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Rätsel der Woche: Lügner unter sich
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Die Wahrheit ist ein scheues Reh - ganz besonders, wenn vier seltsame Herren offenbar wirres Zeug reden. Behalten Sie in dieser Logik-Aufgabe trotzdem den Durchblick?

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permissiveactionlink 25.09.2016, 14:48
20. #19, mr.andersson

In der Aussagenlogik bedeutet "einer lügt" automatisch dasselbe wie "genau einer lügt", deshalb ist es absolut nicht erforderlich, das genau dazuzuschreiben. Entweder lügt einer, dann ist die Aussage wahr. Oder es lügt keiner bzw. mehr als einer, dann ist die Aussage falsch. Wollen Sie hingegen die genaue Anzahl a priori nicht festlegen, so müssen Sie zwingend ein "mindestens" vor die Anzahl der Lügner setzen. Hatten Sie das noch nicht verstanden ? Logisch korrekt müssten Sie jetzt mit "Ja" antworten.

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curiosus_ 25.09.2016, 15:20
21. Ich verstehe es nicht, was...

Zitat von permissiveactionlink
In der Aussagenlogik bedeutet "einer lügt" automatisch dasselbe wie "genau einer lügt", deshalb ist es absolut nicht erforderlich, das genau dazuzuschreiben. Entweder lügt einer, dann ist die Aussage wahr. Oder es lügt keiner bzw. mehr als einer, dann ist die Aussage falsch. Wollen Sie hingegen die genaue Anzahl a priori nicht festlegen, so müssen Sie zwingend ein "mindestens" vor die Anzahl der Lügner setzen. Hatten Sie das noch nicht verstanden ? Logisch korrekt müssten Sie jetzt mit "Ja" antworten.
...das Problem ist. Die Aussagen sind eindeutig:

"Einer (zwei, drei, vier) von uns lügt"

Am Beispiel der Person 1:

Sagt sie die Wahrheit muss es genau einer sein. Wären es zwei würde sie ja lügen. Denn dann ist es eben nicht einer der lügt.

Lügt sie ist es egal.

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Stega 25.09.2016, 15:25
22. Worüber wird etwas ausgesagt?

Wie so oft stürzen sich alle auf die Aussage, anstatt erst mal die Fragestellung anzuschauen. Die ist nämlich zweideutig, weil unzulänglich formuliert. Ja, bei Logik muß man präzise in der Formulierung sein. Das geht.

Es gibt hier zwei Möglichkeiten:
(a) die Aussagen betreffen die Gesamtmenge. Dann heißt: "zwei lügen", daß in der Menge genau zwei Lügner enthalten sind. Dann kann auch nur eine der vier Aussagen wahr sein.
(b) wenn aber die Aussagen nicht die Gesamtmenge, sondern einzelne Personen betreffen, dann müssen wir bei der Negation aufpassen. Wenn man sagt, eine Person lügt, dann ist schlichtweg über die anderen noch gar nichts ausgesagt. Sie können also lügen oder nicht lügen. Damit können dann mehrere Aussagen wahr sein.

Und jetzt bitte nicht anfangen, darüber zu streiten. Sprachliche Aussagen sind nun eben mal mehrdeutig, es sei denn, man formalisiert sie und macht sie somit auf technischem Wege eindeutig.

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permissiveactionlink 25.09.2016, 16:12
23. #21, curiosus_

Jetzt verstehe ich Sie nicht ganz : Genau das habe ich doch in meinem Kommentar gesagt ! An der Aufgabenstellung ist nichts zu bemängeln. Wenn da steht "einer lügt", dann ist es automatisch genau einer, ohne das das "genau" in der Aufgabenstellung hinzugefügt wird. Wäre es nicht genau einer, dann müsste das mit den Zusätzen " mindestens einer", "maximal zwei" oder so ähnlich konkretisiert werden.

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permissiveactionlink 25.09.2016, 16:25
24. #22, stega

"Wenn man sagt, eine Person lügt, dann ist schlichtweg über die anderen noch nichts ausgesagt". Eben doch ! Nämlich die Tatsache, dass sie die Wahrheit sagen. In der Aussagenlogik gibt es nur wahr oder falsch. Dies wird besonders deutlich, wenn Sie das Verb "lügen" durch die Adjektive tod oder schwanger ersetzen. Wenn Sie sagen "Einer von uns ist tod", kann dann noch ein anderer aus der Gruppe Tod sein? Oder "Eine von uns ist schwanger". Schließen Sie daraus, dass noch mehr Damen aus der Gruppe schwanger sein könnten? Wie beim Lügen gibt's auch beim schwanger sein nur ein entweder oder. Das gilt auch für den Tod, wenn man Schrödingers Katze mal größzügig ignoriert.

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mlehn 25.09.2016, 17:37
25.

