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Rätsel der Woche: Seltsame Addition
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Jeder Buchstabe steht für eine Ziffer. Können Sie das Kyptogramm entschlüsseln?

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dasfred 24.03.2019, 05:54
11. Zu Nr.6 rotella

Also zu leicht ist das Rätsel nicht für alle. Ich musste mir erstmal alle Werkzeuge zur Lösung aus meiner internen Festplatte zusammensuchen, mehrfach prüfen, ob ich auch alle Prämissen berücksichtigt habe und dann noch mal sehen, ob eine alternative Lösung möglich sein kann. Für mich sind diese Rätsel wie Keller aufräumen. Man öffnet eine Kiste und sieht nach, was man vor Jahrzehnten mal eingelagert hat. Ich kenne einige, die mit dem heutigen Rätsel ihre Schwierigkeiten hätten.

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noerglerfritz 24.03.2019, 06:41
12. Alternative Lösung

xx steht ja für x + 10x, also 11x. Also soll 11x + 11y + 11z = 100x + 10y + z sein. Daraus ergibt sich 89x - y = 10z. D.h., 89x - y ist durch 10 teilbar und höchstens 90. Daher muss x=1 sein (sonst wird 89x zu groß). Da nun 89 - y durch 10 teilbar sein soll, folgt y = 9 und damit z = 8. Das finde ich persönlich einfacher als die angegebene Lösung.

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kalinko 24.03.2019, 07:42
13. Pythonlösung

for x in range(1,10):
for y in range(1,10):
for z in range(1,10):
xx = 10 * x + x
yy = 10 * y + y
zz = 10 * z + z

lsg = xx + yy +zz
vgl = (100*x)+(10*y)+z

if (lsg-vgl==0):
print xx,yy,zz,
print lsg,vgl

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kalinko 24.03.2019, 07:49
14. Pythonlösung

Hier eine Lösung in Python:
for x in range(1,10):
for y in range(1,10):
for z in range(1,10):
xx = 10 * x + x
yy = 10 * y + y
zz = 10 * z + z

lsg = xx + yy +zz
vgl = (100*x)+(10*y)+z

if (lsg-vgl==0):
print xx,yy,zz,
print lsg,vgl

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DJ Doena 24.03.2019, 09:48
15.

Ok, ich schreib jetzt mal live auf, wie ich gerade an das Rätsel rangehe:

Die letzte Spalte ist x+y+z=z. Also müssten x und y entweder beide 0 sein, oder sie müssen zusammen 10 ergeben (z.B. 4+6), damit die letzte Spalte 0+z wird und damit z unverfälscht im Ergebnis erscheint.

Nun zur spalte davor: Ergebend aus Absatz 1 ergibt sich, dass wenn x=0 und y=0 sind, auch z=0 sein muss, damit unten y=0 erscheinen kann. Bei der anderen Option muss x+z=9 ergeben, weil der maximale Übertrag 1 sein kann. Nur wenn x+y=10 ergeben, kann z in Spalte 3 erscheinen und selbst wenn z=9 ist, kommt man nur auf x+y+z=19.

Wenn x+z=9 ist, kann auch der Übertrag nach vorne nicht größer als 1 sein.

d.h. x = 1

11
+ yy
+ zz
----
=1yz

Damit ergibt sich aus x+y=10, dass y=9

11
+ 99
+ zz
----
=19z

Da x+z=9 ergibt sich ein z=8

11
+ 99
+ 88
----
=198

Eine Lösung von x+y+z=0 verschließt sich aus pragmatischen Gründen, weil =000 war technisch korrekt ist, aber das niemand so schreiben würde.

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5Minute 24.03.2019, 10:00
16.

Zitat von kalinko
Hier eine Lösung in Python: for x in range(1,10): for y in range(1,10): for z in range(1,10): xx = 10 * x + x yy = 10 * y + y zz = 10 * z + z lsg = xx + yy +zz vgl = (100*x)+(10*y)+z if (lsg-vgl==0): print xx,yy,zz, print lsg,vgl
ich kann zwar kein python, aber „range(1,10)“ erscheint mir falsch zu sein. 10 ist keine Ziffer und 0 fehlt.
die Lösung 000 wird wohl nicht gefunden.

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hello_again 24.03.2019, 11:28
17. 000

Solange Doppelnullen die Politik bestimmen, sollten wir diese in einer rationalen Mathematik nicht als Lösung zulassen

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112211 24.03.2019, 11:32
18. Kaum

Da es kaum mögliche Lösungen gibt, war es nicht schwer, zur richtigen Lösung zu gelangen. X kann keinesfalls mehr als 2 sein. Der Rest ist ein Kinderspiel.

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rotella 24.03.2019, 11:38
19. #8; ps71

Zitat von ps71
abcd=2178, wxyz=6534
Völlig richtig! :)

Das war aber auch noch nicht sooo schwer, oder?

Also machen wir es noch ein wenig schwieriger: Gibt es denn auch Zahlen, die nicht schon nach zwei, sondern erst nach vier Rechenschritten wieder die ursprüngliche Zahl ergeben?

Zur Erinnerung: Ein Rechenschritt bedeutet, die Reihenfolge der Ziffern der Zahl umzudrehen und dann von der größeren dieser beiden Zahlen die kleinere abzuziehen.

Als Beispiel:
Zahl sei 216608
umgedreht 806612
Hier müsste also die erste von der zweiten Zahl abgezogen werden:
806612-216608=590004

Wir suchen also einen Zyklus der Länge 4. Logischerweise darf von keiner Zahl die erste oder letzte Ziffer eine Null sein.

Die gesuchte Zahl (genauer gesagt: die gesuchten VIER Zahlen) hat, wenn es sie denn gibt, mehr als vier Ziffern. Computereinsatz sei ausdrücklich erlaubt! (Googlen aber nicht) :D

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