16-Punkte-Rätsel SPIEGEL-Leser finden viele weitere Lösungen

16 Punkte mit sechs Strichen verbinden - das klingt leichter, als es ist. Unsere Leser waren äußerst kreativ. Hier ist der Überblick über die Lösungsvorschläge.

SPIEGEL ONLINE

Von und (Grafik)


Es war eine klassische Knobelaufgabe: Mit sechs geraden Strichen sollten 16 Punkte miteinander verbunden werden, die ein quadratisches 4x4-Gitter bilden. Der Stift durfte dabei nicht abgesetzt werden.

Drei verschiedene Lösungen hatte ich in diesem Rätsel der Woche vorgeschlagen - und die Leser um weitere Ideen gebeten. Und die habe ich auch bekommen. Manche Lösungen kamen mehrfach von verschiedenen Absendern - andere nur ein einziges Mal. Hier noch einmal zur Erinnerung die Ausgangssituation:

SPIEGEL ONLINE

Die Vielzahl der eingesandten Lösungen mit ihren überraschenden Symmetrien oder auch Asymmetrien hat mich überrascht. Womöglich gibt es sogar noch einige mehr! Alle Lösungen zu finden, wäre eine interessante Aufgabe für Mathematiker - eine wissenschaftliche Veröffentlichung darüber habe ich auf die Schnelle nicht gefunden, nur Artikel wie diesen hier.

Die folgenden beiden Lösungen tauchten in verschiedenen Varianten besonders häufig auf. Beide bilden quasi je eine Familie von mehreren separaten Lösungen, bei denen die Anfangs- und Endpunkte nur jeweils anders gewählt werden. Sie liegen jedoch immer auf den sechs hier jeweils vorgegebenen Linien.

SPIEGEL ONLINE

Die Figur oben ist übrigens auch die Vorlage für zwei im Rätsel vorgeschlagene Lösungen. Die Figur unten tauchte dort nicht auf.

SPIEGEL ONLINE

Besonders gut gefallen haben mir die folgenden zwei Vorschläge - natürlich wegen ihrer Ästhetik und Symmetrie:

SPIEGEL ONLINE

Der untere der beiden "Sterne" hat noch eine Besonderheit: Jeder der 16 Punkte wird nur ein einziges Mal von einem Strich berührt. Dies hatte ich fälschlicherweise anfangs im Aufgabentext gefordert, obwohl die drei von mir vorgeschlagenen Lösungen diese Bedingung gar nicht erfüllten.

Ich habe dies nach Hinweisen mehrerer Leser dann schnell korrigiert. Mein Lapsus machte die Aufgabe noch viel schwieriger, aber eben nicht unlösbar - siehe oben. Ich habe sogar noch weitere Lösungen zugeschickt bekommen, bei denen alle Punkte nur einmal von einem Strich berührt werden:

SPIEGEL ONLINE
SPIEGEL ONLINE
SPIEGEL ONLINE
SPIEGEL ONLINE
SPIEGEL ONLINE

Es gibt jedoch auch noch weitere Lösungen, bei denen mindestens ein Punkt mehr als einmal von einem Strich berührt wird:

SPIEGEL ONLINE
SPIEGEL ONLINE
SPIEGEL ONLINE

Vielen Dank noch einmal an die findigen Leser, die mir ihre Vorschläge geschickt haben! Ich hoffe, die Übersicht ist vollständig. Es waren viele Mails - und es kommen immer noch weitere dazu.



