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Rätsel der Woche: Sieben Zwerge, sieben Betten
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Jeder der sieben Zwerge hat sein eigenes Bett. Doch an einem Abend legt sich der Kleinste einfach in ein anderes. Was bedeutet das für den größten Zwerg, der als letzter schlafen geht?

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der_rookie 21.10.2018, 08:47
1. Hm

Die Aufgabenstellung fragte nicht nach der Wahrscheinlichkeit mit der der groesste Zwerg in seinem Bett liegt, sondern am Abend darin schlaeft. Nun muss man also noch die Wahrscheinlichkeit wissen mit der der groesste Zwerg, endlich in seinem Bett liegend es noch zu Abendzeiten schafft einzuschlafen. Da die Maerchen uns lehren, dass die grossen Zwerge immer die Gewohnheitstiere sind hat ihn die ganze Aktion sicherlich wahnsinnig aufgeregt. Ausserdem lehrt uns die Erfahrung, dass bei 7 Personen denen etwas neues passiert mindestens einer beim Einschlafen darueber redden will - und das macht den grossen Zwerg garantiert ganz kirre. Dennoch ist er ganz muede. 2 von 3 Gruenden sprechen also dagegen, dass er schlaeft und nur einer dafuer. Wenn man diesen Faktor 1/3 an die Loesung ranmultipliziert kommt man auf 5/36 oder fast 1/7 - was wiederum der Wahrscheinlichkeit entspraeche sich ein zufaelliges Bett auszusuchen. Wieso das so ist, das kann uns sicherlich Schneewittchen erklaeren

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hansdampfabcdefgh 21.10.2018, 09:58
2. Ablauf...

Abgesehen davon, dass der kleinste Zwerg nicht den Ablauf, der ja vom kleinsten bis zum größten Zwerg derselbe wie alle Male zuvor schon war, sondern die zwergliche Bettzuteilung durcheinandergebracht hat, fand ich das Rätsel schön. Schneewittchen lässt grüßen!

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lars_baumann 21.10.2018, 14:43
3. Problem

„Der entscheidende Unterschied zum Problem der sieben Zwerge ist, dass der Zwerg zufällig das Bett eines anderen Zwergs auswählt - AUF KEINEN FALL SEIN EIGENES.“ Davon steht aber nichts im Anfangstext.

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hm2013_3 21.10.2018, 16:01
4. die Wahrscheinlichkeit ist null

weil die Betten den Größen der Zwerge angepasst sind ("Schneewittchen legte sich in ein Bettchen, aber keins paßte; das eine war zu lang, das andere zu kurz, bis endlich das siebente recht war; und darin blieb es liegen und schlief ein"). Wenn der kleinste Zwerg ein anderes Bett als seines wählt, müssen die verbleibenden Zwerge entweder in ihrem oder einem größeren Bett schlafen. Der größte Zwerg hat keine Chance in seinem Bett zu schlafen.

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stenni 21.10.2018, 17:21
5. @ #3: Wer lesen kann...

In der Aufgabe steht: "Er legt sich nicht in sein eigenes Bett, sondern in das eines anderen, zufällig ausgewählten Zwergs.". Wie kann man diesen Satz missverstehen?

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querulant_99 21.10.2018, 18:45
6.

Zitat von hm2013_3
weil die Betten den Größen der Zwerge angepasst sind ("Schneewittchen legte sich in ein Bettchen, aber keins paßte; das eine war zu lang, das andere zu kurz, bis endlich das siebente recht war; und darin blieb es liegen und schlief ein"). Wenn der kleinste Zwerg ein anderes Bett als seines wählt, müssen die verbleibenden Zwerge entweder in ihrem oder einem größeren Bett schlafen. Der größte Zwerg hat keine Chance in seinem Bett zu schlafen.
Nein, wie die Geschichte ausging, wurde doch gestern in allen Nachrichtensendungen verraten:
Der kleinste Zwerg provozierte einen Streit, indem er sich in das falsche Bett legte. Während des Kampfes fiel er so unglücklich in die laufende Kettensäge, mit der einer der Zwerge das Brennholz für die Nacht zurechtschnitt. Die schweren Verletzungen führten bedauerlicherweise seinem Ableben. Nachdem die Bude wieder aufgeräumt war, legten sich alle verbliebenen Zwerge nacheinander in ihr eigenes Bett.

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s-rauh 22.10.2018, 07:25
7. Nett

Schönes Rätsel mit eleganter Lösung. Wirklich schick.

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Mario V. 22.10.2018, 12:32
8. Die Lösung ist Unsinn

Im Aufgabentext steht nichts davon, dass sich die Zwerge nicht in ein kleineres Bett legen werden. Mit dieser Einschränkung ist Kommentar 4 ist völlig richtig, dann wäre das Bett von Zwerg 7 immer belegt, da ja nur Zwerg 1 in das kleinste Bett passt. Wenn der aber in einem anderen Bett liegt, wird sich keiner der anderen Zwerge in Bett 1 legen, und damit wäre immer Bett 1 frei, wenn der größte Zwerg ins Bett will.

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UliBreimaier 22.10.2018, 17:48
9. FALSCH: Einunddreißig Dreiundsechzigstel ist korrekt!

Nicht nur, dass ich von der Sinnhaftigkeit der Aufgabe her "hm2013_3" beipflichte (Warum sollte sich überhaupt ein Zwerg freiwillig in ein zu kleines Bett legen, solange ihm noch größere frei stehen?!"), sondern Lösungsangabe wie Ansatz sind schlicht FALSCH! Die Ähnlichkeit zur "Bordkartenaufgabe" hat mich dazu veranlasst, dem ganzen via Tabelle auf den Grund zu gehen. Nehmen wir an, zwei Zwerge müssten sich wie bei der "Bordkartenaufgabe" auf zwei Betten verteilen. Dann gibt es zwei Möglichkeiten, und eine davon ist für den zweiten Zwerg zielführend. Bei drei Zwergen und drei Betten sind es vier Möglichkeiten, und davon zwei "günstig". Bei vier Zwergen acht und vier, bei fünf Zwergen sechzehn und acht, usw. Wenn n die Anzahl an Zwergen angibt, beträgt die Gesamtanzahl an Kombinationsmöglichkeiten stets "Zwei hoch (n minus 1)", und die Anzahl zielführender Kombinationen für den 'letzten' Zwerg "Zwei hoch (n minus 2)". Wenn sich nun der erste Zwerg nicht streng willkürlich, sondern RENITENT willkürlich verhält, fällt von den Kombinationsmöglichkeiten genau eine weg, nämlich die, wo er sich zufällig ins richtige Bett legt (bzw. sich der Fluggast zufällig auf den richtigen Bordplatz setzt). Dies ist eine der zielführenden Möglichkeiten, weshalb bei RENITENZ des ersten Zwerges für die Zielwahrscheinlichkeit des letzten gilt: p (letzter von n Zwergen kann im eigenen Bett schlafen) = "zwei hoch (n minus 2) minus 1" / "zwei hoch (n minus 1) minus 1". Also für n = 7: p(...)=31/63. Falls beim "Bordkartenaufgabe" der erste Fluggast RENITENT gewesen wäre, wären die Erfolgsaussichten für den letzten Fluggast demnach von 50% auf 316912650057057350374175801343 / 633825300114114700748351602687 gesunken. Macht grob ein Quintillionstel ("zehn hoch minus dreißig") aus - kein Scherz ;)

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