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Rätsel der Woche: Nur Nullen und Einsen erlaubt
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Eine natürliche Zahl ist durch 2017 teilbar - und sie enthält nur die Ziffern 0 und 1. Ist das möglich?

Seite 3 von 8
Stefan_G 18.06.2017, 15:01
20. zu #19

Zitat von steve_burnside
Wenn Sie, wie es sich gehört, Dezimalpunkte machen, sieht es noch besser aus: 11.001.110.010.001
Das sind keine Dezimalpunkte, jede zahl kann nur entweder EINEN Dezimalpunkt oder EIN Dezimalkomma enthalten.
Ihre Punkte sind Tausendertrennzeichen, in Deutschland ist in Verbindung mit Dezimalkomma für Vorkommastellen der Punkt üblich, bei Verwendung des Dezimalpunktes ist es ein Hochkomma oder ein Leerzeichen.

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PolitBarometer 18.06.2017, 15:05
21.

Zitat von Ben Major
Wie wäre es mit 0000011111100001, das ist die Lösung, die das Titelbild suggeriert.
Sie Scherzkeks. Wie wäre es, wenn Sie die Aufgabenstellung lesen würden? Dort ist von einer NATÜRLICHEN Zahl die Rede, und die beginnt wohl kaum mit der Ziffer 0.

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tobiwan 18.06.2017, 15:08
22. Auch möglich: 2016 mal "10" hintereinander.

10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 101010101...01010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101010101010101010101010101010101010101010101 0101010101010101010101010101010101010101010 mod 2017 = 0

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tantew 18.06.2017, 15:33
23. zu #17

Ja, es gibt einen Trick, sodass die Rechengenauigkeit von Excel ausreichend ist: statt den Rest einer n-stelligen, nur aus 1en bestehenden Zahl bei Division durch 2017 auszurechnen, kann man auch den Rest der entsprechenden Division der um eine 1 kürzeren Zahl mit 10 multiplizieren, 1 hinzuzählen und das Ergebnis dann mit Rest durch 2017 teilen:
1 lässt den Rest 1
11 lässt den Rest 11
111 lässt den Rest 111
1111 lässt den Rest 1111
11111 lässt den Rest 1026
111111 lässt denselben Rest wie 10261, also 176
1111111 lässt denselben Rest wie 1761, also 1761
11111111 lässt denselben Rest wie 17611, also 1475,
usw.

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chrisotm 18.06.2017, 15:35
24. @3: Excel kann auch weiterhin nur mit 15 Stellen rechnen

Die Gleitkommagenauigkeit in Excel ist bei 15 Stellen. [1]

Die numerische Lösung des Autors ist grob fahrlässig, da er Auslöschungsfehler bei der Subtraktion zur Bestimmung des REST-Wertes (Rest: Zahl - ABRUNDEN(Zahl/2017)) ab 16 Stellen zulässt

Darstellung in Excel:
14 Stellen der 1:1,111111111111100E+13
15 Stellen der 1:1,111111111111110E+14
16 Stellen der 1:1,111111111111110E+15 [FALSCH]

Es ist ein Programm mit integrierter Überwachung der Stellengenauigkeit (Präzision) notwendig! Ob es sich dann noch ausrechnen lässt, ist wieder ein anderes Problem

[1] https://support.office.com/de-de/article/Spezifikationen-und-Beschränkungen-in-Excel-1672b34d-7043-467e-8e27-269d656771c3

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Alois Heinz 18.06.2017, 15:55
25. Lösung mit kleinem Fermatschen Satz

Da 2017 Primzahl ist, ist (10^(2017-1)-1) durch 2017 teilbar. Diese Zahl besteht aus 2016 Ziffern 9, ist also durch 9 teilbar. Somit besteht (10^(2017-1)-1)/9 aus 2016 Ziffern 1 und ist durch 2017 teilbar.

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solche&solche 18.06.2017, 15:59
26. 1010101000000

Einfach durch Ausprobieren. Zuerst habe ich versucht, 2017 mit irgendwas zu multiplizieren, war aber Rumgemurkse. In die andere Richtung war der erste Versuch gleich ein Treffer.

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permissiveactionlink 18.06.2017, 16:07
27. Geniale Aufgabe !

Ich habe gegrübelt, bis mir der Schädel kochte. Und weil ich das Ergebnis (natürlich !) nicht finden konnte, wollte ich es wenigstens verifizieren, mit so einer Big Number App. Und tatsächlich : (((10^2016)-1)/9)mod2017 = 0 . Danke für die kurzweilige Unterhaltung !

