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Rätsel der Woche: Jonglieren mit Potenzen
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Wenn Sie wissen, was das Quadrat einer Zahl ist, können Sie auch ihre sechste Potenz ausrechnen. Aber was machen Sie, wenn das Ergebnis 17-stellig ist?

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steve_burnside 07.08.2016, 15:02
1. Falsch gerechnet, trotzdem richtig.

Ich habs einfach mal probiert mit 1+2+3+4+5 und kam damit auch auf die Endziffer 5.

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rotella 07.08.2016, 15:10
2. trivial

Man braucht zum Verständnis auch nicht erst umständlich Binomische Formeln bemühen, es reicht sich zu erinnern, wie wir in der Schule die schriftliche Multiplikation gelernt haben: Es wurden jeweils um eine Stelle nach links verschobene Einzelprodukte gebildet und zum Schluss addiert. Die Einerstelle ergab sich direkt aus dem ersten Einzelprodukt und war nur von den beiden Einerstellen der beiden Faktoren abhängig. Dies gilt dann natürlich auch wiederholte Multiplikationen, in diesem Fall wird die(selbe) Multiplikation ja sechsmal nacheinander ausgeführt.

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Affenhirn 07.08.2016, 15:25
3. Quadratzahlen

Wer sich etwas mit den Zahlen beschäftigt, kennt das Problem der Endziffern.
So kann man sofort bestimmte Zahlen ausschließen bei der Frage ob sie eine ganzzahlige Wurzel haben können:
Das sind immerhin alle Zahlen mit den Endziffern 2, 3, 7 und 8.
Wurzeln von Zahlen mit der Endziffer 0 können - falls es eine ganzzahlige Wurzel gibt - ebenfalls nur auf 0 enden.
Bei der Endziffer 1 kommen Zahlen mit der Endziffer 1 oder der 9 als Wurzeln in Betracht,
++ bei der 4 können die Wurzeln 2 oder 8 haben,
++ bei der 5 kann die Wurzel nur eine 5 am Ende haben,
++ bei der 6 kommen für die Wurzel 4 oder 6 infrage,
++ bei der Endziffer 9 schließlich kommen die 3 oder die 7 infrage.
++ Außer bei der 0 und der 5 als Endzahl ergänzen sich die Endziffern der möglichen Wurzelzahlen immer zu 10 (1+9 --> 1, 2+8 --> 4, 3+7 --> 9, 4+6 --> 4)

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betonklotz 07.08.2016, 15:43
4. Eine Kleinigkeit fehlt da.

Es wird ja nicht nur multipliziert, sondern auch addiert. Deshalb muss man auch die Tatsache erwähnen, daß die Endzifferregel (Endziffer des Ergebnisses hängt nur von den Endziffern der beiden Eingangsgrössen ab) nicht nur für die Multiplikation gilt, sondern auch für die Addition. Desweiteren kann man 111^6 ausklammern. Da alle Potenzen einer Zahl, welche die Endziffer 1 hat, ebenfalls diese Endziffer haben und die Multiplikation mit 1 nichts ändert, heisst das, daß man diesen ausgeklammerten Faktor komplett ignorieren kann.

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Emil Peisker 07.08.2016, 15:45
5.

Zitat von Affenhirn
Wer sich etwas mit den Zahlen beschäftigt, kennt das Problem der Endziffern. So kann man sofort bestimmte Zahlen ausschließen bei der Frage ob sie eine ganzzahlige Wurzel haben können: Das sind immerhin alle Zahlen mit den Endziffern 2, 3, 7 und 8. Wurzeln von Zahlen mit der Endziffer 0 können - falls es eine ganzzahlige Wurzel gibt - ebenfalls nur auf 0 enden. Bei der Endziffer 1 kommen Zahlen mit der Endziffer 1 oder der 9 als Wurzeln in Betracht, ++ bei der 4 können die Wurzeln 2 oder 8 haben, ++ bei der 5 kann die Wurzel nur eine 5 am Ende haben, ++ bei der 6 kommen für die Wurzel 4 oder 6 infrage, ++ bei der Endziffer 9 schließlich kommen die 3 oder die 7 infrage. ++ Außer bei der 0 und der 5 als Endzahl ergänzen sich die Endziffern der möglichen Wurzelzahlen immer zu 10 (1+9 --> 1, 2+8 --> 4, 3+7 --> 9, 4+6 --> 4)
Alle Einerstellen addieren = 15
Dann 15 hoch 6 = 170.859.275
Also 5

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ovhaag 07.08.2016, 15:49
6. @1 und @All

@1: Deine Rechnung macht offensichtlich Sinnn für
111**1 + .. 555**1 -> Endziffer 5
und -- weil sich die Endziffern der einzelnen Summanden bei **5 wiederholen -- für
111**5+ ... 555**5 -> Endziffer 5
@ALL: Für alle n, die nicht durch 4 teilbar sind gilt
111**n + .. 555**n -> Endziffer 5
Und wenn n durch 4 teilbar ist?
HMM für n = 24 komme ich auf
111**24 + .. 555**24 -> Endziffer 9
Warum nur? :-)
P.S.: Hoffe ich habe auf die Schnelle richtig gerechnet.

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doyke 07.08.2016, 15:51
7. Keine Abstimmung heute?

Orr, jetzt fand ich mal ein Rätsel richtig einfach und jetzt kann man nicht ankreuzen.

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Ein_denkender_Querulant 07.08.2016, 15:55
8. verwirrend

Warum sind die zugehörigen Bilder in den Rätzeln immer wieder unstimig? Man schaut auf das Bild, sieht eine Frage, findet keinen Ansatz und schwenkt nach zwei Sekunden zur Lösung. Dann bemerkt man, dass das Bild gar nicht mit der irgendwo im Text versteckten Frage zu tun hat. Das ist schade, denn so liest man bequem die Lösung anstatt die im Prinzip einfache Aufgabe selber zu lösen.

Achten Sie doch bitte daran, dass Menschen visuell denken und nutzten Sie bitte nicht immer wieder unstimmige Bilder im Artikel. Kein Bild ist besser als ein verwirrendes. Danke

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phboerker 07.08.2016, 15:57
9. überraschend

Ich fand beim kopfgerechneten Lösen der Aufgabe noch überraschend, dass das dreimalige Quadrieren der einstelligen Endziffern immer dieselbe Endzahl hat wie das einfache Quadrat. 2^6 endet also auf dieselbe Endziffer wie 2^2, nämlich 4 usw. Nett.

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