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Rätsel der Woche: Zwölf Kugeln und eine Waage
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Wie gemein! Die zwölf Kugeln sehen völlig gleich aus. Aber das Gewicht einer Kugel weicht von dem aller anderen ab. Wie findet man diese Kugel? Sie dürfen eine Balkenwaage benutzen - aber nur drei Mal.

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gerd0210 21.12.2017, 13:55
100.

Zitat von steve_burnside
Sie wissen aber nicht ob die gesuchte Kugel schwerer oder leichter ist. Also wenn die Waage auf einer Seite hoch oder runter geht, wissen Sie bei Ihrer Methode garnicht, mit welchem Häufchen Sie weitermachen müssen.
Man muss natürlich vorher wissen, ob eine der 12 Kugeln entweder leichter oder schwerer ist. Das Auswahlverfahren ändert sich entsprechend.

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IQ149 21.12.2017, 15:42
101. Natürlich weiß man es vorher (#100)

Laut Rätseltext lautet die Antwort auf die Frage, "ob eine der 12 Kugeln entweder leichter oder schwerer ist," eindeutig ja. Dementsprechend ändert sich auch das Auswahlverfahren. Andernfalls bräuchte man natürlich überhaupt keines bzw. nur das ganz einfache ohne Wiegevorgänge.

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gerd0210 21.12.2017, 17:32
102.

Zitat von IQ149
Laut Rätseltext lautet die Antwort auf die Frage, "ob eine der 12 Kugeln entweder leichter oder schwerer ist," eindeutig ja. Dementsprechend ändert sich auch das Auswahlverfahren. Andernfalls bräuchte man natürlich überhaupt keines bzw. nur das ganz einfache ohne Wiegevorgänge.
Eine Kugel ist leichter, dann weiß ich, dass sie leichter ist. Ich brauche Max. drei Schritte, um Sie herauszufinden.

Eine Kugel ist schwerer, dann weiß ich, dass sie schwerer ist. Ich brauche Max. drei Schritte, um sie herauszufinden.

Eine Kugel hat ein anderes Gewicht, ist leichter oder schwerer als die anderen, dann kommt eine Unbekannte zusätzlich hinzu. Ich brauche Max. vier Schritte, um diese Kugel ausfindig zu machen. Dann kann ich auch definitiv sagen, ob sie schwerer oder leichter ist.

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emil_erpel8 21.12.2017, 21:59
103.

Zitat von ps71
Vielleicht mal keine neue Lösung sondern eine neue Aufgabe: Wie muss man vorgehen, wenn statt einer zwei Kugeln vom Gewicht abweichen? Wenn klar ist, dass beide schwerer sind, dann sollten 4 Wiegevorgänge genügen (dafür hätte ich auch schon eine Lösung gefunden). Aber wenn beide Kugeln sowohl nach oben als auch nach unten abweichen können, wird es deutlich kniffliger. Theoretisch müssten 5 Wiegevorgänge genügen, aber hierfür eine Lösung zu finden, ist vermutlich nicht so einfach.
In diesem Fall muß man damit rechnen, so oft wiegen zu müssen, wie Kugeln da sind (minus eins). Es ist ja über das Gewicht der beiden abweichenden Kugeln nichts bekannt, außer das es ungleich dem Gewicht der normalen Kugeln ist. Die zwei Kugeln könnten dasselbe Gewicht haben, oder ihre Summe könnte gleich dem Gewicht zweier normaler Kugeln sein.

Das bedeutet, daß man nur dann mehr als zwei Kugeln auf die Waage legen darf, wenn man sicher ist, daß höchstens eine der abweichenden Kugeln auf der Waage liegt.