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permissiveactionlink 18.06.2017, 16:20
28. Dambecks Lösung / 2017

55.087.313.391.725.885.528.562.771.993.609.871.646 .559.797.278.686.718.448.741.254.888.999.063.515.6 72.340.659.946.014.432.876.108.632.182.008.483.446 .262.325.786.371.398.666.887.015.920.233.570.208.7 80.917.754.641.106.153.252.905.855.781.413.540.461 .631.686.222.662.920.729.356.029.306.450.724.398.1 71.101.195.394.700.600.451.715.969.812.152.261.334 .214.730.347.600.947.501.790.337.685.231.091.279.6 78.290.089.792.320.828.513.193.411.557.318.349.584 .090.783.892.469.564.259.351.071.448.245.469.068.4 73.530.545.915.275.712.003.525.588.057.070.456.673 .828.017.407.591.031.785.379.827.025.835.949.980.7 19.440.312.895.940.065.003.029.802.236.544.923.704 .070.952.459.648.542.940.560.788.850.327.769.514.6 80.769.018.894.948.493.361.978.736.297.030.793.808 .185.974.770.010.466.589.544.427.918.250.426.926.6 78.785.875.612.846.361.482.950.476.505.260.838.428 .909.822.067.977.744.725.389.742.742.246.460.640.1 14.581.611.854.789.841.899.410.565.746.708.533.024 .844.378.339.668.374.373.381.810.169.118.052.112.5 98.468.572.687.710.020.382.305.954.938.577.645.568 .225.637.635.652.509.227.124.993.114.085.826.034.2 64.308.929.653.500.798.766.044.180.025.340.164.160 .193.907.343.138.875.117.060.540.957.417.506.748.1 95.890.486.420.977.248.939.569.217.209.276.703.575 .166.639.123.009.970.803.723.902.385.280.669.861.7 30.843.386.768.027.323.307.442.296.039.222.167.134 .908.830.496.336.693.659.450.228.612.350.575.662.4 24.943.535.503.773.480.967.333.223.158.706.549.881 .562.276.207.789.346.113.590.040.213.738.775.959.8 96.435.850.823.555.335.206.301.988.652.013.441.304 .467.581.116.068.969.316.366.440.808.681.760.590.5 35.999.559.301.492.866.192.915.771.497.824.051.121 .026.827.521.621.770.506.252.410.069.960.888.007.4 91.874.621.274.720.431.884.536.991.130.942.543.932 .132.429.901.393.709.028.810.664.903.872.638.131.4 38.329.752.657.962.871.150.773.976.753.153.748.691 .676.306.946.510.218.696.634.165.151.765.548.394.2 04.814.631.190.436.842.395.196.386.272.241.502.781 .909.326.282.157.219.192.419.985.677.298.518.151.2 69.762.573.679.281.661.433.371.894.452.707.541.453 .203.327.273.728.860.243.485.925.191.428.414.036.2 47.452.211.755.632.677.794.303.971.795.295.543.436 .346.609.375.860.739.271.745.716.961.383.793.312.4 00.154.244.477.496.832.479.479.975.761.582.107.640 .610.367.432.380.322.811.656.475.513.689.197.377.8 43.882.553.847.848.840.412.053.104.170.109.623.753 .649.534.512.201.839.916.267.283.644.576.653.996.5 84.586.569.712.995.097.229.108.136.396.187.957.913 .292.568.721.423.456.178.042.196.882.058.062.028.3 14.879.083.347.105.161.681.264.804.715.474.026.331 .735.801.244.973.282.653.005.012.945.518.647.055.5 83.099.212.251.418.498.319.836.941.552.360.491.378 .835.454.194.898.914.779.926.183

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stranzjoseffrauss 18.06.2017, 16:33
29. Mit der Python siegen lernen

Map and Reduce über als dezimal gedeutete Binärzahlen führt zu diesen Ergebnissen mit minimaler Stellenzahl:

$ more spiegel_18_06.py
i=0
l=0
while l < 10**14:
l = int(bin(i)[2:])
if l % 2017==0:
print l, l / 2017
i=i+1


$ python spiegel_18_06.py
0 0
10011011101001 4963317353
10101101011101 5007982653
10110010100101 5012399653
11001110010001 5454194353

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