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Rätsel der Woche: Magie mit Zahlen
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Ein Zauberer bittet einen Zuschauer, heimlich eine beliebige zweistellige Zahl viermal hintereinander zu schreiben. Dann behauptet der Magier, diese achtstellige Zahl sei durch 73 teilbar. Stimmt das?

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walnutyoghurt-vulture 28.02.2016, 18:56
1. Entschuldigung

Ich habe es zwar nicht schriftlich überprüft, aber mein Rechner sagt das 83838383 erstens 4 mal eine zweistellige zahl hintereinander darstellt, und ebenso ist diese achtstellige Zahl durch 83 teilbar.

Sie ist sogar ein Vielfaches von.......... na ?

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nikokaush 28.02.2016, 18:58
2. ohne die drei Vorschläge wäre es interessanter

da jede dieser Zahlen ist ein Vielfaches von 01010101 ist, muss man nur prüfen, ob 1010101 eine Primzahl ist. Da sie es nicht ist, sind alle Teiler von 1010101 auch Teiler jeder Zahl, die die Zuschauer nennen.

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Hardin 28.02.2016, 19:01
3.

Zweistellige Zahl n 4 mal hintereinander geschrieben ergibt 1010101*n. 73 und 13837 sind Teiler hiervon, 83 nicht notwendigerweise (Primfaktorzerlegung ist 73*101*137). Das ist aber nun wirklich kein Rätsel, sondern vielmehr eine kurze Rechenaufgabe.

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caliper 28.02.2016, 19:02
4. Vielfaches der Zahl 1010101

Die Summe der Zahlen aus
1 * x + 100 * x + 10000 * x + 1000000 * x ergibt immer ein x-fach Vielfaches der Zahl 1010101.

Diese Zahl lässt sich ohne Rest durch 73 dividieren.

Wenn x eine ganze Zahl ist dann ist auch die Teilbarkeit ohne Rest gewährleistet.

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rolandofurioso 28.02.2016, 19:05
5. Geht noch etwas einfacher ...

... ausgehend von der Beobachtung, dass die Zahl 10101010 eine Erzeugende in dem Sinne ist, dass für jede Zahl XYXYXYXY (mit X, Y Ziffern) gilt:

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rolandofurioso 28.02.2016, 19:11
6. Geht noch etwas einfacher ...

... und zwar ausgehend von der Beobachtung, dass die Zahl 10101010 eine Erzeugende in dem Sinne darstellt, dass für jede Zahl XYXYXYXY (mit X, Y Ziffern) gilt:

XYXYXYXY = X.Y * 10101010

Da nun ferner gilt, dass 10101010 durch 730 und durch 138370 teilbar ist, folgt unmittelbar, dass XYXYXY durch 73 und 13837 teilbar ist. QED.

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adS 28.02.2016, 19:13
7. Das ist arg simpel

Die Primfaktorzerlegung von 1010101 ist

73*101*137

Schönen Gruß,

Rainer aus dem Spring

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permissiveactionlink 28.02.2016, 19:21
8. #1

Aufgabe nicht verstanden? Es geht doch eher darum, Teiler zu finden, welche jede (!) achtstellige Zahl vom Typ ABABABAB ohne Rest teilt. Ist denn 17171717 auch durch Ihre famosen 83 teilbar? Wohl eher nicht ! Ein Zauberer braucht aber Teiler, die immer zutreffen, und das sind : 73, 101, 137, 7373, 13837 sowie 1010101.

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Ein_denkender_Querulant 28.02.2016, 19:25
9. Aufgabe unklar

Jede Zahl ist durch 73 oder auch 83 teilbar, bei einigen bleibt aber ein Rest. Es steht nix davon, dass das Ergebnis eine natürliche Zahl sein soll.

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