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Rätsel der Woche: Kameltrip mit Hindernissen
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Bei einer Trekkingtour durch die Wüste verschwinden über Nacht mehrere Kamele. Die drei Frauen müssen umdisponieren. Nur wie?

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rotella 14.04.2019, 17:44
30. Beweisskizze

Zitat von IQ149
ist allein die Abwesenheit einer besseren Lösung noch kein schlüssiger Beweis dafür, dass eine solche nicht existiert. Meiner Ansicht nach beinhaltet die Musterlösung diesen nicht, oder?
Man identifiziert alle Züge, die beweisbar sinnlos sind, und schließt diese aus. Mit den verbleibenden Zügen bleibt nur noch - bis auf einen Skalierungsfaktor, der sich aus der Zeit/Strecke bis zur ersten Umkehr des Kamels ergibt und, wie sich dann zeigen wird, die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht beeinflusst - die Zugreihenfolge aus der Lösung übrig.

Ein Zug ist sinnlos, wenn er die Durchschnittsgeschwindigkeit senkt oder auf keinen Fall steigern kann. Dazu gehören z.B. eine einzelne Reiterin auf dem Kamel, die vorwärts vor der ersten Fußgängerin oder rückwärts hinter der letzten Fußgängerin reitet, ein Richtungswechsel des Kamels, ohne dass sich die Zahl der Reiterinnen ändert, Fußgängerinnen, die hinter dem Kamel liegend rückwärts marschieren etc.

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Vorzeichen 14.04.2019, 17:50
31.

Zitat von permissiveactionlink
Somit dürfte anschaulich gezeigt sein, dass die Maximalstrecke 4,3333 km beträgt, die minimale Streckenlänge geht bei unendlich vielen Kamelrückläufen gegen 3 km.
Ja. Und Sie haben es nicht nur anschaulich gezeigt, weil zwei Beispielwerte reichen. Das Argument hat WernerGG bereits genannt: Das Problem ist linear. Seine Begründung reicht und kommt ohne Rechnerei aus.

Okay, wo das geklärt ist, werden wir mal spitzfindig. Es ist bereits die Frage aufgeworfen worden, wie schnell das Kamel ohne Reiterin ist. Unter der zusätzlichen Annahme, dass das Kamel intelligent genug ist, alleine zur per Pedes gestarteten Frau zurückzukehren, ist die Frage durchaus relevant. Mit einer Geschwindigkeit ohne lästige Reiterin von 12 km/h könnten die Damen dann sogar 48/11 km weit kommen.

Und wenn das Kamel auch noch sportlich ist und auf dem Rückweg unendlich schnell läuft, sind insgesamt sogar 9/2 km drin. Aber dann ist auch Schluss.

Man könnte auch diskutieren, warum das Kamel mit einer Reiterin überhaupt schneller sein sollte als mit zweien. Reitet es mit einer Frau zurück - und zwar mit 6 km/h - dann kommen die Damen 30/7 km weit.

Am Ende nimmt sich das alles gar nicht so viel.

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thom3 14.04.2019, 18:15
32. Der effektive Gesamtweg der Truppe

ist der Fußweg s1 von Frau A mit v1=3 km/h + ihr Reitweg s2 bis zum gemeinsamen Einholen der Fußgängerin C mit v2=6 km/h. Ihre Gesamtgeschwindigkeit beträgt dabei v= (s1+s2)/(t1+t2) =(s1+s2)/(s1/v1+s2/v2). Startet die abgesetzte Frau C ihren Fußweg bei x, ist A zu diesem Zeitpunkt bei x/2. Als die Reiterin zu A zurückkehrt, sind A wie auch C inzwischen um 1/4*x/2 weiter gekommen, A also bei 5/8*x =s1 und C bei 9/8*x, ihr Abstand ist weiterhin 0,5x. Daher wird C bei doppelter Geschwindigkeit auf der Reitstrecke der Länge x=s2 eingeholt, am Endpunkt 13/8*x. (=s1+s2). Also v= 13/8*x // [(5/8*x)/3km/h + x/6km/h] = 4,333 km/h

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Vorzeichen 14.04.2019, 18:16
33. Obwohl ...