Ein Lösungsansatz wäre also, zuerst ein Paar gleichschwerer Kugeln zu suchen (eine Kugel links, eine rechts). Wenn man das hat, sucht man eine dritte, gleichschwere Kugel, indem man eine Kugel der ersten Wiegung mit einer neuen vergleicht. (Wenn man nach drei Wiegungen keine gleichschwere gefunden hat, müssen die beiden Kugeln aus der ersten Wiegund die abweichenden sein => Glück gehabt, Lösung nach vier Wiegungen gefunden).

Kenn man nun drei gleichschwere Kugeln (nach maximal drei Wiegungen, s.o.), legt man eine davon in die linke Waagschale und vergleicht sie nach und nach mit jeweils einer noch ungewogenen Kugel. Wenn man Pech hat, findet man die zweite abweichende Kugel erst mit der allerletzten Wiegung.

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ps71 22.12.2017, 08:35
104. @emil_erpel8

Zitat von emil_erpel8
In diesem Fall muß man damit rechnen, so oft wiegen zu müssen, wie Kugeln da sind (minus eins). Es ist ja über das Gewicht der beiden abweichenden Kugeln nichts bekannt, außer das es ungleich dem Gewicht der normalen Kugeln ist. Die zwei Kugeln könnten dasselbe Gewicht haben, oder ihre Summe könnte gleich dem Gewicht zweier normaler Kugeln sein. Das bedeutet, daß man nur dann mehr als zwei Kugeln auf die Waage legen darf, wenn man sicher ist, daß höchstens eine der abweichenden Kugeln auf der Waage liegt. Ein Lösungsansatz wäre also, zuerst ein Paar gleichschwerer Kugeln zu suchen (eine Kugel links, eine rechts). Wenn man das hat, sucht man eine dritte, gleichschwere Kugel, indem man eine Kugel der ersten Wiegung mit einer neuen vergleicht. (Wenn man nach drei Wiegungen keine gleichschwere gefunden hat, müssen die beiden Kugeln aus der ersten Wiegund die abweichenden sein => Glück gehabt, Lösung nach vier Wiegungen gefunden). Kenn man nun drei gleichschwere Kugeln (nach maximal drei Wiegungen, s.o.), legt man eine davon in die linke Waagschale und vergleicht sie nach und nach mit jeweils einer noch ungewogenen Kugel. Wenn man Pech hat, findet man die zweite abweichende Kugel erst mit der allerletzten Wiegung.
Ich denke, dass es mit deutlich weniger Wiegevorgängen funktioniert. Bei meiner Lösung mit zwei schwereren Kugeln und vier Wiegevorgängen bin ich zunächst davon ausgegangen, dass die beiden abweichenden Kugeln exakt gleich schwer sind. Das muss natürlich nicht so sein, könnte aber natürlich eine zusätzliche Angabe darstellen. Aber auch wenn über das Gewicht der abweichenden Kugeln nichts bekannt ist (außer, dass es höher ist als das aller anderen Kugeln) sollten deutlich weniger Schritte notwendig sein. Es erhöht sich natürlich die Zahl der mögichen Fälle, im Fall von 12 Kugeln auf 198 (66 Möglichkeiten 2 Kugeln aus 12 auszuwählen und 3 mögliche Fälle für die zwei ausgewählten Kugeln: 1 schwerer, 2 schwerer, beide gleich schwer). Damit könnten aber theoretisch 5 Wiegevorgänge ausreichen. Ob es dafür eine Lösung gibt ist natürlich die Frage, ich bin mir aber sicher, dass es eine mit weniger als 11 Wiegevorgängen geben wird.

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AlaskaSaedelaere 22.12.2017, 18:01
105.

Zitat von IQ149
Wenn ich mich am Forum beteilige, lese ich immer alle Beiträge, zuvorderst natürlich das Rätsel selbst, aufmerksam (dabei kann durchaus auch Interesse an weiterer Literatur entstehen).
Ach? Sie lesen also auch die Beiträge, die zwar schon abgeschickt, aber noch nicht freigegeben sind? Das ist mir noch nicht gelungen.

