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Rätsel der Woche: Schnittige Würfel
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Es gibt viele Varianten, einen Würfel mit einem geraden Schnitt in zwei Teile zu zerlegen. Welche Formen sind bei der Schnittfläche möglich?

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archie21 06.02.2019, 11:40
50.

Zitat von geschwafelablehner
Bei dem Vortrag ging es vor allen Dingen darum, sich vierdimensionale Körper vorzustellen, und dafür wurde eine Hyperebene in einer Richtung durch den Körper geschoben - Schnitt war dann ein 3-dimensionaler Körper, den man sich gut vorstellen kann (und von dem man nicht immer erwartet hat, dass der entstehen kann); Name? Keine Ahnung, hab den Zettel mit der Ankündigung nicht behalten...
Schade, dass Sie die Ergebnisse nicht mehr parat haben. Denn das ist durchaus interessant. Sicherlich gibt es eine Menge Literatur darüber.

So ein vierdimensionaler Würfel hat 16 Ecken, 24 quadratische Seitenflächen und 8 würfelförmige Seitenräume. Wir schieben einen diagonalen Schnittraum hindurch und betrachten den durch den 4D-Würfel erzeugten 3D-Polyeder. Zunächst entsteht ein Vierflächner, also ein Tetraeder. Wenn der Schnittraum die nächste Ecke erreicht, wird daraus ein aus 4 Dreiecken und vier Sechsecken zusammengesetzter Körper - ein "Tetraederstumpf", einer der archimedischen Körper. In der Mitte ist es wieder ein Tetraeder, anschließend geht es in umgekehrter Reihenfolge weiter. Das ist noch sehr einfach. Schwieriger wird es bei "krummen" Winkeln des Schnittraums, vergleichbar dem Fall des Fünfecks in der Dambeckschen Aufgabe. Da weiß ich so schnell nicht mehr weiter.

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archie21 07.02.2019, 10:05
51.

Zitat von archie21
Schade, dass Sie die Ergebnisse nicht mehr parat haben. Denn das ist durchaus interessant. Sicherlich gibt es eine Menge Literatur darüber. So ein vierdimensionaler Würfel hat 16 Ecken, 24 quadratische Seitenflächen und 8 würfelförmige Seitenräume. Wir schieben einen diagonalen Schnittraum hindurch und betrachten den durch den 4D-Würfel erzeugten 3D-Polyeder. Zunächst entsteht ein Vierflächner, also ein Tetraeder. Wenn der Schnittraum die nächste Ecke erreicht, wird daraus ein aus 4 Dreiecken und vier Sechsecken zusammengesetzter Körper - ein "Tetraederstumpf", einer der archimedischen Körper. In der Mitte ist es wieder ein Tetraeder, anschließend geht es in umgekehrter Reihenfolge weiter. Das ist noch sehr einfach. Schwieriger wird es bei "krummen" Winkeln des Schnittraums, vergleichbar dem Fall des Fünfecks in der Dambeckschen Aufgabe. Da weiß ich so schnell nicht mehr weiter.
In der Mitte ist es natürlich kein Tetraeder, sondern dort geht der Tetraederstumpf in einen Oktaeder über. Dass es kein Tetraeder sein kann, sieht man schon daran, dass der Körper sechs Ecken hat ((1,1,0,0), (1,0,1,0) usw.: zwei Einsen und zwei Nullen ergeben seches verschiedene Anordnungen).

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