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Rätsel der Woche: Kuddelmuddel in der Poststelle
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Die Briefe sollten nach Schweden, Brasilien und Singapur gehen - aber nur ein einziger hat den Adressaten tatsächlich erreicht. Alle anderen kamen zurück. Können Sie das Durcheinander entwirren?

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rotella 08.12.2018, 20:42
1. Stichwort Fixpunktfreie Permutationen

Dann braucht man gar nicht erst selbst versuchen die Anzahl der Permutationen auszutüfteln, sondern schaut bei https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation
vor. :D
Für Singapur mit einem Fixpunkt sind die Möglichkeiten bei n Briefen und einem Fixpunkt n*Anzahl fixpunktfreier Permutationen von n-1.

Da Sechs sich nur auf zwei Arten in drei Faktoren zerlegen lässt, nämlich 1*1*6 (ergibt keine Lösung) oder 1*2*3 ist der Rest dann trivial.

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permissiveactionlink 08.12.2018, 21:19
2. Subfakultät !

Jedem der drei Länder ging mindestens eine (!) Sendung zu. Aber nur in Singapur erreichte eine tatsächlich ihr Ziel. Genau deshalb können auch nach Singapur nicht zwei Sendungen gegangen sein, denn dann wäre die zweite auch korrekt adressiert und angekommen. Folglich gibt es nur zwei Möglichkeiten : Es waren drei oder vier Sendungen nach Singapur. Genausoviele Möglichkeiten existieren dann dafür, dass genau eine der Sendungen nach Singapur ihr Ziel erreicht : 3 oder 4. Da die zusätzlichen Möglichkeiten für Brasilien und Schweden durch Produktbildung mit 3 oder 4 den Wert sechs ergeben soll, scheidet die Singapurlösung mit vier Sendungen aus : 4 lässt sich mit natürlichen Zahlen nicht multiplizieren, so dass 6 herauskommt. (Es ist noch subtiler : Bei vier Sendungen nach Singapur gibt es sogar 4*3=12 Möglichkeiten, dass genau eine der Sendungen ihr Ziel erreicht, das ist aber schon zweimal soviel wie gefordert) Folglich muss es für Brasilien und Schweden 2 und 1 Möglichkeit geben, dass keine einzige der Sendungen in diese Länder korrekt adressiert ist. Die Subfakultät von 3 ist 2 ( !3 = 2), jene von 2 ist 1 ( !2 = 1). Folglich gingen entweder 3 Sndungen nach Brasilien, zwei nach Schweden und drei nach Singapur, o d e r 3 Sendungen nach Schweden, zwei nach Brasilien und drei nach Singapur. Eigentlich gibt es also 12 Möglichkeiten. Da die Poststelle aber wusste, wieviele Sendungen in jedes der drei Länder geschickt wurden, verbleiben von den 12 Möglichkeiten lediglich 6.

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permissiveactionlink 08.12.2018, 21:44
3. Update

Kleiner Fehler in meinem Post #2 : Bei vier Sendungen nach Singapur gibt es nicht 12, sondern nur 8 Möglichkeiten, dass nur eine Sendung ankommt. Was aber, wenn die Poststelle feststellt, dass in jedem der drei Länder nur eine Sendung zugestellt wurde (alle anderen : Return to sender !) und für diese Versandvariante 1080 Möglichkeiten bestanden. Wieviele Sendungen gingen dann insgesamt raus ?

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rotella 08.12.2018, 22:07
4. #3, pal

1080 = 3*8*45 = 3*1 + 4*2 + 5*9
Also 3+4+5 = 12 Sendungen :)

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fehleinschätzung 09.12.2018, 00:07
5. Ich

verstehe das Rätsel überhaupt nicht - was auch an der fortgeschrittenen Zeit liegen kann.

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makromizer 09.12.2018, 01:13
6.

Bin ja froh, dass ich offensichtlich die gewollten Annahmen getroffen habe, aber fand die Aufgabenstellung schon sehr schwammig.
Also jeder Briefumschlag kann nur eine Rechnung enthalten (aber warum dann speziell erwähnen, dass der Umschlag groß ist?) und eine Person kann höchstens eine Rechnung erhalten. "so etwas passiert wie hier" beinhaltet nicht nur, dass nur eine Rechnung korrekt zugestellt wurde, sondern auch, dass die einzige korrekte Zustellung in Singapur passiert und alle Rechnungen ins korrekte Land verschickt werden. Und es handelt sich um eine reine Vertauschung der legitimen Empfänger, keine Umschläge waren an unbeteiligte Empfänger adressiert.
Ferner scheint die Leiterin der Poststelle zwar in der Lage zu sein, Permutationen zu errechnen, ihr fehlt aber gleichzeitig die mathematische Kompetenz, erkennen zu können, dass 6 verschiedene mögliche Kombinationen unter diesen Parametern im Vergleich zu anderen Verteilkonstellationen relativ viel sind. Für 0 falsche hätte es genau eine Kombination gegeben, für einen falschen sogar 0, für drei falsche auch gerade mal 2 Kombinationen...

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quark2@mailinator.com 09.12.2018, 02:52
7.

Bonusfrage: Wie wahrscheinlich ist es, die Länder richtig zu treffen, aber nur einen Adressaten ? Und wer wird nun eigentlich zum Alkoholtest geschickt ;-).

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permissiveactionlink 09.12.2018, 09:46
9. Poststelle reloaded

Forist rotella hat die Zusatzaufgabe aus #3 sofort korrekt beantwortet. Deshalb hier noch eine Zusatzaufgabe zum 2. Advent (keine Angst, der Förster wird nicht erschossen ) : Die Poststelle verschickt neunmal hintereinander zehn Briefe nach Singapur. Alle 90 Sendungen kommen zurück, denn niemals war die Adresse auf dem Aufkleber identisch mit der des Adressaten auf dem Brief selbst. Und interessant : keiner der zehn Empfänger hat einen Brief mit einem bestimmten Adressaten mehrmals bekommen, jeder erhielt insgesamt neun Briefe mit neun verschiedenen Adressaten, nur keinen korrekt an ihn adressierten Brief (Adresse auf dem Aufkleber und auf dem Briefkopf sind identisch). Wichtig : Die Poststelle verwendet bei jeder Sendung von 10 Briefen zehn verschiedene, korrekte Adressaufkleber, allerdings immer auf den falschen Briefen. Wieviele Möglichkeiten gibt es, dass alle Briefe auf diese Art zurückkommen ? (PS : Dieses Problem ist nur mit dem Computer lösbar, oder man googled die Lösung, eine mathematische Lösungsformel existiert nicht. Man weiß nur : Für die erste Sendung existieren 1.334.961 Möglichkeiten (= !10), und für die neunte Sendung nurmehr genau eine Möglichkeit.)

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