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Rätsel der Woche: Jonglieren mit Potenzen
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Wenn Sie wissen, was das Quadrat einer Zahl ist, können Sie auch ihre sechste Potenz ausrechnen. Aber was machen Sie, wenn das Ergebnis 17-stellig ist?

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doyke 07.08.2016, 16:01
10. @Emil Peisker: Nöö, so einfach ist das nicht

Bei 11^6 + 22^6 stimmt deine Regel nicht. 1+2=3; 3^6 = 729, d.h. 9. Hingegen: 11^6+22^6 = 1771561+113379904, d.h. 5.

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rotella 07.08.2016, 16:04
11. Zusatzaufgabe :)

Beitrag #3 hat es schon angerissen, aber hier nochmal ausführlicher: Wenn man sich die Potenzreihen x^n mit n=1..10 der einzelnen Endziffern x ansieht, so erkennt man verschiedene Muster:

0: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2: 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4
...
9: 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1

Es gibt endlos wiederholende Folgen, wobei bei den Ziffern 0,1,5,6 die Folgenlänge nur 1 beträgt, während sie bei 2,3,7,8 immerhin erst nach 4 Schritten wiederholt und bei den restlichen Ziffern 4 und 9 nach 2 Schritten.
Es gibt also keine Endzffer, die in der Potenzreihe alle 9 möglichen Endziffern abklappert, bevor sie sich wiederholt (Die Null kann logischerweise nie Teil einer solchen Folge sein)

Frage: Nun gibt es ja neben dem Dezimalsystem beliebigen andere Zahlensysteme mit der Basis N. Welche Bedingung muss N erfüllen, damit es zumindest eine Endziffer a gibt, der Potenzreihe (modulo N) sich erst nach N-1 Schritten wiederholt? Wofür kann man solche Folgen gut gebrauchen?

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betonklotz 07.08.2016, 16:22
12. Teilantwort

Zitat von rotella
Beitrag #3 hat es schon angerissen, aber hier nochmal ausführlicher: Wenn man sich die Potenzreihen x^n mit n=1..10 der einzelnen Endziffern x ansieht, so erkennt man verschiedene Muster: 0: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2: 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 ... 9: 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 Es gibt endlos wiederholende Folgen, wobei bei den Ziffern 0,1,5,6 die Folgenlänge nur 1 beträgt, während sie bei 2,3,7,8 immerhin erst nach 4 Schritten wiederholt und bei den restlichen Ziffern 4 und 9 nach 2 Schritten. Es gibt also keine Endzffer, die in der Potenzreihe alle 9 möglichen Endziffern abklappert, bevor sie sich wiederholt (Die Null kann logischerweise nie Teil einer solchen Folge sein) Frage: Nun gibt es ja neben dem Dezimalsystem beliebigen andere Zahlensysteme mit der Basis N. Welche Bedingung muss N erfüllen, damit es zumindest eine Endziffer a gibt, der Potenzreihe (modulo N) sich erst nach N-1 Schritten wiederholt? Wofür kann man solche Folgen gut gebrauchen?
Zu Frage Nummer 2: Anwendung finden solche Folgen als (Pseudo)Zufallszahlengeneratoren.
Zu Frage Nummer 1: Ich vermute ,daß N prim sein muss. Es hat auf jeden Fall etwas mit der Primfaktorzerlegung von N und der gesuchten Zahl zu tun.

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schnitteuk 07.08.2016, 16:37
13.

Zitat von steve_burnside
Ich habs einfach mal probiert mit 1+2+3+4+5 und kam damit auch auf die Endziffer 5.
Da hatten Sie Glück, denn beispielsweise endet 222^6 nicht in 2, und 333^6 nicht in 3.

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rotella 07.08.2016, 16:57
14.

Zitat von betonklotz
Zu Frage Nummer 2: Anwendung finden solche Folgen als (Pseudo)Zufallszahlengeneratoren. Zu Frage Nummer 1: Ich vermute ,daß N prim sein muss. Es hat auf jeden Fall etwas mit der Primfaktorzerlegung von N und der gesuchten Zahl zu tun.
N muss prim sein, das ist schon mal richtig. Für die Anwendung, die ich meinte, muss N sehr groß sein, wirklich sehr sehr seeehr groß, um wirklich den gewünschten Nutzen zu bringen. Noch ein letzter Tipp: Der benutzte Algorithmus wurde genau vor 40 Jahren entwickelt.

