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Rätsel der Woche: Zwölf Kugeln und eine Waage
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Wie gemein! Die zwölf Kugeln sehen völlig gleich aus. Aber das Gewicht einer Kugel weicht von dem aller anderen ab. Wie findet man diese Kugel? Sie dürfen eine Balkenwaage benutzen - aber nur drei Mal.

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AxelSchudak 16.12.2017, 14:57
1. Einfacher...

Einfacher ist es, durch halbieren die Kugeln erst auf 6, dann auf 3 zu reduzieren. Dann wiegt man zwei - sind sie identisch, ist es die dritte, ansonsten die schwerere...

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-tobe- 16.12.2017, 15:05
2.

Es geht noch einfacher, indem man die "binäre Suche" anwendet und von 12 Kugeln 6 Stück auf die eine und 6 auf die andere Waagschale. Die 6 Schwereren dann wieder je 3/3 aufteilt. Und von diesen 3en dann je eine beliebe auf die Waagschalen verteilt. Sind beide gleich schwer, dann ist die übrig gebliebene Kugel die schwerste.

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medium07 16.12.2017, 15:05
3. Wie wäre es mit:

1. Wiegveorgang: 6 Kugeln auf jede Seite. Bleiben 6 übrig, unter denen sich die schwerere befinden muss.
2. Wiegevorgang: 3 Kugeln auf jede Seite, bleiben 3 übrig, unter denen sich die schwerere befinden muss.
3. Wiegevorgang: 1 Kugel auf jede Seite. Bleiben sie im Gleichgewicht, dann ist es die dritte. Ansonsten die, die eben von den beiden die schrerere ist.
Oder mache ich da einen Denkfehler?

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Thomas Kolb 16.12.2017, 15:13
4. @1: Das funktioniert nicht

Das funktioniert hier so nicht, da wir nicht wissen, ob die gesuchte Kugel leicher oder schwerer ist als die anderen.

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MissVergnügt 16.12.2017, 15:15
5. Geht das nicht auch einfacher?

a) 6 Kugeln rechts / 6 Kugeln links
b) die schwerere Seite wieder teilen in
c) 3 Kugeln rechts / 3 Kugeln links
d) die schwerere Seite wieder teilen in
e) 1 Kugel rechts / 1 Kugel links / 1 Kugel in der Hand

Ergebnis:
a) 1 Seite der Waage schwerer => Kugel gefunden
b) Waage im Gleichgewicht => Kugel in der Hand ist die schwerere

Bitte um Korrektur, falls Denkfehler!

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wiescheid 16.12.2017, 15:16
6. @AxelSchudak

Da nicht klar ist, ob die abweichende Kugel leichter oder schwerer ist, dürfte das nicht funktionieren. Wenn bei Ihrem halbieren die Waage nicht im Gleichgewicht ist, wissen Sie ja noch nicht, mit welchen Kugeln Sie weiter wiegen müssen.

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lingla 16.12.2017, 15:20
7. @ AxelSchudak

Für Ihren Lösungsansatz muss aber vorher bekannt sein, ob das Gewicht der Kugel nach oben oder unten abweicht. Nur dann könnte man die eine Hälfte der Kugeln "aussortieren", die die abweichende Kugel nicht enthält.

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ps71 16.12.2017, 15:21
8.

Zitat von AxelSchudak
Einfacher ist es, durch halbieren die Kugeln erst auf 6, dann auf 3 zu reduzieren. Dann wiegt man zwei - sind sie identisch, ist es die dritte, ansonsten die schwerere...
Das ist zwar einfacher, aber führt leider nicht zum Ziel. Ihr Vorschlag würde nur funktionieren, wenn wir bereits wissen, ob die abweichende Kugel leichter oder schwerer ist. Das ist aber nicht bekannt. Es gibt insgesamt 24 mögliche Fälle (12 Kugeln, jeweils leichter oder schwerer), die unterschieden werden müssen. Daraus kann man bereits schließen, das pro Wiegevorgang 3 Ergebnisse möglich sein müssen (links schwerer, rechts schwerer, gleich), damit können dann insgesamt maximal 3*3*3=27 Fälle unterschieden werden. Wenn Sie so wiegen, dass es das Ergebnis 'gleich' nicht geben kann, dann können Sie pro Wiegevorgang nur 2 Ergebnisse bekommen, insgesamt also nur 8 Fälle unterscheiden.

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kiso 16.12.2017, 15:25
9.

Zitat von AxelSchudak
Einfacher ist es, durch halbieren die Kugeln erst auf 6, dann auf 3 zu reduzieren. Dann wiegt man zwei - sind sie identisch, ist es die dritte, ansonsten die schwerere...
An #1, 2, 3 und 5: Das geht nicht. Neigt sich die Waage links, kann entweder links die leichtere oder rechts die schwerere Kugel sein.

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