, hat schon mal davon gehört.

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krampf 16.10.2016, 11:38
7.

Ich kann mathematische Rätsel die das Wort "abziehen" benutzen irgendwie nicht ernst nehmen... Ist subtrahieren wirklich zu einem geächteten Fachwort geworden?

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betonklotz 16.10.2016, 11:53
8. Kombinatorik für Anfänger

Man nehme das Gegenereignis. Dann ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit wir folgt: Es gibt M1 = 365*364*363*...*(365-21+1)*(365-22+1) Möglichkeiten 22 aus 365 so auszuwählen, daß keine 2 Gleichen dabei sind. Insgesamt gibt es M = 365^22 Möglichkeiten. (Im Urnenmodell: Ziehen mit Zurücklegen und Berücksichtigung der Reihenfolge) Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also gleich 1-M1/M .

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permissiveactionlink 16.10.2016, 12:17
9. #6, Sibylle1969 (guter Jahrgang!)

Wenn Ihnen die Aufgabe bekannt war und das Rätsel zu trivial, dann können Sie sich ja mal an meiner Ergänzung aus meinem ersten Kommentar (#2) dazu versuchen. Auch nicht wirklich schwer, aber Sie könnten hier für 10 Minuten weltberühmt werden. Nur zu ! ;-)

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