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Rätsel der Woche: Verflixter Zahlendreher
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Eine einzige Ziffer einer sechsstelligen Zahl verändert ihre Position - und plötzlich ist die Zahl drei Mal so groß. Wissen Sie, um welche Zahl es sich handelt?

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Yabanci Unsur 17.04.2017, 14:25
10. So geht es auch

Zunächst einmal können nur Zahlen kleiner 333.333 mit drei multipliziert werden, um eine ebenfalls sechsstellig Zahl zu ergeben. a kann also nur 0, 1, 2 oder 3 sein. Mit a = 3 folgt b = 9, weshalb a = 3 ausscheidet. Aus a = 0 folgt f = 0; scheidet also auch aus. Mit a = 1 folgt f = 7 und mit a = 2 folgt f = 4, weil 3 x 7 eine 1 und 3 x 4 eine 2 am Ende ergibt. Damit habe ich auf der rechten Seite zwei bekannte letzte Stellen und auf der linken eine, die mit drei multipliziert die beiden bekannten Stellen ergeben muss.
Also. 2bcde4 x 3 = bcde42 oder e4 x 3 = 42, also e = 1. Dann 2bcd14 x 3 = bcd142 oder d14 x 3 = -142, also d = 7, weil 3x7 eine 1 liefert usw.

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emil_erpel8 17.04.2017, 15:06
11.

Zitat von emil_erpel8
1.1 Die mittleren vier Ziffern ändern sich konstruktionsbedingt nicht. Wie kurzes Nachdenken zeigt, müssen diese alle null sein.
P.S.: Die vorderste mittlere Ziffer kann auch 5 sein. Daß sich hierdurch keine Möglichkeiten für eine gesuchte Lösung ergeben, bleibt dem Leser als Übungsaufgabe überlassen.

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StevenWozniak 17.04.2017, 15:39
12. Hmm

111111 x 3 ...

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WernerGg 17.04.2017, 15:53
13. Allgemein

Wenn man das für n-stellige Zahlen z=Sum(i=0,n-1: d(i)*10^i) mit den Ziffern d(i) anschreibt und die Zahl ohne die erste Ziffer z'=Sum(i=0,n-2: d(i)*10^i) nennt und den Faktor f, der im Rätsel 3 ist, kommt man auf die Bestimmungsgleichung für die höchste Ziffer d(n-1) von z:

d(n-1) = (10-f)*z' / (f*10^(n-1)-1).

Im SPON-Rätsel ist das: d(5) = 7*z' / 299.999.

(10-f)*z' muss also ein ganzzahliges Vielfaches kleiner als 10 von (f*10^(n-1)-1) sein. Das liefert alle Lösungen.

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WernerGg 17.04.2017, 16:07
14. @StevenWozniak

Zitat von StevenWozniak
111111 x 3 ...
111111 x 3 ist 333333.

Und? Hat das was mit dem Rätsel zu tun?

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j.thaler 17.04.2017, 16:16
15.

Die triviale Lösung a=b=c=d=e=f=0 fehlt.

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rotella 17.04.2017, 16:43
16. Zahlendreher wäre, wenn abcdef * x = bacdef wäre...

Zitat von hinz_&_kunz
Tüftler vor ;-)
Challenge accepted :)

Es gibt nur für die Faktoren x=4 und x=9 Lösungen:

x=4:
2178 * 4 = 8712
21978 * 4 = 87912
219978 * 4 = 879912
2199978 * 4 = 8799912
21782178 * 4 = 87128712
21999978 * 4 = 87999912
217802178 * 4 = 871208712
219999978 * 4 = 879999912
2178002178 * 4 = 8712008712
2197821978 * 4 = 8791287912
2199999978 * 4 = 8799999912
...

x=9:
1089 * 9 = 9801
10989 * 9 = 98901
109989 * 9 = 989901
1099989 * 9 = 9899901
10891089 * 9 = 98019801
10999989 * 9 = 98999901
108901089 * 9 = 980109801
109999989 * 9 = 989999901
1089001089 * 9 = 9801009801
1098910989 * 9 = 9890198901
1099999989 * 9 = 9899999901
...

Man erkennt das regelmäßige Muster in den Lösungen.

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Sebastian J. 17.04.2017, 17:03
17. Triviale Lösung

@j.thaler
Nein die Triviale Lösung a=b=c=d=e=f=0 fehlt nicht.
Es wurde explizit genannt, dass die zu erhaltene zweite Zahl drei mal so groß wie die erste Zahl sein muss. Nur weil die Gleichung erste Zahl * 3 = zweite Zahl eine Lösung hat, ist dies aber nicht der Fall.

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rotella 17.04.2017, 17:14
18. zu #17 Upps, flüchtig gelesen

User hinz_&_kunz wollte gar nicht die Zahl als ganzes drehen, sondern nur die ersten beiden Ziffern vertauschen. Ich habe nur Zahlendreher gesehen und gar nicht auf seine Buchstaben in der Überschrift geachtet. Sorry!
Allerdings finde ich das Drehen der gesamten Zahl dann doch interessanter. Dazu noch einen Anmerkung: Natürlich gibt es auch noch die Triviallösung, die ich nicht unterschlagen will, nämlich den Faktor x=1 für jedes beliebige Zahlenpalindrom, bspw. 1234321.

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