insgesamt 28 Beiträge
Alle Kommentare öffnen
Seite 1
dasfred 30.05.2019
1. Schöne Geste
Das Herr Dambeck und Herr Niestedt als Grafiker die Lösungen der Leser noch einmal aufnehmen und auf die Aufgabenstellung eingehen, gefällt mir sehr gut. Ist doch das Forum mindestens so Interessant, wie die Rätselfrage der Woche, die immer wieder Menschen zum aktiven Mitarbeiten einlädt und oft zu tollen Kommentaren führt. Ich selbst hatte mich schon mit einer Lösung zufrieden gegeben, aber hier wurden noch Varianten gefunden, die nebenbei noch durch Symmetrie zu einem höheren Schwierigkeitsgrad führen.
permissiveactionlink 30.05.2019
2. Respekt !
Die Vorstellung der diversen weiteren durch Leser gefundenen Lösungen in einem Extrabeitrag ist ein gelungener Umgang mit dem kleinen "Maleur" in der ursprünglichen Aufgabenstellung. Wohltuend sind insbesondere die nun deutlich erwähnten gesonderten Lösungen zur ursprünglichen, wesentlich schwieriger zu lösenden Aufgabenstellung, von denen mir immer noch jene des Foristen gast 237 durch ihre perfekte Symmetrie am besten gefällt. Die anderen Lösungen sind allerdings nicht weniger klasse. Auch hier bestätigt sich wieder, wie schon in #1 erwähnt, dass oft ganz neue und interessante Fragestellungen bezüglich der Aufgabe und ihrer Erweiterung im Forum aufgeworfen werden, und das selbst einfach scheinende Rätsel zu sehr komplexen mathematischen Fragestellungen führen können. Mir hat das Rätsel jedenfalls enorm Spaß gemacht, auch wenn sich bisher noch nicht alle Fragen dazu erschöpfend lösen ließen.
nicolas56 30.05.2019
3. Ich schaff´s mit vier Strichen...
Ich weiß nicht, ob dieser Weg schon Erwähnung fand. Ich würde den Zettel auf den Äquator legen, dann vom unteren linken Punkt aus in Richtung geographischer Nordpol wandern. Von dort aus in einem minimal anderen Winkel zum Südpol, so dass die zweite Reihe Punkte durchstrichen wird. Dann entsprechend wieder zum Norpol zurück und nochmal Richtung Süden bis zum unteren Rechten Punkt. Voilà.
niska 30.05.2019
4.
Zitat von nicolas56Ich weiß nicht, ob dieser Weg schon Erwähnung fand. Ich würde den Zettel auf den Äquator legen, dann vom unteren linken Punkt aus in Richtung geographischer Nordpol wandern. Von dort aus in einem minimal anderen Winkel zum Südpol, so dass die zweite Reihe Punkte durchstrichen wird. Dann entsprechend wieder zum Norpol zurück und nochmal Richtung Süden bis zum unteren Rechten Punkt. Voilà.
Finde Ihren Ansatz höchst interessant. Aber könnte man das, wenn man auf dem höchsten Punkt des Äquators startet mit einem Minimalwinkel und drei Umrundungen nicht auch mit einem Strich schaffen? Die Erdkrümmung wäre dann natürlich mit zu beachten. Bin kein Mathematiker, wer prüft das bitte? Würde mich interessieren. Sehr schönes Rätsel, Danke.
h.weidmann 30.05.2019
5. n x n
Unter bestimmten Bedingungen lässt sich aus einer Lösung für 4 x 4 Punkte eine Lösung für 5 x 5 Punkte mit 8 Linien konstruieren. Aus dieser 5 x 5 Lösung dann eine Lösung für 6 x 6 Punkte mit 10 Linien. Daraus eine Lösung für 7 x 7 Punkte mit 12 Linien und aus dieser wiederum eine Lösung für 8 x 8 Punkte mit 14 Linien. Das geht so weiter, also lässt sich für n x n Punkte immer eine Lösung mit 2 (n - 1) Linien finden. Mögliche Ausgangspunkt sind z.B. die zweite und fünfte hier vorgestellte Lösung für 4 x 4 Punkte.
Alle Kommentare öffnen
Seite 1

© SPIEGEL ONLINE 2019
Alle Rechte vorbehalten
Vervielfältigung nur mit Genehmigung


TOP
Die Homepage wurde aktualisiert. Jetzt aufrufen.
Hinweis nicht mehr anzeigen.