Forum: Wissenschaft
Vertrackte Wahrscheinlichkeit: Wie uns die Intuition in die Irre führt

Mit dem Bauchgefühl liegen wir oft richtig - sogar in der Mathematik. Doch manchmal spielt es uns Streiche, die Intuition überlistet uns bei scheinbar einfachen Fragen: im Ratespiel, bei Vater-Sohn-Problemen und wenn Jungs plötzlich an einem Dienstag auf die Welt kommen.

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Schwarzwälder 29.07.2010, 12:05
1. Ziegenproblem

Ich denke, dass beim Ziegenproblem unsere Intuition gar nicht so schlecht ist.

Denn die Wkt 2/3 Gewinn beim Wechseln funktioniert auch nur, wenn es kein abgekartetes Spiel ist. Denn stellen wir uns mal folgendes Szenario vor:
Drei Türen, zwei Ziegen. Nun gegen wir aber davo naus, dass der Moderator MÖCHTE, dass der Zuschauer verliert.
Er lässt ihn eine Tür wählen. Wenn es eine Ziege ist, bleibt der Moderator dabei - wenn der Zuschauer vor dem Auto steht, fragt der Moderator ihn, ob er wechseln möchte.

Spielt der Zuschauer nun vermeindlich clever, tappt er in die Falle des Moderators, und wählt immer die Ziege ;-).

Lässt er sich aber nicht beirren, hat er mit 1/3 Wkt immerhin das Auto.

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Siebensternchen 29.07.2010, 12:08
2. Der Ziegenfall...

...kann doch so nicht richtig sein!
Die zweite Entscheidung macht man doch, NACHDEM der Moderator die erste Tür geöffnet hat! Dann bleiben 2 Türen übrig, eine Chance von 50% im Vergleich zu 33% bei 3 Türen.

Habe ich da was übersehen?

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UlliK 29.07.2010, 12:10
3. titel

Zu diesem Thema gibt es übrigens ein hervorragendes Buch:

"Wenn Gott würfelt oder Wie der Zufall unser Leben bestimmt"
von Leonard Mlodinov, ISBN-13: 978-3498045142.

Darin werden auch andere Umstände des täglichen Lebens betrachtet. Zitat aus einer Rezension: "Die Unsitte, Manager mit absurden Boni zu belohnen, werden Leser dieses Buch noch absurder finden. Denn mathematisch betrachtet, können selbst ausgewiesene Erfolge nicht auf das eigene Konto verbucht werden, wenn man die Resultate von Entscheidungen nicht über sehr lange Zeiträume hinweg betrachtet."

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UlliK 29.07.2010, 12:16
4. Lesen...

Zitat von Siebensternchen
...kann doch so nicht richtig sein! Die zweite Entscheidung macht man doch, NACHDEM der Moderator die erste Tür geöffnet hat! Dann bleiben 2 Türen übrig, eine Chance von 50% im Vergleich zu 33% bei 3 Türen. Habe ich da was übersehen?
... Sie das genannte Buch, und Sie werden verstehen, was Sie übersehen haben.
Gerade zu diesem Beispiel hat sich der Autor sehr ausführlich ausgelassen. (Seitdem bin ich bekehrt ;-) )

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mittwochsnie 29.07.2010, 12:16
5. Theorie und Praxis

Theoretisch habe ich im zweiten Anlauf die besseren Chancen, nämlich 50:50. Praktisch wirkt sich das allerdings nicht aus, weil ich nämlich nur eine Möglichkeit habe. Die Entscheidung abzuändern lohnt sich nur, wenn ich das Spiel z.B. hundert mal spielen darf

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yaqxsw 29.07.2010, 12:17
6. Stochastik einmal ganz anders ...

Herrn Dambeck kann ich nun "intuitiv" nicht folgen.

Zum ersten Fall, dem Ziegenproblem:
Hier wird aus einer "1-aus-3-Auswahl" eine "1-aus-2-Auswahl". Nich mehr und nicht weniger. Welches Ziegentor der Moderator geöffnet hat, spielt keine Rolle. Ergo: aus einer 33%-Chance wird eine 50%-Chance.

Zum Söhne-Problem:
Hier ist nicht die Frage nach der Reihenfolge gestellt, also ist die Fallunterscheidung JM und MJ irrelevant. SOmit bleiben mit "JJ" und "JM" genau zwei Möglichkeiten übrig.

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peterbruells 29.07.2010, 12:22
7. Mathematik richtig, Intuition auch

Nun ja, ein nettes Beispiel, aber es krankt an einer kaputten Prämisse. Die Aufgabenstellung ist für die Lebenspraxis völlig irrelevant.

Menschliche Intuition ist natürlich im Rahmen der Evolution entstanden, für die Probleme, die für Menschen wichtig sind.

Wenn das erste Kind ein Mädchen ist, dann interessiert es in einer patrilinearen Gesellschaft nur, wie hoch die Wahrscheinlichkeit, daß das nächste Kind ein Junge ist. Und die ist und bleibt 1:2. Weil die Gesamtkombination nicht interessiert.

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Incubus6 29.07.2010, 12:25
8. Falsch

Zitat von Schwarzwälder
Ich denke, dass beim Ziegenproblem unsere Intuition gar nicht so schlecht ist. ... Lässt er sich aber nicht beirren, hat er mit 1/3 Wkt immerhin das Auto.
dann könnte man anhand des Verhaltens des Moderators ablesen wo das Auto ist. :-)

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Tropby 29.07.2010, 12:27
9. Fehler in Ziegenproblem-Beschreibung

Das Ziegenproblem in der im Artikel beschriebenen Form ist so nicht lösbar. Wichtige Voraussetzung ist, dass das Öffnen einer Nietentür zum Spielablauf gehört, und für die Überlegung des Kandidaten ist wichtig, dass er von dieser Regel weiß. Ansonsten könnte der Kandidat nämlich vermuten, dass der Quizmaster die Nietentür nur geöffnet hatte, weil er die Gewinntür gewählt hatte.

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