Zitat von Vorzeichen
Am Ende nimmt sich das alles gar nicht so viel.
Obwohl ... wenn wir auf die Intelligenz des Kamels verzichten, dafür aber ein durchtrainiertes Tier nehmen, das immer 9 km/h schafft, egal, ob mit einer Reiterin oder mit zweien, dann schafft die Reisegruppe sogar 27/5 km. Das ist eine erhebliche Verbesserung.

Also Augen auf beim Kamelkauf! Kampfkamele schaffen bis zu 50 km/h (dann wohl ohne Reiter und auch nicht im Wüstensand, ich bin da nicht so der Experte), aber mir scheint da durchaus Luft nach oben zu sein.

Geparden sind sogar doppelt so schnell ... kann man die reiten?

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stenni 14.04.2019, 18:49
34. Anzahl Rückläufe ist egal (#29)

Zitat von permissiveactionlink
das Kamel liefe mehrmals zurück, um eine "zurückgebliebene" Dame abzuholen. Wenn man die dann notwendigen Strecken für eine bis zehn Kamelrückläufe berechnet, dann erhält man : 1. 4,3333 km. 2. 3,8571km. 3. 3,6316 km. 4. 3,5000 km. 5. 3,4138 km. 6. 3,3529 km. 7. 3,3077 km. 8. 3,2727 km. 9. 3,2449 km und 10. 3,2222 km. Kehrt das Kamel hundert mal um, während es die Frauen zum Ziel bringt, dann beträgt die Gesamtstrecke nurmehr 3,0238 km, bei tausend Rückläufen bei nur noch 3,0024 km. Somit dürfte anschaulich gezeigt sein, dass die Maximalstrecke 4,3333 km beträgt, die minimale Streckenlänge geht bei unendlich vielen Kamelrückläufen gegen 3 km.
Wie kommen Sie zu diesen Zahlen? Es sollte doch für die Gesamtstrecke keinen Unterschied machen wie oft das Kamel zurückläuft?! Wir können z.B. alle Zeiten halbieren und die Reisegruppe in den ersten 30 Minuten 2,166 Km zurücklegen lassen und in den nächsten 30 Minuten wiederum 2,166. Das Kamel ist dann zwei mal zurückgelaufen aber an der Gesamtstrecke von 4,333 hat sich nichts geändert.

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permissiveactionlink 14.04.2019, 18:54
35. #31, 33, Vorzeichen

Ganz sicher war ich mir nicht mit meinen Schlussfolgerungen. Diese setzen ja voraus, dass die Bewegungen in jeder der beiden Richtungen alle dieselbe zeitliche und räumliche Länge aufweisen. Möglicherweise kann man davon abweichen, aber dann sind die Gesamtstrecken bestimmt noch kürzer. Die Variation der Geschwindigkeitswerte ist natürlich angemessen; ich persönlich schaffe 20 km bequem in 3h, allerdings ohne Gepäck und nicht in der Wüste, wo man selbst auf kurzen Strecken große Wasservorräte mitschleppen muss. Dass die Geschwindigkeit der Tiere von der Beladung abhängt halte ich für nachvollziehbar. Geparden schaffen 100km/h, auch in extrem ariden Gebieten, allerdings nur für wenige Minuten. Die Tiere stehen auch ohne den Einfluss des Menschen am evolutiven Abgrund : Die Koevolution mit ihrer Beute (90% der Jagdversuche sind erfolglos und verbrauchen enorm viel Energie) hat die Tiere so schlank und filigran gemacht, dass sie nicht mehr in der Lage sind, Beute gegen andere Predatoren (insb. Löwen und Hyänen) zu verteidigen. Der amerikanische Gepard (Miracinonyx, jagte den Gabelbock, der heute keine natürlichen Feinde mehr hat) starb schon vor langer Zeit aus, auch ohne dass sich jemand draufgesetzt hätte. ;-)

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permissiveactionlink 14.04.2019, 19:17
36. #34, stenni

Ich verstehe Ihren Einwand gut, ich selbst musste ein bisschen länger überlegen, nach welcher Methode die Strecken bei mehrfachen Rückläufen berechnet werden können. Bitte schauen Sie sich zuerst #5 an, und dann kommt meine Berechnung für fünf Rückläufe : Die 6 Vorläufe haben zunächst alle dieselbe zeitliche Länge von je 1h und überbrücken 36 km. Die fünf Rückläufe dauern jeweils 15 min und legen jeweils 2,25 km zurück. Gesamtstrecke = 36 km - 11,25 km = 24,75 km. Dafür werden aber 6 * 60 + 5 *15 min = 435 min benötigt. Durch Dreisatz findet man dann die Gesamtstrecke, wenn das Ganze nicht in 435 min ablaufen soll, sondern in 60min : (24,75 km/435 min) * 60 min = 3,4138 km. Alle anderen Werte wurden vergleichbar berechnet.