In der Aufgabe steht, dass eine Person entweder die Wahrheit sagt oder Lügt. Die Aussage von Person 4 ist aber ein Paradoxon und damit weder wahr noch falsch (nicht entscheidbar). Damit gibt es auch keine Lösung.

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WernerGg 25.09.2016, 17:44
26. @permissiveactionlink - wahr/falsch

Zitat von permissiveactionlink
"Wenn man sagt, eine Person lügt, dann ist schlichtweg über die anderen noch nichts ausgesagt". Eben doch ! Nämlich die Tatsache, dass sie die Wahrheit sagen. In der Aussagenlogik gibt es nur wahr oder falsch. Dies wird besonders deutlich, wenn Sie das Verb "lügen" durch die Adjektive tod oder schwanger ersetzen. Wenn Sie sagen "Einer von uns ist tod", kann dann noch ein anderer aus der Gruppe Tod sein? Oder "Eine von uns ist schwanger". Schließen Sie daraus, dass noch mehr Damen aus der Gruppe schwanger sein könnten? Wie beim Lügen gibt's auch beim schwanger sein nur ein entweder oder. Das gilt auch für den Tod, wenn man Schrödingers Katze mal größzügig ignoriert.
Mich überzeugt deine Argumentation, die ein implizites "Genau"-Präfix beweisen soll, in keiner Weise. Natürlich muss jede Aussage der Logik entweder richtig oder falsch sein. Die Aussage "Eine von uns lügt (bzw. ist schwanger)" ist aber dann wahr, wenn eine, zwei, drei oder vier lügen, bzw. schwanger sind. Anderenfalls falsch. Vielleicht wird das klarer, wenn man die Aussage formalisiert anschreibt (mit G als Gesamtmenge der vier Personen):

Es gibt ein e aus G, so dass e lügt (bzw. schwanger ist).

Das ist genau dann wahr, wenn es wenigstens ein solches Element e aus G gibt.

Um die sprachliche Verwirrung zu überkommen, müsste man das Rätsel wohl (wie in der Lösung) mit vier mal Präfix "Genau" lösen und dann mit vier mal Präfix "Wenigstens". Idealerweise sogar für alle 16 Kombinationen von "Genau" oder "Wenigstens" an jeder der vier Aussagen. Aber letzteres ginge wohl ein bisschen weit.

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WernerGg 25.09.2016, 17:58
27. @mlehn - Paradoxon?

Zitat von mlehn
In der Aufgabe steht, dass eine Person entweder die Wahrheit sagt oder Lügt. Die Aussage von Person 4 ist aber ein Paradoxon und damit weder wahr noch falsch (nicht entscheidbar). Damit gibt es auch keine Lösung.
Wieso sollte die Aussage "Wir lügen alle vier" ein Paradoxon sein? Sie ist eine ganz normale Aussage, die wahr oder falsch sein kein (in der SPON-Lösung ist sie falsch).

Richtig hingegen ist aber, dass man mit dieser Aussage von einer Person, die entweder lügt oder die Wahrheit spricht, folgern kann, dass diese Person lügt, und die Aussage daher falsch sein muss.

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permissiveactionlink 25.09.2016, 18:13
28. #26, WernerGg

Ja ok, das kann ich nachvollziehen. Bei Deiner Mengenbetrachtung "Einer von Vier" stimmt das natürlich. Aber ich bezweifle, das das in der Aufgabe so gemeint ist. Denn diese Deine mathematische Interpretation ließe sich linguistisch auch interpretieren als "irgendeiner (von vier)". In der Aufgabe ist aber doch wohl eher von einem bestimmten auszugehen. Und selbst wenn es irgendeiner von Vieren ist, der lügt, dann sind es sicher nicht zwei, drei oder vier von Vieren. Ich interpretiere es so : Wenn da steht, das einer lügt, dann sagen die restlichen drei die Wahrheit, ansonsten lügt doch nicht einer, sondern mehrere. Wenn die erste Person sagt, dass einer lügt, dann bezieht sich das auf die gesamte Menge : Die pure Feststellung, dass irgendeiner der Vier lügt, wobei keine Aussage über die anderen drei gemacht wird, ist dann eher verwirrend und gehaltlos, als logisch. Denn dann widersprechen sich die Aussagen der Vier nicht mehr automatisch.

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Ringmodulation 25.09.2016, 19:30
29.

Zitat von WernerGg
Wieso sollte die Aussage "Wir lügen alle vier" ein Paradoxon sein? Sie ist eine ganz normale Aussage, die wahr oder falsch sein kein (in der SPON-Lösung ist sie falsch). Richtig hingegen ist aber, dass man mit dieser Aussage von einer Person, die entweder lügt oder die Wahrheit spricht, folgern kann, dass diese Person lügt, und die Aussage daher falsch sein muss.
Unter welchen Umständen könnte die Aussage "Wir lügen alle vier" wahr sein?

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