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Rätsel der Woche Alles Einsen

Womit muss man 13 multiplizieren, damit eine Zahl herauskommt, die nur aus Einsen besteht?
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DER SPIEGEL

Wer zu tief ins Glas geschaut hat, sieht womöglich Dinge doppelt oder mehrfach – auch Zahlen. Dies ist eine der Theorien dafür, wie der Begriff »Schnapszahl« entstanden sein könnte. Trinkspiele sind eine andere Erklärung. Wenn beispielsweise beim Würfeln Augenzahlen doppelt aufgetaucht sind, mussten die Gläser geleert werden.

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31.01.2023 05.35 Uhr

Keine Gewähr

Produktbesprechungen erfolgen rein redaktionell und unabhängig. Über die sogenannten Affiliate-Links oben erhalten wir beim Kauf in der Regel eine Provision vom Händler. Mehr Informationen dazu hier

Um Schnapszahlen geht es auch im folgenden Zahlenrätsel. Mit welcher Zahl muss man 13 multiplizieren, damit als Ergebnis eine Zahl herauskommt, deren Ziffern sämtlich Einsen sind?

Wie viele Lösungen gibt es?

Die kleinstmögliche Lösung lautet: 8547 mal 13 = 111.111. Es gibt unendlich viele weitere Lösungen – mehr dazu unten.

Wir schauen uns an, auf welche Ziffer Vielfache von 13 enden:

Damit die letzte Ziffer eine 1 ist, müssen wir 13 mit 7 multiplizieren. Die letzte Ziffer der gesuchten Zahl haben wir damit bereits gefunden – es ist die 7.

Wir arbeiten uns nun systematisch von der letzten Ziffer der gesuchten Zahl immer weiter nach vorn, wobei wir darauf achten, dass die hinteren Ziffern des Ergebnisses der Multiplikation mit 13 sämtlich Einsen sind.

13 mal 7 ist 91. Damit auch die vorletzte Ziffer des Ergebnisses eine 1 ist, muss die vorletzte Ziffer der gesuchten Zahl eine 4 sein. Nur dann endet das Produkt aus 13 und der vorletzten Ziffer auf 2, sodass sich 9 und 2 zu 11 addieren und die vorletzte Ziffer des Ergebnisses ebenfalls eine 1 ist. Die gesuchte Zahl endet also auf 47.

47 mal 13 ist 611. Das Produkt aus drittletzter Ziffer der gesuchten Zahl und 13 muss also auf 5 enden, damit auch die drittletzte Ziffer des Ergebnisses eine 1 ist. Die drittletzte Ziffer der gesuchten Zahl ist daher eine 5, die gesuchte Zahl endet auf 547.

547 mal 13 ist 7111. Die viertletzte Ziffer der gesuchten Zahl muss eine 8 sein. Denn 8 mal 13 endet auf 4 und 4 + 7 ergibt 11.

8547 mal 13 ist 111.111. Damit haben wir die kleinstmögliche Lösung bereits gefunden.

Es gibt noch mehr Lösungen, die wir aus der Lösung 8547 ableiten können. Wenn wir 8547 mit 1.000.000 multiplizieren und danach mit 13, erhalten wir als Ergebnis 111.111.000.000. Wir addieren nun einfach 8547 mal 1.000.000 und 8547 und erhalten die nächstgrößere Lösung:

8.547.008.547 mal 13 = 111.111.111.111

Analog können wir auch einen Faktor konstruieren, der multipliziert mit 13 eine 18-stellige Zahl bestehend nur aus Einsen ergibt – oder eine 24-stellige. Jede beliebige Zahl, die ausschließlich aus Einsen besteht und deren Ziffernanzahl durch 6 teilbar ist, ist durch 13 teilbar.

Entdeckt habe ich dieses Rätsel im Buch »Kopfnüsse« von Pierre Berloquin.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:

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