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stenni 14.04.2019, 20:30
37.

Zitat von permissiveactionlink
Ich verstehe Ihren Einwand gut, ich selbst musste ein bisschen länger überlegen, nach welcher Methode die Strecken bei mehrfachen Rückläufen berechnet werden können. Bitte schauen Sie sich zuerst #5 an, und dann kommt meine Berechnung für fünf Rückläufe : Die 6 Vorläufe haben zunächst alle dieselbe zeitliche Länge von je 1h und überbrücken 36 km. Die fünf Rückläufe dauern jeweils 15 min und legen jeweils 2,25 km zurück. Gesamtstrecke = 36 km - 11,25 km = 24,75 km. Dafür werden aber 6 * 60 + 5 *15 min = 435 min benötigt. Durch Dreisatz findet man dann die Gesamtstrecke, wenn das Ganze nicht in 435 min ablaufen soll, sondern in 60min : (24,75 km/435 min) * 60 min = 3,4138 km. Alle anderen Werte wurden vergleichbar berechnet.
Ich glaube, Sie machen da einen Denkfehler. In Ihrem Beispiel läuft das Kamel 6 Km vor, dann zurück zur 3,75Km-Marke und dann wieder 6Km vor zur 9,75 Km-Marke, wo jetzt Kamel und alle 3 Frauen wieder vereint sind (vergangene Zeit 2,25 Stunden, ergibt Schnitt von 4,33). Soweit gut. Aber jetzt würden Sie das Kamel wieder zurücklaufen lassen, obwohl es da niemand abzuholen gibt. Tatsächlich wird das Kamel einfach weiterlaufen bis 15,75Km (Zeitpunkt 3,25 Std), dann erst wieder eine Viertelstunde zurück (Km 13,5; 3,5 Std) und dann wieder eine Stunde voran, wo wieder alle vereint sind (Km 19,5; 4,5 Std). Auch hier haben wir wieder einen Schnitt von 19,5/4,5 = 4,333.

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permissiveactionlink 14.04.2019, 23:35
38. #37, stenni

Da haben Sie mich heute Abend nach dem Tatort noch in eine höchst enervierende Arbeitswut gestürzt ! Aber Sie haben tatsächlich vollkommen Recht, verblüffend : Ich habe bei meinem Schema mit den Rückwegen Mist gebaut. Wenn die Reiterin B nach einer Stunde C absetzt, muss sie 15 min zurückreiten, dort A aufnehmen, und dann in Gegenrichtung 22,5 min reiten um dort anzukommen, wo sie C abgesetzt hat. Nach Weiterreiten um weitere 37,5 min reiten A und B an C vorbei, und reiten von dort noch eine Stunde weiter. (Genau da war mein Fehler) Dort setzt B A ab, reitet 15 min zurück, nimmt C erneut auf, und reitet mit C wieder in Zielrichtung für genau eine Stunde, um danach A am Ziel zu treffen. Insgesamt waren A,B und C 270 min unterwegs und haben eine Strecke von 19,5 km überbrückt. Rechnet man das auf eine Stunde um, dann erhält man die Strecke x = (19,5 km/270 min) * 60 min = 4,3333 km. Es scheint tatsächlich so, wie Sie sagen : Die Zahl der Rückwege ändert nichts an der in einer Stunde überbrückbaren Maximaldistanz von 4,3333 km. Danke für den Hinweis auf meinen Denkfehler !

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thom3 15.04.2019, 00:04
39. „Rückläufer“ wie die Gesamtstrecke und -zeit hängen doch nur

vom frei gesetzten Absetzpunkt "x" ihrer 1. Passagierin, also dem 1. Wendepunkt der Reiterin ab.
s: 2x-(x/2-x/8)=13/8x [km]
t: 2x/6+(3/8)/9x=3/8x [h]
v: 13/8x // 3/8x=13/3 [km/h]

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