Zitat von Q149
So erwarte ich das auch von anderen Teilnehmern (echt jetzt). [...]
Ich habe früher auch versucht, erst alle sichtbaren Beiträge zu lesen, doch seit einiger Zeit werden die Foren oft schon nach ein oder zwei Tagen geschlossen. Wenn ich vor dem Antworten erst noch hundert oder mehr Beiträge lese, ist das Forum schon zu, bevor ich meinen ersten Beitrag abschicken kann. Also schieße ich lieber aus der Hüfte.

P. S. Meine Antworten auf Ihre Wikipedia-Beispiele im Nachbarforum sind inzwischen mehrfach vom bösen Admin herausgefiltert worden, doch ich gebe nicht auf.

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Strichnid 23.12.2017, 19:49
106.

Zitat von gerd0210
Eine Kugel ist leichter, dann weiß ich, dass sie leichter ist. Ich brauche Max. drei Schritte, um Sie herauszufinden. Eine Kugel ist schwerer, dann weiß ich, dass sie schwerer ist. Ich brauche Max. drei Schritte, um sie herauszufinden. Eine Kugel hat ein anderes Gewicht, ist leichter oder schwerer als die anderen, dann kommt eine Unbekannte zusätzlich hinzu. Ich brauche Max. vier Schritte, um diese Kugel ausfindig zu machen. Dann kann ich auch definitiv sagen, ob sie schwerer oder leichter ist.
Sehen Sie, und andere schaffen auch die letzte Aufgabe mit nur 3 Schritten.

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rotella 23.12.2017, 21:36
107. Schönes Rätsel

Da ich erst gestern aus Kuba zurückgekehrt bin, konnte ich es erst heute lösen. (Ja, man kann auch in Kuba problemlos SPON lesen, aber man muss auch nicht immer und überall im Internet rumhängen) Man wiegt bei der ersten Wiegung vier gegen vier Kugeln, danach dann sitautionsabhängig weiter, ich will meine einzelnen Schritte nicht alle wiederholen, auch wenn sie leicht von der Musterlösung abweichen.
Die Frage, die ich mir gleich noch gestellt habe, ist, ob es möglich ist, immer fest dieselben drei Wiegungen durchzuführen und dann aus einer Kreuztabelle 3x3x3 die Kugel und ob sie leichter oder schwerer ist, abzulesen. Prinzipiell halte ich so eine Lösung für möglich, habe aber durch bloßes Probieren noch keine Lösung gefunden habe. Ich hatte allerdings auch noch keine Lust, alle Kommentare durchzulesen, wo schon die ersten leider wieder einmal nicht mal die Aufgabe selbst richtig verstanden hatten.

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gerd0210 26.12.2017, 21:54
108.

Zitat von Strichnid
Sehen Sie, und andere schaffen auch die letzte Aufgabe mit nur 3 Schritten.
Natürlich könnte ich das schon nach drei Messungen herausfinden, aber nur wenn ich Glück habe.

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sys 26.09.2019, 10:25
109. Fehler bei 1.1

Bei Fall 1.1 stehen vor der 3. Wägung nurnoch eine potenziell schwerere und eine potenziell leichtere Kugel zur Auswahl. In der beschriebenen Lösung werden diese beiden einfach gegeneinander gewogen, das führt aber zwingend dazu dass (angenommen links ist die potenziell schwerere Kugel und rechts die potenziell leichtere) die linke Seite immer schwerer sein wird, egal welche der beiden vom Normalgewicht abweicht. In der 3. Wägung müsste stattdessen eine der potentiell abweichenden Kugeln gegen eine reguläre Kugel gewogen werden; angenommen wir wiegen die potenziell schwerere gegen eine normale: Waage zeigt Gleich - > die übrige (nach der 2. Wägung potenziell leichtere) ist die gesuchte. Waage zeigt Ungleich - > die schwerere auf der Waage ist die gesuchte.

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