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Rätsel der Woche: Fünf mal unendlich?
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Primzahlen stellen Mathematiker vor große Rätsel. Doch die Frage nach fünf aufeinanderfolgenden Zahlen, die alle keine Primzahlen sein dürfen, beantworten sie mit links. Schaffen Sie das auch?

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Rapporteur 10.12.2017, 20:03
1. geht auch einfacher

ab 10 sind alle zahlen, die auf 2, 4, 5, 6 enden, keine primzahlen, da durch 2, 3 oder 5 teilbar. zusaetzlich sind alle 30er die zahlen, die auf 3 enden (33, 63, 93) keine primzahlen, da durch 3 teilbar. ergo unendlich viele quintupel (von ...2 bis ...6).

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Mike1108 10.12.2017, 20:10
2. addieren 30

Warum so kompliziert?

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Mike1108 10.12.2017, 20:13
3. addieren 30

Wenn man 30 addiert so sind die geraden Zahlen durch 2, die 2. ZAHL DURCH 5 und die 4. ZAHL durch 3 teilbar

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Joh.Berger 10.12.2017, 20:13
4. Das geht auch viel einfacher

Der Beweis ist unnötig kompliziert. Einfacher scheint mir Folgendes:
30 x + 2/3/4/5/6 sind für x > 0 keine Primzahlen - 30 x + 3 ist durch 3 teilbar, die anderen durch 2 bzw. 5.

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HerrderRinge4711 10.12.2017, 20:19
5. Es geht auch mit ganzsimpler Logik

Eine andere Lösung für das Problem: Wir wissen, dass jede dritte Zahl, deren letzte Ziffer eine 4 ist, durch 3 und durch 2 teilbar ist. 24, 54, 84 usw. Wir wissen ebenfalls, dass jede Zahl die größer ist als 5 und auf 5 endet keine Primzahl sein kann, ebenso wie alle geraden Zahlen größer als zwei. Daher ergibt sich regelmäßig:
Zahl mit einer 4 als letzte Ziffer die durch 3 UND 2 teibar ist, Zahl mit 5 als letzte Ziffer, gerade Zahl, die auf sechs endet, Durch drei teilbare ungerade Zahl, die auf sieben endet, gerade Zahl, die auf acht endet. Schon haben wir 5 aufeinanderfolgende Zahlen, die keine Primzahlen sein können, und die sich bis ins unendliche fortsetzen lassen.

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Emmi 10.12.2017, 20:28
6. Einfacher

Ausgehend von der schon im Artikelbild zu sehenden Tatsache, dass nicht nur 24..28, sondern auch 54..58 und 84..88 jeweils 5 aufeinanderfolgende Primzahlen sind, stellt sich die Frage, ob das immer so weiter geht, also ob 24+n*30, 25+n*30, 26+n*30, 27+n*30 und 28+n*30 jeweils für alle n aufeinanderfolgende Primzahlen sind.
Man kann dann schreiben:
24+n*30 = 4*6+n*5*6 = 6(4+5n)
25+n*30 = 5*5+n*5*6 = 5(5+6n)
26+n*30 = 2*13+n*2*15 = 2(13+15n)
27+n*30 = 3*9+n*3*10 = 3(9+10n)
28+n*30 = 2*14+n*2*15 = 2(14+15n)
Es ist also für alle n jede so gebildete Zahl das Produkt von min. 2 natürlichen Zahlen, also keine Primzahl, q.e.d.

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simplejoe 10.12.2017, 20:30
7.

Nimmt man eine ungerade Zahl, die nicht prim und nicht durch drei teilbar ist, so ist sie stets Teil einer solchen Zahlenfolge.

Wenn man sich auf Zahlenfolgen einschränkt, die mit einer geraden Zahl anfangen, kann man diese sogar so charakterisieren: Eine solche Zahlenfolge liegt genau dann vor, wenn eine der beiden ungeraden Zahlen nicht prim ist und nicht durch drei teilbar ist.

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rotella 10.12.2017, 20:32
8. 30n-6, 30n-5, 30n-4, 30n-3, 30n-2 mit n>=1

da 30=2*3*5 die Zahl mit den drei kleinsten Teilern ist, die wir benutzen können. Die erste, dritte und fünfte Zahl ist gerade und damit durch zwei teilbar. Bei der zweiten Zahl lässt sich fünf ausklammern, bei der vierten Zahl 3.
Keine Ahnung, warum die Lösung von Herrn Dambeck dagegen so unnötig kompliziert geworden ist?

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h.weidmann 10.12.2017, 20:36
9.

32 = 30 + 2, teilbar durch 2
33 = 30 + 3, teilbar durch 3
34 = 30 + 4, teilbar durch 2
35 = 30 + 5, teilbar durch 5
36 = 30 + 6, teilbar durch 2

Da 30 = 2 * 3 * 5, ist x + 30 immer durch 2, 3 oder 5 teilbar.

Für die Spitzfindigen bleibt somit nur noch die Frage, ob es undendlich viele solcher Folgen oder nur beliebig viele gibt :-)

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