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tl-hd 07.08.2016, 17:13
15.

Zitat von Ein_denkender_Querulant
Warum sind die zugehörigen Bilder in den Rätzeln immer wieder unstimig? Man schaut auf das Bild, sieht eine Frage, findet keinen Ansatz und schwenkt nach zwei Sekunden zur Lösung. Dann bemerkt man, dass das Bild gar nicht mit der irgendwo im Text versteckten Frage zu tun hat. Das ist schade, denn so liest man bequem die Lösung anstatt die im Prinzip einfache Aufgabe selber zu lösen. Achten Sie doch bitte daran, dass Menschen visuell denken und nutzten Sie bitte nicht immer wieder unstimmige Bilder im Artikel. Kein Bild ist besser als ein verwirrendes. Danke
Ich denke, es ist nicht zuviel verlangt, die paar Zeilen Text zu lesen. Und wenn es Ihnen schon mehrfach passiert ist, dass Sie statt den Text zu lesen zu früh auf die Lösung geklickt haben, sollten Sie eigentlich in der Lage sein, daraus zu lernen und in Zukunft erst den Text zu lesen.

Ganz abgesehen davon frage ich mich, wie Sie aus dem Bild mit der Aussage "+555^6=?" eine Frage ableiten wollen, die Sie direkt zur Lösung führt? Da ist es doch recht eindeutig, dass das nur ein Teil eines Terms ist, also nicht die ganze Frage sein kann.

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iimzip 07.08.2016, 17:34
16. @phboerker #9

Das war auch mein "Einfach-mal-probieren-Ansatz". Wobei ich nur bis 3^6 gerechnet habe. Dann habe ich die These aufgestellt "Das gilt auch für alle n+1" und mir die Lösung angesehen - denn selbsterstellten Statistiken traue ich am liebsten... Ich hätte natürlich auch noch 4^6 ausrechnen können, da bekanntlich 2^10=1024. Die DOS-Fraktion weiss sowas noch. Und damit ist man ja schon bei 4^5. Aber man soll eigenen Statistiken nicht zu sehr misstrauen ;-)

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betonklotz 07.08.2016, 17:35
17. Nun, dann

Zitat von rotella
N muss prim sein, das ist schon mal richtig. Für die Anwendung, die ich meinte, muss N sehr groß sein, wirklich sehr sehr seeehr groß, um wirklich den gewünschten Nutzen zu bringen. Noch ein letzter Tipp: Der benutzte Algorithmus wurde genau vor 40 Jahren entwickelt.
meinen Sie wohl einen Verschlüsselungsalgorithmus. (Zufallszahlengeneratoren und Verschlüsselungsalgorithmen sind eng miteinander verwandt)
Vom Datum würde RSA passen.

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jburg 07.08.2016, 17:46
18. spannend

Es reicht 1hoch2 + 2hoch2 etc.
Warum weiss ich (noch) nicht, Ansatz ist wohl, dass nhoch5 als letzte Ziffer immer n hat!!

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peter.nurrum 07.08.2016, 17:52
19.

Zitat von tl-hd
Ganz abgesehen davon frage ich mich, wie Sie aus dem Bild mit der Aussage "+555^6=?" eine Frage ableiten wollen, die Sie direkt zur Lösung führt? Da ist es doch recht eindeutig, dass das nur ein Teil eines Terms ist, also nicht die ganze Frage sein kann.
Je nachdem, wie & wo man liest, wird entweder dieser Bildausschnitt oder der vollständige "111^6 + ... + 555^6 = ?" angezeigt.

Ich stelle mir da eher die Frage, wie E_d_q sich von der Lösung überhaupt gespoilert fühlen kann. Da die keine Bilder enthält, müsste sie doch sowieso vollkommen unverständlich für "visuelle Menschen" sein...?

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