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Rätsel der Woche: Fünf mal unendlich?
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Primzahlen stellen Mathematiker vor große Rätsel. Doch die Frage nach fünf aufeinanderfolgenden Zahlen, die alle keine Primzahlen sein dürfen, beantworten sie mit links. Schaffen Sie das auch?

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Zahlenfresser 10.12.2017, 21:47
20. Viel einfacher

Man nehme ein beliebiges Quintett, das geradzahlig beginnt, ergo ist auch die mittlere und letzte immer geradzahlig, also nie prim. Multipliziere die 2. und 4. Zahl und nehme das Doppelte , dann hat man den Offset, ab dem es lauter Nicht-Prim-Quintetts gibt, die sich unendlich oft wiederholen. Beispiel 2,3,4,5,6 und Offset 30 (3+5*2) geben 32,33,34,35,36 dann 62,63,64,65,66 usw. Dito bei 4,5,6,7,8 und Offset +70 (5*7*2), oder 6,7,8,9,10 und Offset 126 (7*9*2) usw..

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permissiveactionlink 10.12.2017, 21:51
21. #15, gelinde

Oh ja, die gibt es tatsächlich, und das lässt sich auch beweisen. Nehmen Sie irgendeine natürliche Zahl n, dann findet man n aufeinander folgende natürliche Zahlen, die allesamt keine Primzahlen sind ganz einfach durch folgende Gesetzmäßigkeit : (n + 1)! + 2, (n + 1)! + 3, (n +1)! + 4, ......, (n+1)! + (n +1). Das sind insgesamt n aufeinanderfolgende, zugegeben sehr große natürliche Zahlen, von denen keine einzige prim sein kann, denn die hinzuaddierten Zahlen 2 bis (n + 1) sind allesamt Teiler von (n + 1)!. Somit sind z.B. die eine Million natürlichen Zahlen (1.000.001)! + 2 bis (1.000.001)! + (1.000.001) allesamt faktorisierbar, also nicht prim !

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palla-manfred 10.12.2017, 22:05
22. Mein Rätsel an die Foristen mit Bitte um Beistand ist vielleicht ...

mathematisch wohl nicht zu erklären: LOTTO, also 6 Tipps auf die Zahlen 1 bis 49 ist bekannt ?!? - laut Statistik ist bislang die 6 die "MeistGezogene" - dann aber sofort die 49 !!! - davon die Quersumme 13 ist die "Verliererin" - nachdem ich darüber etwas verblüfft war, fiel mir mein Autokennzeichen mit der Zahl 4-9-6 "ins Auge" ?!? ;-)

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emil_erpel8 10.12.2017, 22:29
23.

Na ja, wenn man eine beliebige Zahl X > 2 nimmt, die ohne Rest durch zwei teilbar ist und bei Division durch drei und fünf den Rest zwei hat:

X ist durch 2 teilbar (und ungleich 2)
X+1 ist per Konstruktion durch 5 teilbar (und ungleich 3)
X+2 ist durch 2 teilbar (und ungleich 2)
X+3 ist per Konstruktion durch 5 teilbar (und ungleich 5)
X+4 ist durch 2 teilbar (und ungleich 2)

Diese Eigenschaft besitzt auch jedes X + n*30 (n ganze Zahl > 0).

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emil_erpel8 10.12.2017, 22:46
24.

Zitat von Gelinde
vielleicht hat jemand auch passende Argumente zur Entscheidung der folgenden Frage: Gibt es zur jeder beliebigen natürlichen Zahl eine Folge dieser Länge mit aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen , die alle keine Primzahlen sind (also nicht nur für 5 sondern 6,7,8,...)?
Das gilt sicherlich. Zur Konstruktion nehme für ein beliebiges N nehme wähle man einfach eine Zahl > 2, die mit Rest 2 durch die niedrigsten N Primzahlen, die größer als 2 sind, teilbar ist. Die niedrigste solche Zahl ist einfach

K := 2 + 2 * 3 * 5 * ... * X

(wobei X die N-te Primzahl größer 2 ist).

K ist durch 2 teilbar
K+1 ist durch 3 teilbar
K+2 ist durch 2 teilbar
K+3 ist durch 5 teilbar
K+4 ist durch 2 teilbar
K+5 ist durch 7 teilbar
K+6 ist durch 2 teilbar
K+7 ist durch 3 teilbar
K+8 ist durch 2 teilbar
K+9 ist durch 11 teilbar

usw.

Jedes K+m mit 0

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DameOderTiger 11.12.2017, 23:59
25. Weitere Variante

Für jede Primzahl p (p > 3) besteht die Folge:
p² - 1; p²; p²+1; p²+2; p²+3 aus 5 Nicht-Primzahlen.

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ralphenger 11.12.2017, 00:10
26. Vielleicht gab's das ja schon in anderer Formulierung...

...aber jede dritte ungerade Zahl ist doch durch 3 teilbar. Wenn ich also aus (ungeraden) Primfaktoren ohne 3 eine zwangsläufig ungerade Zahl bilde, ist entweder die darüber- oder darunterliegende ungerade Zahl durch 3 teilbar. Jetzt noch die drei geraden Zahlen drumherum arrangiert und fertig ist die Fünferserie.
Beispiel: 7*19*23 = 3059. 3057 / 3 = 1019, also:
3056, 3057, 3058, 3059, 3060.

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IQ149 11.12.2017, 00:27
27. Mystische Autokennzeichen (#22)

Wenn Sie auch noch in München wohnen, haben Sie zusätzlich ein M im Autokennzeichen. Das ist genau der 13. Buchstabe des Alphabets. Bei so viel "Zufall" wäre der eigene Lottogewinn ja quasi schon vorprogrammiert. Davon
würde ich dann das Nummernschild befestigen lassen, damit es nicht immer ins Auge fällt, und einen RechtSchreibKurs belegen.

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urvogel 11.12.2017, 01:24
28. noch mehr Lösungen

Die Lösung gefällt mir weil elegant (da krächzt der Urvogel). Weitere Lösungen liefern die Formeln n = 30k + 3 und n = 30k - 5, mit k natürliche Zahl größer 0. Entsprechend wie in der Lösung lassen sich natürlich weitere finden, indem man zu einer beliebigen Zahl aus der Lösung das Produkt aller Zahlen aus der jeweiligen Fünfergruppe addiert. Guten Abend!

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teichenstetter 11.12.2017, 02:30
29. Hmm

ich hab weder die Frage, noch die Antwort verstanden.

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