Rätsel der Woche Akademisch vierteln
DER SPIEGEL
Mit dem fairen Aufteilen einer Torte haben wir uns ja zuletzt ausführlich beschäftigt. Die neue Herausforderung sind ein Fünfeck und ein Sechseck – siehe Zeichnung oben. Das Fünfeck ist aus sechs gleich großen, gleichseitigen Dreiecken zusammengesetzt, das Sechseck aus drei Quadraten.
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Sie sollen diese beiden Formen in jeweils vier identisch aussehende* Stücke zerlegen. Gelingt das?
*Hinweis: Die vier Teile müssen zueinander kongruent sein. Das bedeutet: Sie können durch Drehung, Spiegelung, Parallelverschiebung oder eine Verknüpfung dieser drei geometrischen Operationen ineinander überführt werden.
Eine Aufteilung gelingt bei beiden Formen, wie die Zeichnung unten zeigt.
Beim Fünfeck habe ich zwei verschiedene Aufteilungen gefunden. Sollten Sie noch eine andere Variante entdeckt haben, freue ich mich über eine kurze E-Mail .
DER SPIEGEL
Die Lösung für das Sechseck und die obere Lösung für das Fünfeck haben eine Besonderheit: Die vier identischen Teilstücke sind genauso geformt wie die Vorlage, nur sind ihr Kanten halb so lang. Es handelt sich bei diesen Formen um sogenannte Rep-Tile . Der Begriff wurde von replicating tile abgeleitet, was so viel heißt wie replizierende Kachel. Mathematiker untersuchen seit Langem, wie sich Flächen mit aneinander gefügten Formen belegen lassen – sie sprechen dabei von Parkettierungen oder Kachelungen.
Die Fünfeck-Aufteilung aus dieser Aufgabe wird wegen ihrer Form auch Sphinx-Kachelung genannt – auf Englisch Sphinx Tiling .
Entdeckt habe ich dieses Rätsel auf der Webseite mathigon.org .
Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:
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