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Rätsel der Woche: Zwölf Kugeln und eine Waage
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Wie gemein! Die zwölf Kugeln sehen völlig gleich aus. Aber das Gewicht einer Kugel weicht von dem aller anderen ab. Wie findet man diese Kugel? Sie dürfen eine Balkenwaage benutzen - aber nur drei Mal.

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BSC 16.12.2017, 15:29
10. Einfach

ich würde 2 Kugel liegen lassen, wenn es eine von den beiden ist, brauche ich nur zwei Durchgänge. Bei den 5, die man wiegt, nimmt man von der schwereren Seite wieder ein raus. Entweder ist es diese, oder es bleiben wieder zwei zur Auswahl übrig, da nur je zwei in der schale sind. Im dritten Durchgang bleiben also zwei übrig. .

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76ghz 16.12.2017, 15:31
11. Geht auch mit 27 Kugeln

Zunächst in 3 Gruppen a 9 Kugeln aufteilen. Mit dem ersten Wiegen findet man die 9er Gruppe, in der sich die schwerere Kugel befindet (entweder in einer der Schalen der Waage oder es ist die 3. Gruppe). Diese 9er Gruppe teilt man dann in drei 3er Gruppen und findet mit der zweiten Wiegung die 3er Gruppe mit der schwereren Kugel. Dann die 3er Gruppe in drei einzelne Kugeln teilen. Mit der dritten Wiegung findet man die schwerere Kugel

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spon-1307111335979 16.12.2017, 15:32
12. an alle vorredner außer Thomas Kolb

Ihr habt die Aufgabe nicht verstanden.
Wir kennen die relative Masse der gesuchten Kugel nicht.
Ergo wenn wir alle 12 Kugeln im ersten Versuch drauflegen wissen wir gar nichts weil die schwerere Seite auch die mit den gleichen Kugeln sein kann für den Fall dass die gesuchte Kugel leichter ist!
Also, ja ihr macht alle einen Denkfehler

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ClaudeFrollo 16.12.2017, 15:35
13. Denkblockade?

Ich verstehe die Lösung 1.1, letzter Satz nicht. Wie können wir auf diese Weise denn herausfinden, ob die eine zu leicht oder die andere zu schwer ist? Müssten wir nicht eine der beiden fraglichen Kugeln mit einer vergleichen, von der wir wissen, dass ihre Masse nicht abweicht?

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ps71 16.12.2017, 15:56
14. 27 Kugeln

Zitat von 76ghz
Zunächst in 3 Gruppen a 9 Kugeln aufteilen. Mit dem ersten Wiegen findet man die 9er Gruppe, in der sich die schwerere Kugel befindet (entweder in einer der Schalen der Waage oder es ist die 3. Gruppe). Diese 9er Gruppe teilt man dann in drei 3er Gruppen und findet mit der zweiten Wiegung die 3er Gruppe mit der schwereren Kugel. Dann die 3er Gruppe in drei einzelne Kugeln teilen. Mit der dritten Wiegung findet man die schwerere Kugel
Das geht aber nur mit 27 Kugeln, wenn wir schon wissen, ob die gesuchte Kugel schwerer oder leichter ist.

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ps71 16.12.2017, 15:58
15.

Zitat von spon-1307111335979
Ihr habt die Aufgabe nicht verstanden. Wir kennen die relative Masse der gesuchten Kugel nicht. Ergo wenn wir alle 12 Kugeln im ersten Versuch drauflegen wissen wir gar nichts weil die schwerere Seite auch die mit den gleichen Kugeln sein kann für den Fall dass die gesuchte Kugel leichter ist! Also, ja ihr macht alle einen Denkfehler
Naja, gar nichts wissen wir nicht, wenn wir alle Kugeln wiegen. Wir wissen nur nicht genug, um mit 3 Wiegevorgängen auszukommen (s.a. #8).

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steve_burnside 16.12.2017, 16:00
16. Ich lach mich hier jede Woche aufs neue tot.

Jedesmal gibt es diese Besserwisser, die nicht richtig deutsch können und die Frage garnicht richtig verstehen. Und dann eine Lösung präsentieren die der Aufgabe nicht entspricht.

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mac4me 16.12.2017, 16:08
17. Warum so kompliziert?

Man kann sogar 27 Kugeln auf diese Weise testen:

1. Wägung: auf jeder Seite 9. Je nachdem, ob man Gleichgewicht hat oder nicht und wenn nicht, wo sich die Waage neigt, bekommt man die Neunergruppe, in der sich die schwerere Kugel befindet.

2. Wägung: Diese Gruppe wird in jeweils 3 Kugeln aufgeteilt, ansonsten dasselbe Verfahren. Damit bekommt man die schwerere Dreiergruppe heraus.

3. Wägung: eine Kugel pro Waagschale. Damit ist die schwerere Kugel ermittelt.

Da sich mit einer Wägung 3 Gruppen bilden lassen, ist die Anzahl der Kugeln die entsprechende Potenz von 3 hoch Anzahl der Wiegevorgänge. So bekommt man mit drei Wägungen die abweichende bei 3^3=27 Kugeln heraus, bei 2 Wägungen bei 3^2=9 Kugeln, bei 4 Wägungen bei 3^4 = 81 Kugeln usw..

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winne27 16.12.2017, 16:15
18. Fehler in Lösung Fall 1.1

Der letzte Schritt in Lösung Fall 1.1 führt nicht zum Ziel, da man schon weiß dass eine Kugel schwerer oder die andere leichter ist, bringt es nichts wenn diese Beiden auf der Waage verglichen werden. Vielmehr muss ich z.B. die potenziell leichtere mit einer korrekten Kugel vergleichen um die fehlerhafte Kugel zu finden.

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f_eu 16.12.2017, 16:16
19.

12 eine ist leichter

2 weg legen
5/5 wiegen
ist gleich dann die 2 weg gelegten wiegen = Ergebnis

5/5 wiegen
ist ungleich dann 5 schwer weg und 2 weg gelegte weg

5
1 weg legen
2/2 wiegen
ist gleich dann die 1 weg gelegte leicht = Ergebnis

2/2
ist ungleich dann 2 leicht wiegen = Ergebnis

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